八年级上学期期末考试数学试题.docx

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八年级上学期期末考试数学试题

2017—2018学年度第一学期期末教学质量评估测试

八年级数学试卷

注意事项：

1.全卷共120分，考试时间120分钟．

2.考生必须将姓名、准考证号、班级、座位号等个人信息填写在试卷的相应位置．

一、选择题：

本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列“无人看守铁路道口，窄桥，限速40，向右急转弯”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　）

2．要使分式

有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x≠－2B．x≠3C．x＝－2D．x＝－3

3．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（　　）

A．20°

B．40°

C．50°

D．140°

4．下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3＝xy3B．x5÷x5＝x

C．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3＋2x2y3＝10x4y9

5．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE

6．下列分式中，最简分式是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）

A．（ab－1）（ab＋1）B．（2x－1）（－1＋2x）

C．（－2x－y）（2x－y）D．（－a＋5）（－a－5）

8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．105°

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（　　）

A．71°B．64°C．80°D．45°

10．为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（　　）

A．

－

＝4B．

－

＝4

C．

－

＝4D．

＝

得分

评卷人

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．在△ABC中，∠C＝30°，∠A－∠B＝30°，则∠A＝．

12．分解因式：

x3－2x2y＝．

13．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形．

14．分式

的值为零，那么a的值为．

15．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝75°，则∠E＝．

16．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则

－ab＝．

17．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的

交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间

AB、CD的距离等于．

18．若分式方程

＝

有增根，则增根为．

得分

评卷人

三、解答题

（一）：

本大题共5小题，共31分．解答时，应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（本小题满分6分，每题3分）化简：

（1）（－

ab－2a）（－

a2b2）；

（2）（2m－1）（3m－2）．

20．（本小题满分12分，每题3分）

Ⅰ．分解因式

（1）x3－6x2＋9x；

（2）a2（x－y）＋4（y－x）．

Ⅱ．利用乘法公式简便计算：

（1）－992

（2）20152－2016×2014．

21．（本小题满分5分）如图，已知∠A＝20°，∠B＝37°，AC⊥DE，垂足为F，求∠1，∠D的度数．

22．（本小题满分6分）已知：

如图，已知△ABC

（1）点A关于x轴对称的点A1的坐标是，点A关于y轴对称的点A2的坐标是；

（2）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．

23．（本小题满分7分）如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则BD＝CE．请说明理由：

解：

∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠BAC＝∠2＋．

即＝∠DAB．

在△ABD和△ACE中，

∠B＝（已知）

∵AB＝（已知）

∠EAC＝（已证）

∴△ABD≌△ACE（）

∴BD＝CE（）

得分

评卷人

四、解答题

（二）：

本大题共5小题，共35分．解答时，应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

24．（本小题满分5分）已知ax＝－2，ay＝3．求：

（1）ax＋y的值；

（2）a3x的值；（3）a3x＋2y的值．

25．（本小题满分5分）先化简，再求值：

（

－

）÷（

－1），其中x＝2．

26．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．

①求证：

△ABE≌△CBD；

②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

27．（本小题满分6分）甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？

解：

设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：

甲队每天修路长度（单位：

米）

乙队每天修路长度（单位：

米）

甲队修500米所用天数（单位：

天）

乙队修800米所用天数（单位：

天）

x

关系式：

甲队修500米所用天数＝乙队修800米所用天数

根据关系式列方程为：

解得：

检验：

答：

．

28．（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

（1）△ADB与△BEC全等吗？

为什么？

（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？

说明理由．

（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD，DE，CE有怎样的等量关系？

说明理由．

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

D

A

B

D

A

C

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分.

11．90°12．x2（x－2y）13．八14．－2

15．25°16．28或3617．418．x＝1

三、解答题

（一）：

本大题共5小题，共31分.

19．（6分）

解：

（1）原式＝a3b3＋

a3b2；3分

（2）原式＝6m2－4m－3m＋25分

＝6m2－7m＋2．6分

20．（12分）

Ⅰ．分解因式

解：

（1）原式＝x（x2－6x＋9）2分

＝x（x－3）2；3分

（2）原式＝a2（x－y）－4（x－y）4分

＝（x－y）（a2－4）5分

＝（x－y）（a＋2）（a－2）．6分

Ⅱ．利用乘法公式简便计算：

解：

（3）原式＝－（100－1）27分

＝－（10000－200＋1）8分

＝－10000＋199＝－9801；9分

（4）原式＝20152－2016×2014

＝20152－（2015＋1）×（2015－1）10分

＝20152－（20152－1）11分

＝20152－20152＋1

＝1．12分

21．（5分）

解：

∵AC⊥DE，

∴∠AFE＝90°．1分

∵∠1是△AEF的外角，

∴∠1＝∠A＋∠AFE．

∵∠A＝20°，2分

∴∠1＝20°＋90°＝110°．3分

在△BDE中，∠1＋∠D＋∠B＝180°，4分

∵∠B＝37°，

∴∠D＝180°－110°－37°＝33°．5分

22．（6分）

解：

（1）（－4，－2），（4，2）；2分

（2）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；4分

（3）如图所示：

△A2B2C2，即为所求．6分

23．（7分）

解：

∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠BAC＝∠2＋　∠BAC　．1分

即　∠EAC　＝∠DAB．2分

在△ABD和△ACE中，

∠B＝　∠C　（已知）3分

∵AB＝　AC　（已知）4分

∠EAC＝　∠DAB　（已证）5分

∴△ABD≌△ACE（　ASA　）6分

∴BD＝CE（　全等三角形的对应边相等　）7分

四、解答题

（二）：

本大题共5小题，共35分.

24．（5分）

解：

（1）ax＋y＝ax•ay＝－2×3＝－6；1分

（2）a3x＝（ax）3＝（－2）3＝－8；3分

（3）a3x＋2y＝（a3x）•（a2y）4分

＝（ax）3•（ay）25分

＝（－2）3×32

＝－8×9

＝－72．6分

25．（5分）

解：

原式＝

÷1分

＝

÷

2分

＝

•

3分

＝

，4分

当x＝2时，原式＝

＝

．5分

26．（6分）

①证明：

在△ABE和△CBD中，

，2分

∴△ABE≌△CBD（SAS）；3分

②解：

∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，4分

∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，5分

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，6分

则∠BDC＝75°．

27．（6分）

解：

设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：

甲队每天修路长度（单位：

米）

乙队每天修路长度（单位：

米）

甲队修500米所用天数（单位：

天）

乙队修800米所用天数（单位：

天）

x

x＋30

2分

关系式：

甲队修500米所用天数＝乙队修800米所用天数

根据关系式列方程为：

＝

4分

解得：

　x＝50　5分

检验：

　当x＝50时x＋30≠0，x＝50是原分式方程的解

答：

　甲队每天修路50m　．6分

28．（8分）

解：

（1）△ADB≌△BEC，1分

理由是：

∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB＝∠ABC＝∠BEC＝90°，

∴∠DAB＋∠ABD＝90°，∠ABD＋∠CBE＝90°，

∴∠DAB＝∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

，3分

∴△ADB≌△BEC（AAS）；4分

（2）CE＋AD＝DE，

理由是：

∵△ADB≌△BEC，

∴AD＝BE，CE＝DB，5分

∵DB＋BE＝DE，

∴CE＋AD＝DE；6分

（3）CE－AD＝DE，

理由是：

∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB＝∠ABC＝∠BEC＝90°，

∴∠DAB＋∠ABD＝90°，∠ABD＋∠CBE＝90°，

∴∠DAB＝∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

，

∴△ADB≌△BEC（AAS）；7分

∴AD＝BE，CE＝DB，

∵DB－BE＝DE，

∴CE－AD＝DE．8分