高中物理自主学习同步讲解与训练 力的分解.docx

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高中物理自主学习同步讲解与训练力的分解

第五节力的分解

专题物体受力分析

第三章复习

二.知识要点：

1.知道什么是力的分解；理解力的平行四边形定则和三角形定则的一致性；会用力的分解方法分析日常生活中的问题

2.初步掌握物体受力的分析方法

3.总结第三章学习的常见的三种力；力的合成与分解的方法；对常见力学问题的分析方法。

三.重点、难点解析：

1.力的分解

（1）定义：

已知合力求其分力。

力的分解是力的合成的逆运算。

力的分解遵循平行四边形定则：

把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。

如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图1所示），即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。

图1

（2）分解的原则

具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，在进行力的分解之前要搞清楚力的效果，从而确定力的方向，力的分解才是惟一的。

具体做法是：

①先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。

图2

将重力分解成如图2所示的F1和F2，由几何关系可知：

F1=Gsinα，F2=Gcosα。

注意：

①斜面倾角α增大时，Fl增大，F2减小。

车辆上桥时，F1是阻力；车辆下桥时，F1是动力。

为行车方便安全，高大的桥梁要造很长的引桥。

依效果可将Fl称为下滑力。

②实际问题分解，一定要首先弄清力的作用效果。

③分析物体受力时，分力和合力不能同时并存，如本例中不能认为物体受G、F1、F2的作用，只能说受重力G作用。

④把一个力进行分解，仅是一种等效替代关系，不能认为在分力的方向上有施力物体。

⑤分力和产生分力的力是同性质的力。

⑥本例中的F2是使物体压紧斜面的力，大小等于物体对斜面的压力，但不能认为就是物体对斜面的压力，因为两者性质不同。

（3）力分解时有解或无解的讨论

力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。

如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该力不能按给定的分力分解，即无解。

具体情况有以下几种：

已知条件

示意图

解的情况

已知两个分力的方向

唯一解 

已知两个分力的大小

已知一个分力的大小和方向

已知一个分力的大小和另一个分力的方向

2.矢量相加的法则

（1）力是矢量，求合力应用平行四边形定则可求出，同样位移、速度、加速度也是矢量，它们的合成也应用平行四边形定则。

实际求解时，可用平行四边形定则，也可用三角形定则求解。

矢量和标量的根本区别在于它们运算法则的不同末速度v2与初速度v1的差，其数学表达式为如

Δv=v2—v1，只要将上式变成v2=v1+Δv，就可以了。

因此，只要将v1平移，使v1与v2的首端相接，从v1的末端向v2的末端做一条有向线段便是所求的速度变化量Δv。

如图3所示。

图3

3.受力分析方法

（1）研究对象的选取是解决问题的关键。

（2）物体受力分析常用的方法。

①隔离法和整体法

   将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系做为一个整体来分析。

②假设法

在未知某力是否存在时，可先对其做出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。

（2）受力分析的顺序

重力→弹力→摩擦力→再到接触处去找力   

地面上的一切物体，都要受到重力作用，且方向竖直向下，故先分析重力。

然后去接触处找弹力，找出研究对象与其它物体的每一个接触处，若接触处有形变，则有弹力。

若接触处除有形变外，还有相对运动或相对运动的趋势，则有摩擦力。

“再到接触处去找力”是防止漏力的强力保障。

（3）对研究对象进行受力分析，分析的都是研究对象受到的性质力，不是效果力。

（4）注意事项

受力分折的灵魂是“受”字；分析的是性质力；结合运动状态分析是辅助；分析的是外力、不是内力；防止漏力和添力；研究对象的选取是关键。

4.第三章

   知识结构：

【典型例题】

[例1]如图1甲所示，重力为G的长木板AB。

A端靠在光滑墙壁上，AB上又放置一木块m，整个系统处于静止状态，请画出木板AB的受力图。

图1

解析：

严格按受力分析的步骤进行分析，养成一种好习惯。

（1）明确研究对象是木板AB，把AB木板从图中隔离出来，单独画在图1乙处。

（2）画出物体AB的重力示意图G。

（3）环绕AB一周，找出其他物体与AB的接触处：

木板与墙在A处相接触、与地面在B处相接触、与物体m在C处相接触一共有三处与外界接触。

（4）在A处，由于墙面是光滑的，那么木板AB在A处只受向右的（支持力）弹力F1作用，在B处，受地面竖直向上的弹力F2（支持力）；假设地面光滑，木板AB可向右滑动，所以地面给木板B端一个向左的摩擦力F3作用；在C处，m对木板有一个垂直木板向下的（压力）弹力F4，又因为m静止在木板AB上，m要受到木板AB向上的静摩擦力作用，所以木板受到m施加向下的静摩擦力F5的作用。

答案：

以AB为研究对象，其受力如图1乙所示。

[例2]在倾角α=30°的斜面上有一块竖直可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图2甲所示，试求这个球对斜面的压力和挡板的压力。

图2

解析：

先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢?

原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图2乙所示，产生两个分力：

①使球垂直压紧斜面的力F2；②使球垂直压紧挡板的力F1由几何知识可得F1与F2的大小。

如图所示，三个力可构成一个直角三角形，由几何关系得球对挡板的压力F1=Gtanα=

，其方向与挡板垂直。

球对斜面的压力F2=G／cosα=

，其方向与斜面垂直。

点评：

力的分解一定按实际效果分解。

[例3]一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。

若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图3所示。

则下列说法中正确的应是（   ）

A.增加重物的重力，BC段先断

B.增加重物的重力，AC段先断

C.将A端往左移比往右移时绳子容易断

D.将A端往右移时绳子容易断

图3

解析：

研究C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即FT=G

将重物对C点的拉力分解为AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图4所示。

∵AC>CB，∴FBC>FAC

图4

当增加重物的重力G时，按比例FBC增大的较多。

所以BC段绳先断，因此选项A是正确的，而选项B是不正确的。

将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力FT一定，则两分力FBC与FAC都增大。

将A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知选项C中说法是正确的，而选项D是错误的。

故选A、C。

答案：

A、C

点评：

把数学中三角形的相关边、角关系，迁移到力的失量图的分析中来，这种能力是学习中必须具备的。

[例4]假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。

他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图5甲所示），他先后做出过几个猜想，其中合理的是（   ）

A.刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关

B.在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C.在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大

D.在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

图5

解析：

把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图5乙所示。

当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。

由对称性知，这两个分力大小相等（F1=F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图5丙所示。

在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式

，得F1=F2=

由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。

但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。

使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：

“前切后劈”，指的就是这个意思。

故D正确。

答案：

D

[例5] 把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N，分力F1与合力F的夹角为

30°。

若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是        。

解析：

作出合力与分力的矢量图，由图来分析分力F2的动态变化情况。

如图6所示，当F2>Fsin30°=20N的某一值时（如图中AC=AD，表示F2的大小），则F1必有两解（OC和OD分别为F1对应的值）。

但当F2逐渐增大到F2≥F时，则Fl便只有一解了。

所以F2的取值范围应为20N

图6

[例6]如图7所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F1和小球紧压球面的力F2变化情况是（   ）

A.两者都变小          B.两者都变大

C.F变小，F2不变       D.F不变，F2变小

图7

解析：

当小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等方向相反，并且随着小球上移，Fl与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。

而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长之间的变化关系。

如图7所示，设OA段长为L，小球半径为r，O点到半球顶的距离为d。

利用三角形相似得

当小球往上移动时，L减小，d、r和R都不变，因此F1减小（即F减小）F2不变，故选项C正确。

答案：

C 

[例7]一架质量为4000kg的歼击机，在5.50×105N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30°角。

飞行加速度为10m／s2。

如图8所示，求：

（1）起飞20s后，飞机距离地面的高度；

（2）起飞20s后，飞机在水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy；

（3）飞机起飞过程中受到竖直向上的推力Fy和竖直向上的加速度各是多大?

图8

解析：

（1）起飞20s末，位移s=

=2000m，将s分解为如图9所示，y=s•sin30°=1000m。

故高度为1000m。

图9

（2）v=at=200m／s，vx=vcos30°=

m/s，vy=vsin30°=100m／s。

（3）同理Fy=Fsin30°=2.5×105N。

ay=asin30°=5.0m／s2。

点评：

位移、速度、力、加速度都是矢量，都遵从矢量相加法则。

【模拟试题】

1.如图1所示，木块沿竖直墙面下落，木块的受力情况是（   ）

A.只受重力

   B.受到重力和摩擦力

   C.受到重力、摩擦力和弹力

   D.受到重力和弹力

图1

2.如图2所示，在粗糙的水平面上