湖北省七市州教科研协作体届高三联考数学试题含答案解析.docx
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湖北省七市州教科研协作体届高三联考数学试题含答案解析
机密★启用前
湖北省七市（州）教科研协作体2021年高三年级3月联考
数学2021.3
本试卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将口己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题r上的指定位登。
2.选择题的作答：
每小题选出答案民用2B侣笔把答题K上对应题目的答案标号涂黑°写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3-非选择题的作答：
用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草禍纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4・考试结束后，请将本试卷和答题忙一并上交。
一.单项选择题:
本大题共8小题,每小题5分，共4（）分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
L已知集合A=\x\log2x>1!
=\x\\x-[\v3},则AC\B=
A.（-2,4）
B.（1,2）
C・（1.4）
D.（2.4）
2.设i-z=4-3i（
i为虚数单位）•则复数乙的虚部为
A.-4
B.4
C.-4i
D.4i
3.已知等比数列n
2„!
中，®=4,a2a7=8a4,则a,
=
A.1
B.2
C.±1
D・土2
4.202（）年，我圉脱贫攻坚已取得决定性胜利•下图是2015-2019年年末全国农村贫闲人口和贫困发空率（贫RI人口占II标凋杳人口的比重）的变化情况（数据来源：
国家统计局2019年统计年报）•根据图表可得出的正确统计结论是
2015・2019年末全国农村贫闲人I」和贫闲发生率
A.五年來贫困发生率下降了5.2个百分点
B.五年来农村贫怵I人口减少超过儿成
C.五年来农村贫闲人II减少得越來越快
1）・五年来目标调查人[I逐年减少
5.已知圆M过点.4（1,-1）,B（1,2）,C（5,2），则恻M在点B处的切线方程为
A.3x+4了-2=0B.3.v-4y-2=0
C.4x-+2=0D.4x-3y-2=0
6.函数/（*）（山-“,o）u（Or]）的大致图象为
3—3
7.清明节前夕,某校团姿决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛,经过初赛，共10人进入决赛，具中崗一年级2人，高二年级3人，高三年级5人,现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人和邻的前提匚高一年级2人木相邻的概率为
8.已知函数/（兀）是定义在区间（0,+8）上的可导函数，满足/（兀）>0,且/（兀）+厂（工）<（）（厂（小是/（*）的导函数），若0<«<1<6且ab=1,则下列不等式一定成立的是
A./（«）>（a+l）/（6）B./（6）>（l-a）/（a）
C."（“）>bj（b）D.#（A）利g
二、多项选择题:
本大题共4小题,每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设a,b,c,d为实数，且a>b>Q>c>d,则下列不等式正确的是
A.c2bdD.——-7->（）
ab
10.函数/（%）=,4sin（血+卩）（/1>0,6）>0,I^IA.
/（V）的最小正周期为2
B.把y=/（x）|¥|象上所有点向右平移寻个单位长度后得到函数
g（x）=2cos2x的图象
C./（.r）在区间［头誓］上单调递减
D（于,0）是y=f（x）图象的一个对称中心
11.已知抛物线r-x2=4y的焦点为过F与y轴垂査的直线交抛物线厂于M,N两点,则下列说法正确的是
A.点F的坐标为（1,0）B.牠物线厂的准线方程为y=-1
C.线段MV的氏为4D.直线y=x-2与抛物线厂相切
12•半正多面<*（semiregularsolid）亦称轨阿基米徳多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多而体•体现了数学的对称尧二I•四等边体就是一种半正多而体•是由正
方体切截而成的•它市八个正三角形和六个正方形构成（如图所示）■若它的所有棱
长都为Q,则
A.BF丄平面励〃
B.该二十四等边体的体积为罟
C.该二十四零边体外接球的表面积为8^t
D.PN与平而EBl'N所成角的正弦值为字
三、填空题:
本大题共4小题,每小题5分，共2（）分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
答错位置，书写不清,模棱两可均不得分。
13.已知矩形ARCD1>,.4«=2,/1/>=1,iS/1C与〃〃交于点0,则忌・B（）=.
14.二项式（士-A-2）'的展开式中，工的系数为270，则：
（1）心,
（2）该二项式
展开式屮所冇顶的系数和为.（木题第一空3分,第二空2分）
15.为『衡鈕星星的明暗程度，古希腊夭文学家喜帕恰斯在公兀前二世纪首先提出了星等
这个概念•星等的数值越小•星星就越屁星等的数値越大，星星就越暗.到了1850年,山于光度计在天体光度测昴的应用，英国天文学家普森乂提出『亮度的概念，天体的明暗程度可以川星等或亮度來描述.两颗星的星等与亮度满足“-f=2.5（1百坊-lg竝），其中星等为叫的星的亮度为E©=1,2）.已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1・25,则“心宿二”的亮度大约足“天津四”的借.（结果精确到
0.01.当hl较小时，10'~1+2.3.V+2.lx2）
16.已知双曲线6：
^--;t=1（u>0,6>0）的右焦点为F（3方,0）.点N的坐标为（0,2）,
ab'
点M为双曲线6左支上的动点，且/XM/VF的周长不小于2（）,则双曲线C的离心率的取值范围为•
四、解答题:
本大题共6小题，共计70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在ZU3C中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且4cos（4+C）4-2cos2〃+3=0.
（1）求角3；
（2）若〃是3C的中点.AD二4万二8,求MBC的面积.
18.（12分）
已知等差数列巾爲，其前几项和为S’,若Qi+a3=IO,S$=35.
（1）求数列血“｝的通项公式；
（2）若数列仇｝满足+a262+叭+••・+"』“=1+（2“-1）2",求数列
“项和7；・
19.（12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底血ABCD是肓角梯形.A13//DC,乙BAD=90。
"=DC=BC=2PA=2AB=2,PI）丄DC.
C
（1）求证:
PA丄平面ABCD；
（2）设而二入谢（0<1）,当二而角A-PM-B的余弦值
为#时，求A的（f[.
20.（12分）
已知椭圆c,X+^-=i（6>0）的左、右焦点分別是双Illi线C2：
r-^=1的左、右顶点，且椭圆C,的上顶点到双曲线6\的渐近线的距离为孕
（1）求椭圆G的方程;
（2）设椭圆G的左、右焦点分别为儿（-c,0）,F2（c,0）,经过左焦点几的直线2与椭圆G交于儿片两点，且满足兀？
=顽+丽的点P也在椭|员]G上，求四边形F.MPN的面积.
■
21.（12分）
某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2“-1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为P，且每个电子元件能否正常工作相互独立•若系统中有超过一半的电了元件正常丁作侧系统（；可以正常T作，否则就需维修.
（1）当“=2*时,若该电子产品由3个系统G组成，毎个系统的维修所需费用为500元，设g为该电子产品需:
要维修的系统所碍的总费用.求g的分布列与数学期望；
（2）为提高系统G正常T作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为"，且新增兀件后冇超过一半的电子元件正常工作•则系统G可以止常丄作，问”满足什么条件时，可以提薛整个系统G的止常丄作概率？
22.（12分）
已知函数/（工）二匚匕,英中e=2.71828…为口然对数的底数.
（1）求/&）的单凋区间;
（2）若£一2x1nx一kx.-1M0对\/x>0恒成立，记仁"=入•证明:
A>l.l.
湖北省七市（州）教研协作休2021年高三年级3月联考
数于参考答案
单项选择题
2
13・一三14.315.1.2616.
4
四、解答题
17・<1）U1为川+〃十（？
=穴，所以A+C=jr-ff.lh4cos（J+O+2cos2«+3=0.
可得-4cos〃+2（2cos'〃一1）+3=0・即4cos‘〃一4cos〃+1=0•
卅COS〃二丄，W7v0=—・
23
（2）在41BD屮,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2AB-BDcosB,即48=64+BQ'-2x8x〃Dx丄，即〃"一8〃Q+I6=O,解得〃Q=4・
所以S,、磁=2S/W,=2xixAB•HDsh\5=2x丄x8x4x—=16-73.
222
5分
7分
10分
q+6=10•-f
|s；；5,所叫
所以=绚+（12一l）d=2h+1.
（2）山
（1）得:
3人+5$+7%+…+（2”+l）»=l+（2n-l）2“，①所以3^+5b2+lb.+...+（2w-1）^.,=I+（2«-3）2（w^2）,②两式相减得:
（2«+%=（2m+1）2",（m^2）,所以九=2S2）,又山①式得勺=1,适合上式，所以你=2"-©wN・）.
I1
18・
（1）因为<
"a”•（log?
心,_4）（2n+l）（2"+3）2'2”+12n+3
丁IJIAI1..11、I」1、«
”235572〃+12”+3，232”+36”+9
）■
2分
4分
7分
8分
10分
12分
19・<1）丙为ABCD宜角梯形，AB//DC.ZBAD=9Q,所以・4D丄DC,
又因为PD丄DC,PD^AD^D.所以CD丄平血PAD,
乂因为PAu半而PAD,所以CD丄刃，2分
収CD的中点G连接BE,在R143CE中，BC=29C£=1,可得BE=6
所以AD/,又PD二2巧1=2,所以血=所以P/（丄AD94分
又ADC\CD^D•所以刃丄平面ABCD・5分
（2）以/为原点.分别AD.AP所在宜线为宀y.三轴建立空间直供坐标泵•
则5（1,0,0）10（0,>5,0）,P（0,0,l）>所以=（-1,0,1）,5d=（-L>/3,0）i
设TifiiPBD的法向量m=（儿y,z）,由＜
肿加=_x+==0
B&•m=-x+>l3y=0
0，令丿“'得加=（厉」・d），
设由而=2而（0<2<1）,得（兀-1,儿竝）=2（-1,点0）,所以A/（l-2,V3
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