最新高二数学上期中试题理含答案.docx

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最新高二数学上期中试题理含答案

2017最新高二数学上期中试题理含答案

高中二年数学（理）科试卷

考试时间：

11月16日完卷时间：

120分钟满分：

150分

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．已知数列，则是该数列的（　　）

.第项.第项.第项.第项

2．已知：

，则函数的最大值为（）

....

3．若为实数，则下列命题正确的是（）

.若，则.若，则

.若，则.若，则

4.已知数列的通项公式为，当取到最小值时，（）

....

5．某观察站与两灯塔的距离分别为和，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔间的距离为（）

....

6．在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第项和第项，则数列的前项和为（）

....

7．在中,分别为角的对边，,则的形状为（）

.等腰三角形.等边三角形.直角三角形.等腰直角三角形

8．设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界．若，且，则的下确界为（　　）

....

9．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围

是（　　）

....

10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。

数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前项依次是，……则此数列的第项为（）

....

11．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为（）

....

12．在数列中，，从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列．例如数列、、、为的一个项子列．若为数列的一个项子列，且为等差数列，则的公差的最小值为（）

....

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知变量满足约束条件，则的最大值为___________

14．数列是等差数列，是它的前项和，已知，，则_____

15．已知数列满足，（），则数列的前项的和为_____________

16．有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：

在中，已知，，，求角B．经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整．

三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

在中，角所对的边分别为，且，，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

18．（本小题满分12分）

已知数列是单调递增的等差数列，首项，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

19．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若的解集为或，求，的值；

（2）当时，求不等式的解集.

20.（本小题满分12分）选修：

不等式选讲

设函数

（1）若，解不等式；

（2）如果对任意的，，求的取值范围．

21.（本小题满分12分）

某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用万元购买一块土地，该土地可以建造每层平方米的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高万元．已知第层楼房的建筑费用为万元，该楼房楼层为层．

（1）求建造该幢楼房的总费用（总费用包括建筑费用和购地费用）；

（2）问：

要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成几层？

此时每平方米的平均费用为多少万元？

22.（本小题满分12分）

已知各项都是正数的数列的前项和为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：

，求数列的前项和；

（3）在

（2）的条件下，若对任意的恒成立，求的取值范围.

2017-2018学年第一学期八县（市）一中期中联考

高二数学（理科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号123456789101112

答案CBADCBADCBCA

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、14、15、16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17、解：

（1），…………………………………2分

………………………5分

（2）

………………………………7分

………………………………10分

18、解：

（1）由题意，得：

，

即…………………………………………………2分

化简，得：

，解得：

………………………4分

数列是单调递增的等差数列，………………………5分

………………………………………………………6分

（2）由

（1）得，…………………………………………………7分

………………………………8分

…………………………………………10分

．…………………………………………12分

19、解：

（1）的解集为或

方程的两个根为1和…………………………………………1分

由韦达定理，得：

……………………………………………………2分

解得：

……………………………………………………………………4分

（2）不等式，可化为：

即：

，…………………………………………………………5分

，得，……………………6分

①当时，即，不等式的解集为：

…………8分

②当时，即，不等式的解集为：

………………………………9分

③当时，即，不等式的解集为：

……………11分

综上所述：

当，不等式的解集为：

当，不等式的解集为：

当，不等式的解集为：

…………………………………12分

20、解：

（1）当时，，……………2分

由得：

，………………………………………3分

不等式可化为或或，……………………………4分

∴不等式的解集为………………………………………………6分

（2）根据绝对值不等式的性质得：

………………………8分

所以对任意的，等价于，………………………………10分

解得：

或……………………………………………………………11分

从而的取值范围为：

………………………………………12分

21、解：

（1）建筑层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：

…………………6分

（定义域没写扣1分）

（2）每平方米的平均费用为：

…8分

……………………………………………………10分

当且仅当，即时，等号成立………………………………11分

答：

要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成10层，

此时每平方米的平均费用为万元……………………………………………12分

22、解：

（1）时，，…………………………………1分

……………………………2分

…3分

数列是以为首项，为公差的等差数列

……………………………………………………………4分

（2）

两边累加，得：

，解得：

………………5分

……………………………………………………6分

……………8分

（3）由，得：

，

得…………9分

，当且仅当时，等号成立………10分

，有最大值……………11分

……………………………………………………………………………12分