北师大版数学八下三角形的证明练习题含答案.docx

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北师大版数学八下三角形的证明练习题含答案

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明

1.1.等腰三角形的性质

同步课时练习题

1．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．AB＝DC，AC＝DB

B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB

C．BO＝CO，∠A＝∠D

D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB

2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）

A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2

3.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

4.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）

A．36°B．54°C．18°D．64°

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC等于（）

A．40°B．45°C．60°D．70°

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）

A．∠B＝∠CB．AD⊥BC

C．∠BAD＝∠CAD＝∠CD．BD＝CD

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．60°

8.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）

A．44°B．66°C．88°D．92°

9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是（）

A．AB＝ACB．AD平分∠BACC．AB＝BCD．∠BAC＝90°

10.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（）

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

11.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝____．

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.

（1）若∠BAC＝80°，则∠BAD＝____；

（2）若AB＋CD＝12cm，则△ABC的周长为____cm.

13.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：

AD＝AE.

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：

DM＝DN.

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF＝2CD.

16.如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点．求证：

AF⊥CD.

1.1参考答案：

1---10DAABACCDCD

11.3

12.

（1）40°

（2）24

13.证明：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE

14.证明：

∵AM＝2MB，AN＝2NC，∴AM＝

AB，AN＝

AC.

又∵AB＝AC，∴AM＝AN.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.

在△AMD和△AND中，AM＝AN，∠MAD＝∠NAD，AD＝AD，

∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM＝DN

15.解：

（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠DFC＋∠DCF＝90°，∠B＋∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DFC，又∵∠DFC＝∠EFA，∴∠B＝∠EFA.在△AEF和△CEB中，∠EFA＝∠B，∠FEA＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB（AAS）

（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD

16.证明：

连接AC，AD，在△ABC和△AED中，AB＝AE，

∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△AED（SAS），

∴AC＝AD.又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD

1.2直角三角形同步练习题

1．如图，在平行线a、b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A、B分别在直线a、b上，则∠1＋∠2的值为（）

A．90°B．85°

C．80°D．60°

2．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）

A．70°B．80°

C．90°D．100°

3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4

C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝5

4．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．∠A＝37°，∠C＝53°

B．∠A－∠C＝∠B

C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5

5．下列说法中，正确的是（）

A．每个命题都有逆命题

B．每个定理都有逆定题

C．真命题的逆命题是真命题

D．假命题的逆命题是假命题

6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）

A．5B．6

C．8D．10

7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）

A．60海里B．45海里

C．20

海里D．30

海里

8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A.

B.

C．4D．5

9．下列命题中，其逆命题成立的是　　（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c（c为最长边）满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

10．已知

＋|a－6|＋（b－8）2＝0，则以a、b、c为三边的三角形是　　.

11．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　　cm2.

12．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：

多长时间后这个人距B送奶站最近？

13．如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．

14．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3.求EF长．

1.2答案：

1---8ACDCACDC

9.①④

10.直角三角形

11.126或66

12.解：

过B作BD⊥CD于D，在△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∵∠1＝30°，∴∠BCD＝60°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝

BC＝7.5km，∴时间为7.5÷2.5＝3h.

13.解：

连接AC.∵∠B＝90°，∴AC＝

＝

＝5，在△ACD中，AC2＋CD2＝52＋122＝169.AD2＝132＝169，∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝

AB·BC＋

AC·CD＝

×3×4＋

×5×12＝36.

14.解：

连接BD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是AC边上的中点，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴AD＝BD，∵AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF，∴AE＝BF＝4，同理BE＝CF＝3，在Rt△BEF中，EF＝

＝5.

1．3　线段的垂直平分线

同步训练题

1．如图，已知线段a、h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：

①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB、AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）

A．①B．②

C．③D．④

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A．4cmB．3cm

C．2cmD．1cm

3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　　.

4．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于　　.

5．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于　　.

6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A．在AC、BC两边高线的交点处

B．在AC、BC两边中线的交点处

C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

7．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF.求证：

AD垂直平分EF.

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：

点E在AF的垂直平分线上．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.若BF＝3cm.求BC.

10.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

求∠ECD的度数；

11．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离　　.

12．如图，已知线段AB.

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）中所作的直线l上任意取的两点M、N（在线段AB的上方），连接AM、AN、BM、BN.求证：

∠MAN＝∠MBN.

答案:

1.C

2.C

3.50°

4.120°

5.70°或20°

6.D

7.证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF.

8.证明：

∵E是BD垂直平分线上一点，∴EB＝ED，∴∠B＝∠D，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D，∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A，∵∠A