人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案与解析.docx
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人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案与解析
人教版七年级数学下册第五章单元测试题
姓名学号班级
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一．选择题（共10小题）
1．如图，∠1的同旁内角共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠AB．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠4
5．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（ ）
A．34°B．54°C．56°D．66°
6．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（ ）
A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2
7．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
9．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米B．99米C．98米D．74米
10．下列哪个图形是由如图平移得到的（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC的度数是 ．
12．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
13．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG= ．
14．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D=45°，∠A=30°．若DE∥BC，则∠1的大小为 度．
15．如图：
直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
三．解答题（共7小题）
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：
∠BOE=1：
4，求∠AOF的度数．
17．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？
为什么？
解：
BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC= °，
即∠3+∠4= °．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴ = ．
理由是：
．
∴BE∥DF．
理由是：
．
18．已知：
如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：
BE∥CD．
19．已知：
如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
20．已知：
点A在射线CE上，∠C=∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：
AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在
（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．
22．在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在
（2）的条件下，A1的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
B
D
C
C
C
D
C
C
二．填空题（共5小题）
11．130°
12．①③④．
13．77°
14．105
15．30
三．解答题（共7小题）
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：
∠BOE=1：
4，求∠AOF的度数．
【解答】解：
（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，
∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°．
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=
∠BOC=70°；
（2）∠BOD：
∠BOE=1：
4，
设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°．
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．
17．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？
为什么？
解：
BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC= 90 °，
即∠3+∠4= 90 °．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴ ∠1 = ∠4 ．
理由是：
等角的余角相等 ．
∴BE∥DF．
理由是：
同位角相等，两直线平行 ．
【解答】解：
BE∥DF，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
理由是：
等角的余角相等，
∴BE∥DF．
理由是：
同位角相等，两直线平行．
故答案为：
90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
18．已知：
如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：
BE∥CD．
【解答】解：
（1）∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C=180°，
又∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°，
即∠C=45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E=∠ABE，
又∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE，
∴BE∥CD．
19．已知：
如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
【解答】解：
∠1=∠2，
理由：
∵∠CDG=∠B，
∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
20．已知：
点A在射线CE上，∠C=∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：
AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在
（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．
【解答】解：
（1）如图1，∵AC∥BD，
∴∠DAE=∠D，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠C，
∴AD∥BC；
（2）∠EAD+2∠C=90°．
证明：
如图2，设CE与BD交点为G，
∵∠CGB是△ADG是外角，
∴∠CGB=∠D+∠DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD=90°，
∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，
∴∠D+∠DAE+∠C=90°，
又∵∠D=∠C，
∴2∠C+∠DAE=90°；
（3）如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，
∵∠DFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C=∠AFD=180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE=90°，
∴2（180°﹣8α）+α=90°，
∴α=18°，
∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB，
又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，
∴∠ABC=∠ABD=
∠CBD=45°，
∴△ABD中，∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．
【解答】解：
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为：
4×2+3×2，
=8+6，
=14．
22．在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 （2，2） ；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在
（2）的条件下，A1的坐标为 （3，4） ；
（4）求△ABC的面积．
【解答】解：
（1）B点关于y轴的对称点坐标为：
（2，2）；
故答案为：
（2，2）；
（2）如图所示：
△A1B1C1，即为所求；
（3）在
（2）的条件下，A1的坐标为：
（3，4）；
故答案为：
（3，4）；
（4）△ABC的面积为：
2×3﹣
×2×2﹣
×1×1﹣
×1×3=2．
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