五年级数学思维训练余数.docx
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五年级数学思维训练余数
2014年五年级数学思维训练：
余数
一、兴趣篇
1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？
2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？
3．（4分）20080808除以9的余数是多少？
除以8和25的余数分别是多少？
除以11的余数是多少？
4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：
比赛盘数最多的运动员打了多少盘？
5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：
最后一包有多少个零件？
6．（4分）
（1）220除以7的余数是多少？
（2）1414除以11的余数是多少？
（3）28121除以13的余数是多少？
7．（4分）8+8×8+…+
除以5的余数是多少？
8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？
9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？
10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：
一共有多少名小朋友？
二．拓展篇
11．（4分）1111除以一个两位数，余数是66．求这个两位数．
12．（4分）
（1）
除以4和125的余数分别是多少？
（2）
除以9和11的余数分别是多少？
13．（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：
最后一包有多少个零件？
14．（4分）自然数
的个位数字是 _________ ．
15．（4分）算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数是多少？
16．（4分）一个自然数除以49余23，除以48也余23．这个自然数被14除的余数是多少？
17．（4分）一个自然数除以19余9，除以23余7．这个自然数最小是多少？
18．（4分）刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6只．请问：
刘叔叔一共养了多少只兔子？
19．（4分）
除以99的余数是多少？
20．（4分）把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：
剩下个数最多的水果剩下多少个？
21．（4分）有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数．
22．（4分）用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？
三．超越篇
23．（4分）从l依次写到99，可以组成一个多位数12345…979899．这个多位数除以11的余数是多少？
24．（4分）算式
计算结果的末两位数字是多少？
25．（4分）算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是多少？
26．（4分）有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：
如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签多少根？
27．（4分）有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？
28．（4分）请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大．
29．（4分）已知21!
=
．那么四位数
是多少？
30．（4分）有一些自然数n，满足：
2n﹣n是3的倍数，3n﹣n是5的倍数，5n﹣n是2的倍数，请问：
这样的，n中最小的是多少？
2014年五年级数学思维训练：
余数
参考答案与试题解析
一、兴趣篇
1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？
考点：
有余数的除法．菁优网版权所有
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：
余数+1，进而根据“被除数﹣余数=商×除数”解答即可．
解答：
解：
72﹣7=65
65=13×5，所以，72除以一个数，余数是7．商可能是5．
点评：
解答此题的关键：
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：
除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？
考点：
同余定理．菁优网版权所有
专题：
数的整除．
分析：
要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求出100和84这两个数的差，再求出这三差的公约数，然后找出不能整除100和84的数，即为这个除数．
解答：
解：
余数相同，那么除数是100﹣84=16的约数，
除数可能是1，2，4，8，16
其中不能整除100和84的有8和16
所以除数是8或者16．
答：
这个除数可能是8或16．
点评：
解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题．
3．（4分）20080808除以9的余数是多少？
除以8和25的余数分别是多少？
除以11的余数是多少？
考点：
有余数的除法．菁优网版权所有
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据在有余数的除法中，“被除数=商×除数+余数”解答即可．
解答：
解：
20080808÷9=2231200…1807280
20080808÷8=2510101
20080808÷25=803232…8
20080808÷11=1825528
答：
20080808除以9的余数是1807280；除以25的余数是8；除以8和11没有余数．
点评：
解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：
比赛盘数最多的运动员打了多少盘？
考点：
数字问题．菁优网版权所有
专题：
传统应用题专题．
分析：
能被3整除的条件是：
这个整数的各位数字和是3的整数倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；
再如19，1+9=10，10÷3=3…1，则19不能被3整除，19÷3=6…1，通过此题说明了一个问题：
数字和除以3余数是几，则这个数字除以3就余数是几；此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，再分别求出每个运动员打球的盘数，即可得解．
解答：
解：
101+126=227，2+2+7=11，11÷3=3…2；
101+173=274，2+7+4=13，13÷3=4…1；
101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；
126+173=299，2+9+9=20，20÷3=6…2；
126+193=319，3+1+9=13，13÷3=4…1；
173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；
101号运动员打球的盘数为：
2+1+0=3（盘），
126好运动员打球的盘数为：
2+2+1=5，
173号运动员打球的盘数为：
1+2+0=3（盘），
193号运动员打球的盘数为：
0+1+0=1（盘），
答：
打球盘数最多的运动员是126号，打了5盘．
点评：
完成本题关键是根据题意，得出每个运动员打球的盘数，然后得出答案．
5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：
最后一包有多少个零件？
考点：
有余数的除法应用题．菁优网版权所有
专题：
简单应用题和一般复合应用题．
分析：
用每人每天可以生产的零件个数乘以人数，乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数，最后一包有的零件个数．
解答：
解：
300×128×23÷17
=38400×23÷17
=883200÷17
=51952（包）…16（个）
答：
最后一包有16个零件．
点评：
本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量．
6．（4分）
（1）220除以7的余数是多少？
（2）1414除以11的余数是多少？
（3）28121除以13的余数是多少？
考点：
带余除法．菁优网版权所有
专题：
余数问题．
分析：
（1）分别求出23、24、25、26…除以7的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；
（2）首先根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11；然后分别求出33、34、35、36…除以11的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；
（3）首先根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，然后分别求出24、25、26、27…除以13的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可．
解答：
解：
（1）因为23÷7=1…1，24÷7=2…2，25÷7=4…4，26÷7=9…1，…
所以从23开始，除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4…，每3个一循环，分别是1、2、4，
因为（20﹣2）÷3=6，
所以220除以7的余数是4；
（2）根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，
因为33÷11=2…5，34÷11=7…4，35÷11=22…1，36÷11=66…3，37÷11=198…9，38÷11=596…5，…
所以从33开始，除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5…，每5个一循环，分别是5、4、1、3、9，
因为（14﹣2）÷5=2…2，
所以1414除以11的余数是4；
（3）根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，
因为24÷13=1…3，25÷13=2…6，26÷13=4…12，27÷13=9…11，28÷13=19…9，
29÷13=39…5，210÷13=78…10，211÷13=157…7，212÷13=315…1，213÷13=630…2，
214÷13=1260…4，215÷13=2520…8，216÷13=5041…3，
所以从24开始，除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3…，
每12个一循环，分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，
因为（121﹣3）÷12=9…10，
所以28121除以13的余数是2．
点评：
此题主要考查了带余除法的性质的应用，以及同余定理的应用．
7．（4分）8+8×8+…+
除以5的余数是多少？
考点：
带余除法．菁优网版权所有
专题：
余数问题．
分析：
被5整除的数的特点是个位数字是0和5，所以只要看个位数字，即可，余数只能是0、1、2、3、4中的一个．
解答：
解：
乘积的个位数字分别是8，4，2，6，8，4，2，6，8，4；
所以8+8×8
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