工科物理大作业13波动.docx
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工科物理大作业13波动
工科物理大作业13-波动
13波动
13
班号学号姓名成绩
一、选择题
(在下列各题中,均给出了4个~5个答案,其中有的只有1个是正确答案,有的则有几个是正确答案,请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内)
1.在下列关于机械波的表述中,不正确的是:
A.机械波实际上就是在波的传播方向上,介质中各质元的集体受迫振动;B.在波的传播方向上,相位差为2π的两质元之间的距离称为波长;C.振动状态在介质中传播时,波线上各质元均可视为新的子波波源;D.波的振幅、频率、相位与波源相同;
E.波线上离波源越远的质元,相位越落后。
(D)[知识点]机械波的概念。
[分析与题解]平面简谐波在弹性介质中传播,介质中各质元都做受迫振动,各质元均可视为新的子波波源,因此,各质元的振幅、频率与波源是相同的,但各质元的相位是沿传播方向逐点落后的。
2.平面简谐波波函数的一般表达式为y的是:
A.
x
=Acos[ω(t)+ϕ],则下列说法中不正确
u
ωx
表示波线上任一质元落后于原点处质元的相位,或者说是波线上相距为x的u
两质元的相位差;
B.
x
表示波从x=0传到x处所需时间;u
xx
C.(-)中的负号表示相位落后;(+)中的正号表示相位超前;
uu
D.
∂y
是任一时刻波线上任一质元的振动速度v,它并不等于波速u;∂t
∂y
表示波速u,它与介质的性质有关。
(E)∂t
E.
[知识点]波动方程中各物理量的意义。
[分析与题解]
∂y∂y表示波动某一质元的振动速度v,它并不等于波速u。
一般来说是时∂t∂t
间的函数并且与质元位置x有关,而波速u只与介质的性质有关。
3.在下列关于波的能量的表述中,正确的是:
A.波的能量E=Ek+Ep=
12
kA;2
π;2
B.机械波在介质中传播时,任一质元的Ek和EP均随时间t变化,但相位相差
C.由于Ek和EP同时为零,又同时达到最大值,表明能量守恒定律在波动中不成立;D.Ek和EP同相位,表明波的传播是能量传播的过程。
(D)[知识点]波的能量特征。
[分析与题解]波在介质中传播时,各质元的动能和势能都随时间变化,且两者同相位,其总能量随时间变化,说明能量在传播。
能量守恒定律是自然界普遍适用的物理规律,波动中各质元的机械能不守恒,是因为前后质元作用给该质元的弹性力要做功,这也说明了波的传播是能量传播的过程。
4.一列平面余弦波,在t=0时波动曲线如图13-1(a)所示,则P点和Q点的振动初相位分别为:
A.-
ππππ
,;B.,-;
2222
π3π
C.0,0;D.,。
(A)
22
图13-1(a)
图13-1(b)
[知识点]波线上任一点振动方向的判断。
[分析与题解]依平面余弦波行波的特性,t+∆t时刻的波形如图13-1(b)所示。
可知t=0时刻,P点向y轴正方向运动,且y0=0,则P点此时振动的初相位ϕP0=-点相距半个波长,则Q点与P点必反向,则Q点此时振动的初相位ϕQ0
5.一列平面余弦波t时刻的波形如图13-2所示,则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是:
(B)
A.a,c,e;B.b,d,f;C.a,e;D.c。
[知识点]平面简谐波能量特征,最大能量位置判断。
[分析与题解]波动中质元的动能、势能与总能量同相变化,且在平衡位置处动能、势能与总能量最大,在位移最大处动能、势能与总能量最小。
由题意得:
b、d、f在平衡位置处,且向x轴正或负方向运动;a、c、e处在位移最大处。
因此,则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是b、d、f。
6.一频率为500Hz的平面简谐波,波速为360m/s,则同一波线上相位差为距离为:
A.0.24m;B.0.48m;
C.0.36m;D.0.12m。
(D)[知识点]波线上两点间相位差公式∆ϕ=
π
;Q点与P2
ππ=π-=。
22
图13-2
π
两点间3
2π
λ
d。
[分析与题解]已知ν=500Hz,u=360m/s,则波长为λ=
u
ν
=
360
=0.72m500
2π
由波线上相隔距离为d的两点间相位差公式∆ϕ=
λ
d,得
d=
λ
2π
∆ϕ=
0.72π
⨯=0.12m2π3
7.已知一波动在t=0.5s的波形如图13-3(a)所示,波速为10m/s,若此时P点处介质质元的振动动能在逐渐增大,则波动方程为:
x
)]cm10x
B.y=10cos[π(t+)+π]cm;
10x
C.y=10cos[π(t-)]cm;
10x
D.y=10cos[π(t-)+π]cm。
(B)
10
A.y=10cos[π(t+
图13-3(a)
图13-3(b)
[知识点]由波形曲线求波动方程。
[分析与题解]已知u=10m/s,由图13-3(a)的波形曲线知
A=10cm,λ=20m,ω=2πν=2π
u
λ
=2π
10
=πrad/s20
且此时P点质元的动能在增大,应向平衡位置靠近,则下一时刻的波形曲线如图13-3(b)中虚线所示。
由行波特性知此波沿x轴负方向传播,进而得出当t=0.5s时坐标原点(x=0)的质元在平衡位置且向y轴的正方向运动。
即ωt+ϕ=所以ϕ=
3π
2
3π3π-ωt=-π⨯0.5=π22
x
波动方程为y=10cos[π(t+)+π]cm
10
8.在下列关于波的干涉的表述中,正确的是:
A.两列波在空间相遇,叠加的结果形成干涉;
B.两列相干波干涉的结果,使介质中各质元不是“加强”,就是“减弱”(即极大或
极小);
C.干涉加强意味着合振幅A有极大值,干涉减弱意味着合振幅A有极小值;D.干涉加强点意味着该质元的y不随时间变化,始终处于极大值位置;
E.两列相干波形成干涉,某时刻介质中P点处的质元距平衡位置为y,且(Amin
[分析与题解]要形成干涉必须是满足相干条件的两列波叠加而成,而不满足相干条件的两列波叠加后不能形成干涉。
干涉加强或减弱是指合振幅取极大值或极小值的情况,而干涉中还有合振幅介于两者之间(即不是“加强”也不是“减弱”)的情况存在。
干涉加强点的振幅为极大值A=A1+A2,但该点仍在做简谐振动,其位移随时间在-A与+A之间不变化。
由y>Amin只能说明P点不是减弱点,但由y
9.一列火车驶过火车站时,站台上的观察者测得火车汽笛声的频率由1200Hz变为1000Hz,空气中的声速为330m/s,则火车的速度为:
A.30m/s;B.55m/s;
C.66m/s;D.90m/s。
(A)
[知识点]多普勒效应。
[分析与题解]已知空气中的声速u=330m/s,设火车汽笛声源的频率为ν,火车的速度为vs,则当火车驶向站台时,观察者测得火车汽笛声的声波频率为
ν1'=
u330
ν=ν=1200
(1)u-vs330-vs
则当火车驶离站台时,观察者测得火车汽笛声的声波频率为
'=ν2
u330
=ν=1000
(2)u+vs330+vs
联立式
(1)和式
(2),可得火车的速度为vs=30m/s
10.在下列关于电磁波的表述中,正确的是:
A.电磁波在传播过程中,E、H的振动方向相互垂直,频率相同;
B.振幅满足
E=μH的关系;
1
=c;
C.电磁波在真空中的波速u=
0μ0
D.电磁波是纵波。
(A、B、C)[知识点]电磁波的性质。
[分析与题解]电磁波是横波。
二、填空题
1.一平面简谐波的波动方程为y=0.2cos2π
x⎫⎛t-⎪m,则这列波的角频率为⎝0.020.05⎭
,波速u=,其沿方向传播。
ω=100πrad/s
[知识点]根据波动方程求描述波动的特征量。
[分析与题解]波动方程的标准式为
⎡⎛tx⎫⎤x⎛⎫
y=Acosω(t-)+ϕ⎪=Acos⎢2π-⎪+ϕ⎥
u⎝⎭⎣⎝Tλ⎭⎦
经比较,可得出:
A=0.2m,T=0.02s,λ=0.05m,ϕ=0。
2π2π
==100πrad/sT0.02λ0.05
=2.5m/s波速为u==
T0.02x
)项,可判断该平面简谐波是沿x轴正方向传播的。
由波动方程中的(-0.05
则角频率为ω=
2.波源位于x=-1m处,其振动方程为y=0.5cos2πt+
⎛⎝
π⎫
⎪m,此波源产生的波无吸3⎭
收地分别向x轴正、负方向传播,波速u=2m/s,则向x轴正向传播的波动方程为y1=
2π⎫⎛
0.5cos2πt-πx-⎪m,则向x轴负向传播的波动方程为y2=
3⎭⎝4π⎫⎛
0.5cos2πt+πx+⎪m。
3⎭⎝
[知识点]沿x轴正、负方向传播的波动方程的建立。
[分析与题解]沿x轴正方向传播的波动方程为y=Acosω(t-)+ϕ1⎪
⎛⎝
xu
⎫⎭
将x=-1m代入上式并与给定的该点的振动方程为y=0.5cos2πt+
⎛⎝
π⎫
⎪m相比较,有3⎭
π
且ω=2πrad/s
u3
πωxπ2π⨯(-1)2π
=+=-即ϕ1=+
3u323
-
+ϕ1=
则沿x轴正方向传播的波动方程为y=0.05cos2π(t-)-
ωx
⎛
⎝
x2
2⎫π⎪m3⎭
同理,沿x轴负方向传播的波动方程为y=Acosω(t+)+ϕ2⎪则有ϕ2=
⎛⎝
xu
⎫⎭
πωxπ2π⨯(-1)4π-=-=3u323
则沿x轴负方向传播的波动方程为y=0.05cos2π(t+
⎛
⎝x4⎫)+π⎪m23⎭
3.一沿x轴正方向传播的平面简谐波,波速为u=10m/s,频率为ν=5Hz,振幅A=0.02m。
t=0时,位于坐标原点处的质元的位移为y0=0.01m,速度动方程为y=0.02cos10πt-πx-=0.1π。
[知识点]波动方程的建立,波线上两质元间相位差公式∆ϕ=[分析与题解]ω=2πν=10πrad/s,λ=
dy
>0,则此列波的波dt
⎛⎝
π⎫
位于x1=4m和x2=4.1m处两质元的相位差φ⎪m;3⎭
2π
λ
d。
u
ν
=2m
由y0=0.01m且A=0.02m,有y0=