1、最新高二数学上期中试题理含答案2017最新高二数学上期中试题理含答案高中 二 年 数学(理) 科试卷考试时间:11月16日 完卷时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1已知数列 ,则 是该数列的( ) .第 项 .第 项 .第 项 .第 项2已知: ,则函数 的最大值为( ) . . . . 3若 为实数,则 下列命题正确的是( ) .若 ,则 .若 ,则 .若 ,则 .若 ,则 4. 已知数列 的通项公式为 ,当 取到最小值时, ( ) . . . . 5某观察站 与两灯塔 的距离分别为 和 ,测得灯塔
2、 在观察站 北偏西 ,灯塔 在观察站 北偏东 ,则两灯塔 间的距离为( ) . . . . 6在等比数列 中,已知 , ,若 分别为等差数列 的第 项和第 项,则数列 的前 项和为( ) . . . . 7在 中, 分别为角 的对边, ,则 的形状为( ) . 等腰三角形 .等边三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形8设 ,对于使 恒成立的所有常数 中,我们把 的最大值 叫做 的下确界若 ,且 ,则 的下确界为() . . . . 9若不等式 对一切 恒成立,则实数 的取值范围是() . . . . 10大衍数列,来源于乾坤普中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原
3、理。数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 项依次是 ,则此数列的第 项为( ) . . . . 11已知实数 满足 ,如果目标函数 的最小值为 ,则实数 的值为( ) . . . . 12在数列 中, ,从数列 中选出 项并按原顺序组成的新数列记为 ,并称 为数列 的 项子列例如数列 、 、 、 为 的一个 项子列若 为数列 的一个 项子列,且 为等差数列,则 的公差 的最小值为( ) . . . . 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值为_14数列 是等差
4、数列, 是它的前 项和,已知 , ,则 _15已知数列 满足 , ( ),则数列 的前 项的和为_16有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:在 中,已知 , , ,求角B经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,该题的答案 是唯一确定的,试将条件补充完整三、解答题(本大题6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)在 中,角 所对的边分别为 ,且 , , .(1)求 的值;(2)求 的面积.18(本小题满分12分)已知数列 是单调递增的等差数列,首项 ,且 , , 成等比数列.(1)求数列 的通项公式;(2)设数列 满足 ,求数列 的前
5、项和 .19(本小题满分12分)已知函数 (1)若 的解集为 或 ,求 , 的值;(2)当 时,求不等式 的解集.20.(本小题满分12分)选修 :不等式选讲设函数 (1)若 ,解不等式 ;(2)如果对任意的 , ,求 的取值范围21.(本小题满分12分)某企业为解决困难职工的住房问题,决定分批建设保障性住房供给困难职工,首批计划用 万元购买一块土地,该土地可以建造每层 平方米的楼房一幢,每层楼房的建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼房的建筑费用提高 万元已知第 层楼房的建筑费用为 万元,该楼房楼层为 层(1)求建造该幢楼房的总费用 (总费用包括建筑费用和购地费用);(2)问:要使该
6、楼房每平方米的平均费用 最低应把楼房建成几层?此时每平方米的平均费用为多少万元?22.(本小题满分12分)已知各项都是正数的数列 的前 项和为 , , (1)求数列 的通项公式;(2)设数列 满足: , ,求数列 的前 项和 ;(3)在(2)的条件下,若 对任意的 恒成立,求 的取值范围.2017-2018学年第一学期八县(市)一中期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D C B A D C B C A二、填空题(每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共6小
7、题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、解:(1) , 2分 5分(2) 7分 10分18、解:(1)由题意,得: ,即 2分化简,得: ,解得: 4分 数列 是单调递增的等差数列 , 5分 6分(2)由(1)得, 7分 8分 10分 12分19、解:(1) 的解集为 或 方程 的两个根为1和 1分由韦达定理,得: 2分解得: 4分(2)不等式 ,可化为: 即: , 5分 ,得 , 6分当 时,即 ,不等式的解集为: 8分当 时,即 ,不等式的解集为: 9分当 时,即 ,不等式的解集为: 11分综上所述:当 ,不等式的解集为: 当 ,不等式的解集为: 当 ,不等式的解集为:
8、 12分20、解:(1)当 时, ,2分由 得: , 3分不等式可化为 或 或 ,4分不等式的解集为 6分(2)根据绝对值不等式的性质得: 8分所以对任意的 , 等价于 ,10分解得: 或 11分从而 的取值范围为: 12分21、解:(1)建筑 层楼房时,建造该幢楼房的总费用为: 6分(定义域没写扣1分)(2)每平方米的平均费用为: 8分 10分当且仅当 ,即 时,等号成立11分答:要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成10层,此时每平方米的平均费用为 万元 12分22、解:(1) 时, , 1分 2分 3分 数列 是以 为首项, 为公差的等差数列 4分(2) 两边累加,得: ,解得: 5分 6分 8分(3)由 ,得: ,得 9分 ,当且仅当 时,等号成立10分 , 有最大值 11分 12分
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