人教版七年级数学上册培优资料精华.docx
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人教版七年级数学上册培优资料精华
七年级数学
上册
培优训练
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成m（n0,m,n互质）。
n
4、性质：
①顺序性（可比较大小）；
2四则运算的封闭性（0不作除数）；
3稠密性：
任意两个有理数间都存在无数个有理数
5、绝对值的意义与性质:
③非负数的性质：
i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
1、若abf0,则回回團的值等于多少？
abab
2.如果m是大于1的有理数，那么m—定小于它的（）
A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方
3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求
x2（abcd）x（ab）2006（cd）2007的值。
abb
4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所
示，那么|ab||ab|化简的结果等于（）
A.2aB.2aC.0D.2b
5、已知（a3）2|b2|0，求ab的值是（）
A.2B.3C.9D.6
6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数?
bccaab
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1,ab,a的形式式，又可表示为0,
b，b的形式，求a2006b2007。
a
8三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且
Xabc|ab||bc||ac|则*3
bx2cx1的值是多少？
|a||b||c|ab
bc
ac
9、若a,b,c为整数，且|a
b|2007
2007
|ca|
1，试求|ca||ab||bc|的值
三、课堂备用练习题
1、计算：
1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算：
1X2+2X3+3X4+…+n（n+1）
13
59173365129
3、计算:
248163264
第二讲有理数
（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
1|a||a0|表示数a对应的点到原点的距离。
2|ab|表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
1、
（1）若2a0，化简|a2||a2|
（2）若xp0，化简||X|2x|
|x3||x|
2、设ap0，且x—，试化简|x1||x2|
Ia|
3、a、b是有理数，下列各式对吗？
若不对，应附加什么条件?
（1）
|ab||a||b|;
（2）
|ab|
|a||b|;
（3）
|ab||ba|;
（4）
若Ia
|b则ab
（5）
若|a|p|b|，则apb
（6）
若af
b，则|a|f|b|
4、若|x5||x2|7,求x的取值范围。
如果
5、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，
|ab||bc||ac|，那么B点在A、C的什么位置？
6、设apbpcpd，求|xa||xb||xc||xd|的最小值。
e|的
7、abcde是一个五位数，apbpcpdpe，求|ab||bc||cd||d
最大值。
&设a1,a2,a3丄,a2006都是有理数，令M佝a2a3La2005）
较MN的大小。
三、【课堂备用练习题】：
1、已知f（x）|x1||x2||x3|L|x20021求f（x）的最小值。
2、若|ab1|与（ab1）2互为相反数，求3a2b1的值。
3、如果abc0，求回
a
的值。
4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1）l（x2）（x4）||x2||x4|
（2）|（7x6）（3x5）|（7x6）（3x5）
5、化简下式：
比凶1
x
第三讲有理数（三）
、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1）加法法则：
同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：
几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。
（4）除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、【典型例题解析】：
1、计算：
0.752-（0.125）12-4
478
2、计算：
（1）、560.94.48.11
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25
211
（3）、（-4—）+3—6—
332
757
（5）-4.035X12+7.535X12-36X（75丄）
9618
5、计算：
（1）
233
12
14
（2）1199810.513
3
3
3
10-0.5
4
6、计算：
1—-
164
7、计算:
（匹
47
）
313
[0.25（-）]
1
（5—1.25
4-）[（0.45）2
2002
（2）]
（1）
81
63
4
2
4
2001
1、
2、
3、
4、
第四讲有理数（四）
、【能力训练点】：
运算的分级与运算顺序;
有理数的加、减、乘、
除及乘方运算的法则。
巧算的一般性技巧:
①凑整（凑0）;
②巧用分配律
③去、添括号法则;
④裂项法
综合运用有理数的知识解有关问题。
1、计算:
【典型例题解析】：
23
16.6—2.2
117
0.7
0.7
33
2、（11
2
（11
23
1
3
1
4
111
1996）（23
亠
1996
1997）（11
禽）
3、计算：
①
22
（2）2|3.14
3.14|
4、化简：
（x
y）（2x
（2）2（4）
1
y）（3x
12
1）3]7九y）
L（9x
y）并求当x2,y9时
的值。
5、计算：
Sn
221
221
23
48
6、比较Sn-
2
7、计算：
（1347）[0.25（
8163
22
3141
~2~2
3141
4_
16
8、已知a、b是有理数，且
L斗与2的大小。
2n
1311
）3]（51.254—）
424
a2bapb，含c
a,b,c,x,y按从小到大的顺序排列
[（0.45）2
a2c
3
（2—）3]
（1）2002
2001
y£空，请将
3
二、【备用练习题】：
2、计算:
1
2007-
1
2006-
1
2005-
1112004—L1--
2
3
2
323
3、计算:
（订）
1
（1-）（
11）L
（1丄）
2
3
4
2006
22006
4、如果（a1）2|b210,求代数式寫?
（,3詁的值
d互为倒数，m的绝对值为2，求
5、若a、b互为相反数，c、
1
a2b2（12mm2）的值。
cd
第五讲代数式
（一）
一、【能力训练点】：
（1）列代数式；
（2）代数式的意义;
（3）代数式的求值（整体代入法）
二、【典型例题解析】：
1、用代数式表示：
（1）比x与y的和的平方小x的数。
（2）比a与b的积的2倍大5的数。
（3）甲乙两数平方的和（差）。
（4）甲数与乙数的差的平方。
（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。
（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差
（7）比a的平方的2倍小1的数。
（8）任意一个偶数（奇数）
（9）能被5整除的数。
（10）任意一个三位数。
（1）已知2ab
5，求代数式
2（2ab）ab
32ab的值。
a
b
（2）
已知
x
2y2
5的值是7,
求代数式
3x6y2
4的值
（3）
已知
a
2b；
c5a，求6a2bC
的值（c
0）
a4bc
（4）
已知
1
1
2a2b
3，求
ab的值c
）
b
a
ab
2ab
（5）
已知:
:
当
ix
1时，代数式
3
Pxqx
1的值为
2007,:
2、代数式的求值:
0
qx1的值。
代数式Px3
（6）已知等式（2A7B）x（3A8B）
8x10对一切x都成立，求
1时，
AB
的值
（7）已知（1x）（1x）abxex2dx，求abcd的值。
（8）当多项式m2m10时，求多项式m32m22006的值
3、找规律：
第N个式子呢？
二、【备用练习题】：
1、若（mn）个人完成一项工程需要
m天，则n个人完成这项工程需要多少
天？
2、已知代数式3y22y6的值为8,求代数式|y2y1的值
a2006a2007
3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？
第六讲代数式
（二）
、【能力训练点】：
（1）同类项的合并法则;
（2）代数式的整体代入求值。
二、【典型例题解析】：
求2mn的值。
10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个
人分到的少于3个，问多少人分苹果?
二、【备用练习题】：
432
0，求4a12a9a10的值。
第七讲发现规律
一、【问题引入与归纳】
我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：
“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论
上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。
这种以退为进，寻找规
律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。
能力训练点：
观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。
二、【典型例题解析】
1、观察算式：
（13）2（15）3（17）4（19）5
13,135,1357,13579丄
2222
按规律填空：
1+3+5+…+99=?
1+3+5+7+…
+（2n1）?
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。
观察图形的变化规律，写出第n
个小房子用了多少块石子？
尊
**
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