幂的运算.docx
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幂的运算
2013-2014学年度?
?
?
学校2月月考卷
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1.(﹣2)0的相反数等于( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
2.计算(﹣x2)•x3的结果是( )
A.x3B.﹣x5C.x6D.﹣x6
3.下列各数(﹣2)0,﹣(﹣2),(﹣2)2,(﹣2)3中,负数的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.计算:
﹣1﹣(﹣1)0的结果正确是( )
A.0B.1C.2D.﹣2
5.若(2x+1)0=1则( )
A.x≥﹣
B.x≠﹣
C.x≤﹣
D.x≠
6.计算:
(﹣1)2010﹣(
)﹣1的结果是( )
A.1B.﹣1C.0D.2
7.下列算式,计算正确的有
①10﹣3=0.0001;②(0.0001)0=1;③3a﹣2=
;④(﹣x)3÷(﹣x)5=﹣x﹣2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.把2﹣333、3﹣222、5﹣111这三个数按从大到小的顺序排列,正确的是( )
A.2﹣333>3﹣222>5﹣111B.5﹣111>3﹣222>2﹣333
C.3﹣222>2﹣333>5﹣111D.5﹣111>2﹣333>3﹣222
9.下列四个算式中正确的算式有( )
①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(﹣x)3]2=(﹣x)6=x6;④(﹣y2)3=y6.
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.若
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠2011B.x≠2011且x≠2012
C.x≠2011且x≠2012且x≠0D.x≠2011且x≠0
11.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=10﹣6毫米,某种病毒的直径为100纳米,若将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是( )
A.102个B.104个C.106个D.108个
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
12.若3x+2=36,则
= .
13.计算:
(a3)2+a5的结果是 .
14.若am=2,an=3,则a2m+n= .
15.多项式﹣5(ab)2+ab+1是 次 项式.
16.已知(a﹣3)a+2=1,则整数a= .
17.
=
;4101×0.2599= .
18.若x+x﹣1=3,则x2+x﹣2的值是 .
19.如果am=p,an=q(m,n是正整数)那么a3m= .a2n= ,a3m+2n= .
20.若ax=2,ay=3,则a2x+y= .
21.已知am=9,an=8,ak=4,则am﹣2k+n= .
22.计算2﹣2的结果是 .
23.人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011.摩托车的声音强度是说话声音强度的 倍.
24.计算:
a3•a6= .
25.有一道计算题:
(﹣a4)2,李老师发现全班有以下四种解法,
①(﹣a4)2=(﹣a4)(﹣a4)=a4•a4=a8;
②(﹣a4)2=﹣a4×2=﹣a8;
③(﹣a4)2=(﹣a)4×2=(﹣a)8=a8;
④(﹣a4)2=(﹣1×a4)2=(﹣1)2•(a4)2=a8;
你认为其中完全正确的是(填序号) .
26.n为正整数,且x2n=3,则(3x3n)2的值为:
.
评卷人
得分
三、计算题(题型注释)
27.计算:
(﹣
)0= .
28.计算:
an﹣5(an+1b3m﹣2)2+(an﹣1bm﹣2)3(﹣b3m+2)
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
29.已知am=3,an=21,求am+n的值.
30.阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘
记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由
(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:
an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
评卷人
得分
五、判断题(题型注释)
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
先根据0指数幂的运算法则求出(﹣2)0的值,再由相反数的定义进行解答即可.
解:
∵(﹣2)0=1,1的相反数是﹣1,
∴(﹣2)0的相反数是﹣1.
故选B.
考点:
零指数幂;相反数.
点评:
本题考查的是0指数幂及相反数的定义,解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1.
2.B
【解析】
试题分析:
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算后直接选取答案.
解:
(﹣x2)•x3=﹣x2+3=﹣x5.
故选B.
考点:
同底数幂的乘法.
点评:
本题主要考查同底数幂的乘法运算法则:
底数不变,指数相加.熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.A
【解析】
试题分析:
分别计算后,再找出负数的个数.
解:
∵(﹣2)0=1,﹣(﹣2)=2,(﹣2)2=4,(﹣2)3=﹣8,
∴负数的个数有1个.
故选A.
考点:
零指数幂;有理数的乘方.
点评:
本题主要考查有理数的运算,涉及到0指数幂,有理数的乘方等知识点.
4.D
【解析】
试题分析:
先计算出(﹣1)0的值,再根据有理数的减法进行运算即可.
解:
原式=﹣1﹣1=﹣2.
故选D.
考点:
零指数幂.
点评:
本题考查的是0指数幂,即任何非0数的0次幂等于1.
5.B
【解析】
试题分析:
根据任何非0实数的0次幂的意义分析.
解:
若(2x+1)0=1,则2x+1≠0,
∴x≠﹣
.
故选B.
考点:
零指数幂.
点评:
本题较简单,只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可.
6.B
【解析】
试题分析:
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算.
解:
(﹣1)2010﹣(
)﹣1=1﹣2=﹣1.
故选B.
考点:
负整数指数幂.
点评:
本题主要考查了负整数指数幂的运算.注意:
﹣1的偶次幂是1,奇次幂还是﹣1.
7.A
【解析】
试题分析:
本题根据零指数幂、负整数指数幂、同底数指数幂的除法等知识点进行判断.
解:
10﹣3=0.001,故①错误;
任何不等于0的0次幂等于1,所以②(0.0001)0=1,正确;
3a﹣2=3×
,所以③错误;
(﹣x)3÷(﹣x)5=x﹣2,④错误.
故选A.
考点:
负整数指数幂;同底数幂的除法;零指数幂.
点评:
熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算以及同底数指数幂的除法法则.
8.D
【解析】
试题分析:
先根据幂的乘方化成指数都是111的幂,再根据底数的大小判断即可.
解:
∵2﹣333=(2﹣3)111=(
)111,3﹣222=(3﹣2)111=(
)111,5﹣111=(5﹣1)111=(
)111,
又∵
>
>
,
∴5﹣111>2﹣333>3﹣222.
故选D.
考点:
幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.
点评:
本题考查了负整数指数幂,幂的乘方等知识点,注意:
amn=(an)m,当p≠0时,p﹣n=
.
9.C
【解析】
试题分析:
根据幂的乘方,底数不变指数相乘的性质计算即可.(am)n=amn.
解:
①应为(a4)4=a4×4=a16,故不对;
②[(b2)2]2=b2×2×2=b8,正确;
③[(﹣x)3]2=(﹣x)6=x6,正确;
④应为(﹣y2)3=﹣y6,故不对.
所以②③两项正确.
故选C.
考点:
幂的乘方与积的乘方.
点评:
本题考查了幂的乘方的运算法则.应注意运算过程中的符号.
10.C
【解析】
试题分析:
将原式化为不含负整数指数幂的形式,再根据分式有意义的条件和0指数幂的意义解答.
解:
原式可化为:
(x﹣2011)0+(
)2,
根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知:
x≠2011,x≠0,
根据原式可知,x﹣2012≠0,
x≠2012.
故选C.
考点:
负整数指数幂;零指数幂.
点评:
本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义,要知道,任何非0数的0次幂等于1.
11.B
【解析】
试题分析:
根据1毫米=直径×病毒个数,列式求解即可.
解:
100×10﹣6=10﹣4;
=104个.
故选B.
考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法.
点评:
此题考查同底数幂的乘除运算法则,易出现审理不清或法则用错的问题而误选.解答此题的关键是注意单位的换算.
12.2
【解析】
试题分析:
根据同底数幂的乘法的性质等式左边可以转化为3x×32=36,即可求得3x的值,然后把3x的值代入所求代数式求解即可.
解:
原等式可转化为:
3x×32=36,
解得3x=4,
把3x=4代入
得,原式=2.
故答案为:
2.
考点:
同底数幂的乘法.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键,注意运用整体思想解题可以简化运算.
13.a6+a5
【解析】
试题分析:
根据幂的乘方,底数不变指数相乘计算即可.
解:
(a3)2+a5=a3×2+a5=a6+a5.
考点:
幂的乘方与积的乘方.
点评:
本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意不是同类项的不能合并.
14.12
【解析】
试题分析:
根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质,即可得a2m+n=a2m•an=(am)2•an,又由am=2,an=3,即可求得答案.
解:
∵am=2,an=3,
∴a2m+n=a2m•an=(am)2•an=22×3=12.
故答案为:
12.
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
点评:
此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质.此题难度适中,注意掌握积的乘方法则:
(ab)n=anbn(n是正整数)与同底数幂的乘法法则:
am•an=am+n(m,n是正整数),注意公式的逆用.
15.四三
【解析】
试题分析:
根据多项式的次数与项数的定义作答.
解:
∵(ab)2=a2b2,
∴多项式﹣5(ab)2+ab+1是四次三项式.
考点:
幂的乘方与积的乘方;多项式.
点评:
本题主要考查了多项式的次数与项数的定义.几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,一个多项式含有几项就叫几项式;多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.本题运用积的乘方的运算性质将(ab)2写成a2b2,是解题的关键.
16.﹣2、2、4
【解析】
试题分析:
由于(a﹣3)a+2=1,底数和指数都