一元二次不等式的应用题附答案.docx
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一元二次不等式的应用题附答案
一分配问题
1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?
2.把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那
么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间
8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;
每间住6人,有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
⑵可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
二速度、时间问题
1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为
90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
三工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?
2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
3.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
四价格问题
1.商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
4.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?
五其他问题
1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,
求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
3.某公司需刻录一批光盘(总数不超过100张),若请专业公司刻录,每张需10元(包括空白光盘费);若公司自刻,除设备租用费200元以外,每张还需成本5元(空白光盘费)。
问刻录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是自刻费用省?
4.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
六方案选择与设计
1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/(单位/千克)
600
100
原料价格/(元/千克)
8
4
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,
(1)设需用
千克甲种原料,写出
应满足的不等式组。
(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
3.某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?
最少需几根?
4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:
在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。
一分配问题
1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?
解:
设有x只猴子和y颗花生,则:
y-3x=8,①
5x-y<5,②
由①得:
y=8+3x,③
③代入②得5x-(8+3x)<5,∴x<6.5
因为y与x都是正整数,所以x可能为6,5,4,3,2,1,相应地求出y的值为26,23,20,17,14,11.经检验知,只有x=5,y=23和x=6,y=26这两组解符合题意.
答:
有五只猴子,23颗花生,或者有六只猴子,26颗花生.
2.把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那
么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
解:
设有X名学生,那么有(3X+8)本书,于是有
0≤(3x+8)-5(x-1)<3
0≤-2x+13<3
-13≤-2x<-10
5因为x整数,所以X=6。
即有6名学生,有26本书。
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间
8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
解:
设宿舍间数为x寄宿学生人数为y则
y=4x+20
4x+20<8xx>5
当x=6时,总人数为4x+20=44
当x=7时总人数为4x+20=48不满足“如果每间8人,那么有一间不空也不满”
所以宿舍间数为6寄宿学生人数为44
4.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
(4x+19)-6(x-1)≥1
(4x+19)-6(x-1)<6
⑵可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
解得:
9.5<x≤12
当x=10时,4x+19=59(人)
当x=11时,4x+19=63(人)
当x=12时,4x+19=67(人)
二速度、时间问题
1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
解:
设有Xm长
X/0.8>=100/5
X>=16
X要16m
2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为
90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
解:
设至少要跑x分钟.
210x+90(18-x)≥2100
210x-90x≥2100-1620
120x≥480
x≥4
答:
至少4分钟
3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
解:
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+(1-1/2)x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
答:
后半小时的速度至少是140千米/小时。
三工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,以后几天平均每天至少要完成多少土方?
解:
设以后几天平均每天完成x土方.
2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
解:
设B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽X吨水,则池子有1.1×30=330吨水.
20×(1.1+X)≤33①
22×(1.1+X)≥33②
由①得X≤0.55由②得X≥0.4
∴0.4≤X≤0.55
答:
B型比A型每分钟多抽0.4到0.55吨水。
3.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
解:
设以后每天至少加工x个零件,根据题意得:
3*24+(15-3)*x>408
12x>336
x>28
答;以后每天至少加工28个零件,才能在规定时间内超额完成任务。
四价格问题
1.商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
解:
设进价是x元,则第一次的售价为x+30元
(x+30)*(1-10%)=x+18
x=90
x+30=120
答:
该商品的进价为90元,第一次的售价为120元。
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
解:
设剩余商品售价应不低于y元
(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.25
78+27+0.1y≥112.5
0.1y≥7.5
y≥75
答:
剩余商品的售价应不低于75元。
2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
解:
设按原价的X折出售
500*3+(10x-7)*500≥2000
x≥8
3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
解:
设甲工种招聘x人,则乙工种招聘(150-x)人,由题意:
150-x≥2x,x≤50
设每月所付工资为y元.则y=600x+1000(150-x)=150000-400x
当x越大时,y越小.∴x=50,y=150000-40