.应选D.
答案：
D
4．（2021·高考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．万元B．万元
C．万元D．万元
解析：
样本中心点是（3.5,42），那么＝
－
＝42－×＝，
所以回归直线方程是＝x＋，把x＝6代入得＝65.5.
答案：
B
5．对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i＝1,2，…，10），得散点图1；对变量u、v有观测数据（ui，vi）（i＝1,2，…，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：
夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．
答案：
C
6．为了理解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图（如图），图中从左到右的前3个小组的频率a，b，c恰成等差数列，假设抽取的学生人数是48，那么第2小组的频数为（ ）
A．6B．12
C．18D．24
解析：
由图可知后两小组的频率为（0.0375＋0.0125）×5＝，故前3小组的频率之和为a＋b＋c＝，因为前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，所以2b＝a＋c，得b＝，所以第2小组的频数为48×＝12.
答案：
B
二、填空题
7．（2021·高考）某有大型超200家、中型超400家、小型超1400家．为掌握各类超的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超________家．
解析：
易知抽样比为
，故应抽取中型超20家．
答案：
20
7
9
8
44647
9
3
8.（2021·模拟）如图是2021年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________、________.
解析：
依题意得，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为80＋
×（4×3＋6＋7）＝85，方差为
[3×（84－85）2＋（86－85）2＋（87－85）2]＝1.6.
答案：
85
9．（2021·高考）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该教师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析：
设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，那么
x
173
170
176
y
170
176
182
＝173，＝176，＝
＝1，
＝－＝176－1×173＝3，
∴＝x＋3，当x＝182时，＝185.
答案：
185
三、解答题
10．下表提供了某厂节能降耗技术改造实行后消费甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的消费能耗y（吨HY煤）的几组对应数据.
x
3
4
5
6
y
3
4
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
（3）该厂技改前100吨甲产品的消费能耗为90吨HY煤，试根据
（2）求出的线性回归方程，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低多少吨HY煤？
（参考数值：
3×＋4×3＋5×4＋6×＝66.5）
解：
（1）由题设所给数据，可得散点图如以下图所示．
（2）对照数据，计算得
＝86，
＝
＝，
＝
＝，
iyi＝，
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
＝
＝
＝，
＝
－
＝－×＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为＝x＋0.35.
（3）由
（2）的回归方程及技改前消费100吨甲产品的消费能耗，得降低的消费能耗为90－×100＋0.35）＝19.65（吨HY煤）．
11．（2021·模拟）某中学对高二甲、乙两个同学班级进展“加强‘语文阅读理解’训练对进步‘数学应用题’得分率作用〞的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为比照班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率根本一致，试验完毕以后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
60分以下
61～70分
71～80分
81～90分
91～100分
甲班（人数）
3
6
11
18
12
乙班（人数）
4
8
13
15
10
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（1）试分别估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计数据填写上下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对进步‘数学应用题’得分率〞有帮助.
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
乙班
合计
参考公式及数据：
K2＝
，
P（K2≥k0）
k0
解：
（1）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为
＝60%，
乙班优秀人数为25人，优秀率为
＝50%，
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.
（2）
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
30
20
50
乙班
25
25
50
合计
55
45
100
因为K2＝
＝
≈，
所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对进步‘数学应用题’得分率〞有帮助．
12．（2021·新课标全国卷）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或者等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各消费了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94）
[94,98）
[98,102）
[102,106）
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94）
[94,98）
[98,102）
[102,106）
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
（1）分别估计用A配方，B配方消费的产品的优质品率；
（2）用B配方消费的一件产品的利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为y＝
从用B配方消费的产品中任取一件，其利润记为X（单位：
元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
解：
（1）由试验结果知，用A配方消费的产品中优质品的频率为
＝，所以用A配方消费的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B配方消费的产品中优质品的频率为
＝，所以用B配方消费的产品的优质品率的估计值为0.42.
（2）用B配方消费的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94），[94,102），[102,110]的频率分别为，因此P（X＝－2）＝，P（X＝2）＝，P（X＝4）＝，
即X的分布列为
X
－2
2
4
P
X的数学期望E（X）＝－2×＋2×＋4×＝2.68.
制卷人：
歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：
二O二二年二月七日
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