北师大版数学八下三角形的证明练习题含答案.docx
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北师大版数学八下三角形的证明练习题含答案
北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明
1.1.等腰三角形的性质
同步课时练习题
1.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()
A.AB=DC,AC=DB
B.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠D
D.AB=DC,∠DBC=∠ACB
2.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是()
A.5 B.4 C.3 D.2
3.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()
A.35°B.40°C.45°D.50°
4.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD等于()
A.36°B.54°C.18°D.64°
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E,若∠E=35°,则∠BAC等于()
A.40°B.45°C.60°D.70°
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,则下列结论错误的是()
A.∠B=∠CB.AD⊥BC
C.∠BAD=∠CAD=∠CD.BD=CD
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()
A.35°B.45°C.55°D.60°
8.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为()
A.44°B.66°C.88°D.92°
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=BD=CD,则下列结论错误的是()
A.AB=ACB.AD平分∠BACC.AB=BCD.∠BAC=90°
10.如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()
A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°
11.如图,在△ABC中,∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=____.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.
(1)若∠BAC=80°,则∠BAD=____;
(2)若AB+CD=12cm,则△ABC的周长为____cm.
13.如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:
AD=AE.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在边AB,AC上,AM=2MB,AN=2NC,求证:
DM=DN.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB.AE=CE,求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
16.如图,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,点F是CD的中点.求证:
AF⊥CD.
1.1参考答案:
1---10DAABACCDCD
11.3
12.
(1)40°
(2)24
13.证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE
14.证明:
∵AM=2MB,AN=2NC,∴AM=
AB,AN=
AC.
又∵AB=AC,∴AM=AN.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
在△AMD和△AND中,AM=AN,∠MAD=∠NAD,AD=AD,
∴△AMD≌△AND(SAS),∴DM=DN
15.解:
(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠DFC+∠DCF=90°,∠B+∠DCF=90°,∴∠B=∠DFC,又∵∠DFC=∠EFA,∴∠B=∠EFA.在△AEF和△CEB中,∠EFA=∠B,∠FEA=∠BEC=90°,AE=CE,∴△AEF≌△CEB(AAS)
(2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴BC=2CD,∴AF=2CD
16.证明:
连接AC,AD,在△ABC和△AED中,AB=AE,
∠B=∠E,BC=ED,∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD.又∵点F是CD的中点,∴AF⊥CD
1.2直角三角形同步练习题
1.如图,在平行线a、b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A、B分别在直线a、b上,则∠1+∠2的值为()
A.90°B.85°
C.80°D.60°
2.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于()
A.70°B.80°
C.90°D.100°
3.下列四组线段中,能组成直角三角形的是()
A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4
C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5
4.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()
A.∠A=37°,∠C=53°
B.∠A-∠C=∠B
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5
5.下列说法中,正确的是()
A.每个命题都有逆命题
B.每个定理都有逆定题
C.真命题的逆命题是真命题
D.假命题的逆命题是假命题
6.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为()
A.5B.6
C.8D.10
7.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()
A.60海里B.45海里
C.20
海里D.30
海里
8.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.
B.
C.4D.5
9.下列命题中,其逆命题成立的是 (只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
10.已知
+|a-6|+(b-8)2=0,则以a、b、c为三边的三角形是 .
11.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为 cm2.
12.如图所示,某公路一侧有A、B两个送奶站,C为公路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人从C处出发,沿公路边向右行走,速度为2.5km/h,问:
多长时间后这个人距B送奶站最近?
13.如图,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13.求四边形ABCD的面积.
14.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3.求EF长.
1.2答案:
1---8ACDCACDC
9.①④
10.直角三角形
11.126或66
12.解:
过B作BD⊥CD于D,在△ABC中,AC=8,BC=15,AB=17,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,∵∠1=30°,∴∠BCD=60°,∴∠CBD=30°,∴CD=
BC=7.5km,∴时间为7.5÷2.5=3h.
13.解:
连接AC.∵∠B=90°,∴AC=
=
=5,在△ACD中,AC2+CD2=52+122=169.AD2=132=169,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB·BC+
AC·CD=
×3×4+
×5×12=36.
14.解:
连接BD.∵△ABC是等腰直角三角形,D是AC边上的中点,∴∠A=∠ABD=∠CBD=45°,∴AD=BD,∵AD=DC,∴BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∵DE⊥DF,∴∠EDF=∠ADB=90°,∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴AE=BF=4,同理BE=CF=3,在Rt△BEF中,EF=
=5.
1.3 线段的垂直平分线
同步训练题
1.如图,已知线段a、h,作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:
①作线段BC=a;②作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;③在直线MN上截取线段h;④连接AB、AC,则△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是()
A.①B.②
C.③D.④
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()
A.4cmB.3cm
C.2cmD.1cm
3.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 .
4.如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°,边AC、AB的垂直平分线交于点O,交AC、AB于点D、E,则∠BOC等于 .
5.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°,则∠B等于 .
6.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
7.如图,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,DE=DF.求证:
AD垂直平分EF.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F.求证:
点E在AF的垂直平分线上.
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.若BF=3cm.求BC.
10.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
求∠ECD的度数;
11.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .
12.如图,已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)中所作的直线l上任意取的两点M、N(在线段AB的上方),连接AM、AN、BM、BN.求证:
∠MAN=∠MBN.
答案:
1.C
2.C
3.50°
4.120°
5.70°或20°
6.D
7.证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,∵DE=DF,AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD,∴AE=AF,∴AD垂直平分EF.
8.证明:
∵E是BD垂直平分线上一点,∴EB=ED,∴∠B=∠D,∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B,∠CFD=90°-∠D,∵∠B=∠D,∴∠CFD=∠A,∵∠A