工科物理大作业13波动.docx
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工科物理大作业13波动
工科物理大作业13-波动
13波动
13
班号学号姓名成绩
一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1.在下列关于机械波的表述中，不正确的是：
A.机械波实际上就是在波的传播方向上，介质中各质元的集体受迫振动；B.在波的传播方向上，相位差为2π的两质元之间的距离称为波长；C.振动状态在介质中传播时，波线上各质元均可视为新的子波波源；D.波的振幅、频率、相位与波源相同；
E.波线上离波源越远的质元，相位越落后。
（D）[知识点]机械波的概念。
[分析与题解]平面简谐波在弹性介质中传播，介质中各质元都做受迫振动，各质元均可视为新的子波波源，因此，各质元的振幅、频率与波源是相同的，但各质元的相位是沿传播方向逐点落后的。
2.平面简谐波波函数的一般表达式为y的是：
A．
x
=Acos[ω（t）+ϕ]，则下列说法中不正确
u
ωx
表示波线上任一质元落后于原点处质元的相位，或者说是波线上相距为x的u
两质元的相位差；
B．
x
表示波从x=0传到x处所需时间；u
xx
C．（-）中的负号表示相位落后；（+）中的正号表示相位超前；
uu
D．
∂y
是任一时刻波线上任一质元的振动速度v，它并不等于波速u；∂t
∂y
表示波速u，它与介质的性质有关。
（E）∂t
E．
[知识点]波动方程中各物理量的意义。
[分析与题解]
∂y∂y表示波动某一质元的振动速度v，它并不等于波速u。
一般来说是时∂t∂t
间的函数并且与质元位置x有关，而波速u只与介质的性质有关。
3．在下列关于波的能量的表述中，正确的是：
A．波的能量E=Ek+Ep=
12
kA；2
π；2
B．机械波在介质中传播时，任一质元的Ek和EP均随时间t变化，但相位相差
C．由于Ek和EP同时为零，又同时达到最大值，表明能量守恒定律在波动中不成立；D．Ek和EP同相位，表明波的传播是能量传播的过程。
（D）[知识点]波的能量特征。
[分析与题解]波在介质中传播时，各质元的动能和势能都随时间变化，且两者同相位，其总能量随时间变化，说明能量在传播。
能量守恒定律是自然界普遍适用的物理规律，波动中各质元的机械能不守恒，是因为前后质元作用给该质元的弹性力要做功，这也说明了波的传播是能量传播的过程。
4.一列平面余弦波，在t=0时波动曲线如图13-1（a）所示，则P点和Q点的振动初相位分别为：
A．-
ππππ
，；B．，-；
2222
π3π
C．0，0；D．，。
（A）
22
图13-1（a）
图13-1（b）
[知识点]波线上任一点振动方向的判断。
[分析与题解]依平面余弦波行波的特性，t+∆t时刻的波形如图13-1（b）所示。
可知t=0时刻，P点向y轴正方向运动，且y0=0，则P点此时振动的初相位ϕP0=-点相距半个波长，则Q点与P点必反向，则Q点此时振动的初相位ϕQ0
5.一列平面余弦波t时刻的波形如图13-2所示，则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是：
（B）
A．a,c,e；B．b,d,f；C．a,e；D．c。
[知识点]平面简谐波能量特征，最大能量位置判断。
[分析与题解]波动中质元的动能、势能与总能量同相变化，且在平衡位置处动能、势能与总能量最大，在位移最大处动能、势能与总能量最小。
由题意得：
b、d、f在平衡位置处，且向x轴正或负方向运动；a、c、e处在位移最大处。
因此，则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是b、d、f。
6.一频率为500Hz的平面简谐波，波速为360m/s，则同一波线上相位差为距离为：
A．0.24m；B．0.48m；
C．0.36m；D．0.12m。
（D）[知识点]波线上两点间相位差公式∆ϕ=
π
；Q点与P2
ππ=π-=。
22
图13-2
π
两点间3
2π
λ
d。
[分析与题解]已知ν=500Hz，u=360m/s，则波长为λ=
u
ν
=
360
=0.72m500
2π
由波线上相隔距离为d的两点间相位差公式∆ϕ=
λ
d，得
d=
λ
2π
∆ϕ=
0.72π
⨯=0.12m2π3
7.已知一波动在t=0.5s的波形如图13-3（a）所示，波速为10m/s，若此时P点处介质质元的振动动能在逐渐增大，则波动方程为：
x
）]cm10x
B．y=10cos[π（t+）+π]cm；
10x
C．y=10cos[π（t-）]cm；
10x
D．y=10cos[π（t-）+π]cm。
（B）
10
A．y=10cos[π（t+
图13-3（a）
图13-3（b）
[知识点]由波形曲线求波动方程。
[分析与题解]已知u=10m/s，由图13-3（a）的波形曲线知
A=10cm，λ=20m，ω=2πν=2π
u
λ
=2π
10
=πrad/s20
且此时P点质元的动能在增大，应向平衡位置靠近，则下一时刻的波形曲线如图13-3（b）中虚线所示。
由行波特性知此波沿x轴负方向传播，进而得出当t=0.5s时坐标原点（x=0）的质元在平衡位置且向y轴的正方向运动。
即ωt+ϕ=所以ϕ=
3π
2
3π3π-ωt=-π⨯0.5=π22
x
波动方程为y=10cos[π（t+）+π]cm
10
8.在下列关于波的干涉的表述中，正确的是：
A．两列波在空间相遇，叠加的结果形成干涉；
B．两列相干波干涉的结果，使介质中各质元不是“加强”，就是“减弱”（即极大或
极小）；
C．干涉加强意味着合振幅A有极大值，干涉减弱意味着合振幅A有极小值；D．干涉加强点意味着该质元的y不随时间变化，始终处于极大值位置；
E．两列相干波形成干涉，某时刻介质中P点处的质元距平衡位置为y，且（Amin
[分析与题解]要形成干涉必须是满足相干条件的两列波叠加而成，而不满足相干条件的两列波叠加后不能形成干涉。
干涉加强或减弱是指合振幅取极大值或极小值的情况，而干涉中还有合振幅介于两者之间（即不是“加强”也不是“减弱”）的情况存在。
干涉加强点的振幅为极大值A=A1+A2，但该点仍在做简谐振动，其位移随时间在-A与+A之间不变化。
由y>Amin只能说明P点不是减弱点，但由y
9.一列火车驶过火车站时，站台上的观察者测得火车汽笛声的频率由1200Hz变为1000Hz，空气中的声速为330m/s，则火车的速度为：
A．30m/s；B．55m/s；
C．66m/s；D．90m/s。
（A）
[知识点]多普勒效应。
[分析与题解]已知空气中的声速u=330m/s，设火车汽笛声源的频率为ν，火车的速度为vs，则当火车驶向站台时，观察者测得火车汽笛声的声波频率为
ν1'=
u330
ν=ν=1200
（1）u-vs330-vs
则当火车驶离站台时，观察者测得火车汽笛声的声波频率为
'=ν2
u330
=ν=1000
（2）u+vs330+vs
联立式
（1）和式
（2），可得火车的速度为vs=30m/s
10.在下列关于电磁波的表述中，正确的是：
A．电磁波在传播过程中，E、H的振动方向相互垂直，频率相同；
B．振幅满足
E=μH的关系；
1
=c；
C．电磁波在真空中的波速u=
0μ0
D．电磁波是纵波。
（A、B、C）[知识点]电磁波的性质。
[分析与题解]电磁波是横波。
二、填空题
1.一平面简谐波的波动方程为y=0.2cos2π
x⎫⎛t-⎪m，则这列波的角频率为⎝0.020.05⎭
，波速u=，其沿方向传播。
ω=100πrad/s
[知识点]根据波动方程求描述波动的特征量。
[分析与题解]波动方程的标准式为
⎡⎛tx⎫⎤x⎛⎫
y=Acosω（t-）+ϕ⎪=Acos⎢2π-⎪+ϕ⎥
u⎝⎭⎣⎝Tλ⎭⎦
经比较，可得出：
A=0.2m，T=0.02s，λ=0.05m，ϕ=0。
2π2π
==100πrad/sT0.02λ0.05
=2.5m/s波速为u==
T0.02x
）项，可判断该平面简谐波是沿x轴正方向传播的。
由波动方程中的（-0.05
则角频率为ω=
2.波源位于x=-1m处，其振动方程为y=0.5cos2πt+
⎛⎝
π⎫
⎪m，此波源产生的波无吸3⎭
收地分别向x轴正、负方向传播，波速u=2m/s，则向x轴正向传播的波动方程为y1=
2π⎫⎛
0.5cos2πt-πx-⎪m，则向x轴负向传播的波动方程为y2=
3⎭⎝4π⎫⎛
0.5cos2πt+πx+⎪m。
3⎭⎝
[知识点]沿x轴正、负方向传播的波动方程的建立。
[分析与题解]沿x轴正方向传播的波动方程为y=Acosω（t-）+ϕ1⎪
⎛⎝
xu
⎫⎭
将x=-1m代入上式并与给定的该点的振动方程为y=0.5cos2πt+
⎛⎝
π⎫
⎪m相比较，有3⎭
π
且ω=2πrad/s
u3
πωxπ2π⨯（-1）2π
=+=-即ϕ1=+
3u323
-
+ϕ1=
则沿x轴正方向传播的波动方程为y=0.05cos2π（t-）-
ωx
⎛
⎝
x2
2⎫π⎪m3⎭
同理，沿x轴负方向传播的波动方程为y=Acosω（t+）+ϕ2⎪则有ϕ2=
⎛⎝
xu
⎫⎭
πωxπ2π⨯（-1）4π-=-=3u323
则沿x轴负方向传播的波动方程为y=0.05cos2π（t+
⎛
⎝x4⎫）+π⎪m23⎭
3.一沿x轴正方向传播的平面简谐波，波速为u=10m/s，频率为ν=5Hz，振幅A=0.02m。
t=0时，位于坐标原点处的质元的位移为y0=0.01m，速度动方程为y=0.02cos10πt-πx-=0.1π。
[知识点]波动方程的建立，波线上两质元间相位差公式∆ϕ=[分析与题解]ω=2πν=10πrad/s，λ=
dy
>0，则此列波的波dt
⎛⎝
π⎫
位于x1=4m和x2=4.1m处两质元的相位差φ⎪m；3⎭
2π
λ
d。
u
ν
=2m
由y0=0.01m且A=0.02m，有y0=
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