分数的加法和减法.docx
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分数的加法和减法
分数的加法和减法
一、教法建议
【抛砖引玉】
本周主要内容是复习分数的加法和减法，这部分知识是小学教学的重要基础，同学们必须熟练掌握分数加法、减法计算。
分数加减法，虽在计算法则上与整数、小数有所区别，但在算理上与整数小数又有一定联系，它们彼此是相同的。
这部分知识中，较难的是带分数的加减法，尤其是被减数的分数部分小于减数的小数部分时，需从被减数的整数部分借1（或2）时，计算步骤多，易出错，要多加注意。
另外分数、小数加减混合运算，是分数、小数知识的综合运用，也是本单元难点之一，也应注意。
通过本周复习要加深理解分数加减法的算理，它与小数、整数加减法的内在联系，真正掌握并灵活运用运算法则、运算定律、运算性质来进行分数加减法的计算。
解题时，要认真审题，根据题目的具体情况灵活选择合适的算法，能简算的要简算。
若没有简算，再看运算顺序，并分析数字特点和确定运算过程，同时要注意验算。
【指点迷津】
1.分数加减法的意义
①分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。
②分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
③带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
例1、
例2、
（分数部分不够减借1）
例3、
（分数部分不够减借1）
例4、
（一次借2，连续减才够减）
④在分数、小数加减法混合运算中，一般情况下，如果分数能化成有限小数，把分数化为小数计算比较简便；如果分数不能化成有限小数，可以把小数化成分数再计算。
例1.
例2.
（因为
、
不能化成有限小数）
3.运算定律、性质和其它
①整数加法的交换律、结合律，以及减法的性质，在分数运算中同样适用。
能够运用这些定律和性质进行简算的，应尽可能运用。
例1、
此题运用了加法交换律。
例2、
此题运用了加法结合律。
例3、
此题运用了减法性质。
加法结合律、交换律和减法性质要学会灵活运用。
例1、
例2、
上两题中，一是定律反着用了，二是定律使用范围扩大了一些。
②其它：
分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。
二、学海导航
【思维基础】
分数加减法的计算法则，主要用到通分、约分、分数的意义和性质、假带互化、分小互化等基础知识，现复习：
（一）分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做“分数”。
表示一份的数，叫做分数的单位。
例1、
是2个
，它的分数单位是
。
例2、
是把单位“1”平均分成20份，表示这样7份的数，叫做
，
的分数单位是
，
里有7个
。
例3、
表示3个
加上7个
，等于10个
，是
，约分得
。
（二）约分：
把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（三）通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫通分。
例1、
和
例2、
、
和
（四）分小互化
1.把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分。
2.分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分母不是10、100、1000……的分数化成小数，一般要用分母去除分子。
例：
3.判断一个分数是否能化成有限小数的方法是：
一个最简分数，如果分母中除了2、5以外不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2、5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
这个判断在分小加减混合运算中十分重要。
例：
先判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数。
、
是最简分数，其分母中除了2、5以外不含有其它质因数，所以能化成有限小数。
是最简分数，分母11除2、5以外，含有质因数11，所以不能化成有限小数。
不是最简分数，化简后为
，分母20中除了2、5以外，不含有其它质因数，所以能化成有限小数。
【学法指要】
3.同分母分数的加减
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
以上是同分母分数的加减法，为什么同分母分数加减时，分子相加减，分母不变。
分子相加减是因为分数单位的个数增加或减少了，分母不变是因为分数单位没有变化。
4.异分母分数加减
①
②
③
④
⑤
⑥
异分母分数加减法要通分，就是要把分数变成分数单位相同的分数，只有分数单位相同的两个分数才能相加减。
5.异分母分数加法
①
②
③
④
注意最好一次通分
6.异分母分数减法
①
②
③
④
当被减数的分数部分不够减时，要从被减数的整数部分借1或借2，然后再去减。
7.异分母分数的加减混合运算
①
②
③
④
⑤
⑥
分数加减法混合运算应注意运算顺序。
最好一次通分。
8.分数、小数加减混合运算
①
②
③
④
⑤
⑥
分小混合运算要特别注意把分数化成小数计算，还是把小数化成分数计算。
9.解下列方程
①
②
③
④
⑤
⑥
10.列式解答
（1）
减去
与
的和，差是多少？
（2）
与
的和，减去
等于多少？
11.用简便方法计算
①
②
③
④
⑤
⑥
12.应用题
①由一个桶里倒出
千克水后，这个桶里还有
千克水，这个桶盛了多少千克水？
②用一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的
，第二天耕了这块地的
，第三天耕了这块地的
，三天一共耕了这块地的几分之几？
【思维体操】
1.判断：
对的在括号内画“√”，错的画“×”。
⑴在自然数中，没有约数2的数，一定是奇数。
（）
⑵任何一个合数都可以分解成几个质因数相乘的形式。
（）
⑶两个数的最小公倍数，一定比这两个数都大。
（）
⑷两个数的最大公约数，一定比这两个数都小。
（）
⑸一个数的约数一定比它的倍数小。
（）
2.已知
，
（A，B）=[A，B]=
3.在括号里填上适当的数：
①
是（）个
，
中有（）个
。
②
表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份，它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就等于1。
③
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，它等于（）个
。
④
化成带分数，其整数部分是（），分数部分是（）。
⑤
表示（）个
加上5个（），和是（）个（），是
，约分后是（）。
⑥
，因为（）不同，因此无法直接相减，因此要先（），把这三个分数化成分母相同的分数，也就是（）相同的分数，才能相减。
4.有甲乙两桶汽油，甲桶里汽油比乙桶多
千克。
现在从甲桶里取出
千克倒入乙桶，这时乙桶里有汽油
千克，求甲桶里原有汽油多少千克？
学海导航参考答案
【学法指要】
1.口算
①
②
③
④0.5⑤
⑥5⑦
⑧
⑨
⑩5
2.能化成有限小数的有
。
其中
不是最简分数，化简后得
，所以能化成有限小数。
不能化成有限小数的有
，其中
不是最简分数，化简后得
，所以不能化成有限小数。
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.⑴
⑵
11.
12.①
（千克）
②
【思维体操】
1.判断：
①√②√③×④×⑤×
2.（A，B）=
[A，B]
3.①5、10②单位1，20，13，
，7③
，19，38④2，
⑤7，
，12，
⑥分数单位，通分，分数单位⑦
（千克）
三、智能显示
【心中有数】
【智能显示】
（一）分母是9的所有最简真分数的和是多少？
（二）有三最简分数，分母都是15，它们的和等于2
。
把这三个数的不同分子填在下面等式的括号里。
（三）一个最简分数，如果分子加上1，可以约简为
；如果分子减去1，可以约简为
，求这个最简分数是多少？
（四）一个最简分数，如果分子加上1，可以约简为
；如果分母加上1，可以约简为
，求这个最简分数是多少？
（五）金星造纸厂五月份用水
吨，比六月份多用了
吨，求五、六月份共用水多少吨？
（六）把1.6米长的铁丝平均分成五段，每段是铁丝原长的几分之几？
如果取其中的3段扎一个正方体，求这个正方体的表面积是多少？
【创新园地】
（一）计算
请你不通分，直接算出它的结果。
（二）有一算式，方框里都是整数，右边答案是四舍五入的近似数，
，那么算式左边方框中的整数从左到右依次是什么数？
（三）小明喝了一杯牛奶的
，然后用开水倒满；再喝
杯后，又用开水倒满；又喝
杯后，又用开水倒满；又喝了
杯后，又用开水倒满；又喝了
杯后，再用开水倒满；最后把这一杯全喝完。
问小刚共喝了多少杯白开水？
智能显示参考答案
【智能显示】
（一）
（二）答案不只一个。
解答时，要抓住两个关键，第一是三个分数都是最简分数；第二，和是
，也就是31个
。
也就是在1、2、4、7、8、11、13、14这几个数中其中三个数的和是31即可以，7、11、13；或4、13、14。
（三）分子加上1，就是加上一个分数单位，分子减去1，就是减去一个分数单位，这实际上是已知两个数的和与差，求这
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