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高三数学周周练
2018．9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则AB＝．
1-mi
2．若复数z=
2+i
（i为虚数单位）的模等于1，则正数m的值为．
a
3．命题“∀x∈（0，），sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）．
1
2
4.已知sin=，
），则tan=．
∈，
（
42
5.函数f（x）=sin（2x-）+sin（2x+）的最小正周期为．
33
6.函数f（x）=log2x在点A（2，1）处切线的斜率为．
aa
7.将函数y=sin（2x+的）图像向右平移（0<<）个单位后，得到函数f（x）的
62
图像，若函数f（x）是偶函数，则的值等于．
⎧2x-4，x>0
8.
⎩
设函数f（x）=⎨-x-3，x<0，若f（a）>f
（1），则实数a的取值范围是．
9.已知函数f（x）=x2，g（x）=lgx，若有f（a）=g（b），则b的取值范围是．
10.已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极小值10，则b的值为
a
．
11.已知函数f（x）=sinx（x∈[0，]）和函数g（x）=
则△ABC的面积为．
⎪2x+1，x≤0
1tanx的图像交于A，B，C三点，
2
12.已知f（x）=
⎩⎪lnx，x>0
，则方程f[f（x）]=3的根的个数是．
13.在△ABC中，若tanA＝2tanB，a2-b2=1c，则c＝．
3
14.设函数f（x）=ex-e2a，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
2
（2）若f（x）=-1，求cos（-2x）的值．
3
16．（本题满分14分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：
3a=3ccosB+bsinC．
（1）求∠C的值；
（2）若c＝2，求2a＋b的最大值．
17．（本题满分14分）
已知函数f（x）=3x+⋅3-x（∈R）．
（1）当=1时，试判断函数f（x）=3x+⋅3-x的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数的取值范围．
18．（本题满分16分）
如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC＝（＋）
km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，设OA＝xkm，OB＝ykm．
（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
（2）
试确定点A、B的位置，使△ABO的面积最小．
19．（本题满分16分）
已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）．
（1）当a＝2时，求函数f（x）在（1，f
（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
20．（本题满分16分）
给出定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x-a．
（1）若f（x）在x=1处取最值，求a的值；
（2）若函数h（x）=f（x）+g（x2）在区间（0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）试确定函数m（x）=f（x）-g（x）-6的零点个数，并说明理由．
21．（本题满分10分）
A=⎡2-1⎤，B=⎡4
附加题
-1⎤，求满足AX＝B的二阶矩阵X．
已知矩阵
⎢⎣
⎥⎢⎥
-43⎦⎣-31⎦
22．（本题满分10分）
在如图所示的四棱锥S—ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝BC＝a，AD＝3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．
（1）证明：
DE和SC不可能垂直；
（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S—CD—E的余弦值．
23．（本题满分10分）
某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项
1
目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0＜a＜1），且这三
2
个测试项目能否通过相互独立．用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）．
24．（本题满分10分）
在集合A＝{1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）个元素构成集合
Am．若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记
为g（m）．令F（m）=f（m）-g（m）．
（1）当n＝2时，求F
（1），F
（2），F（3）的值；
（2）求F（m）．
参考答案
1．{0，1}
2．2
3．假
-
15
4．
15
5．π6．1
2ln2
a
7．
3
8．（-∞，-1）（1，+∞）
9．[1，+∞）
10．-1
2
3
11．
4
12．5
13．1
11
14．（，）
22
15．
（1）π，
（2）-1．
2
a
16．
（1），
（2）4．
3
17．
（1）偶函数，
（2）≤-27．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
24．
Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,"peoplewholearntolearnareveryhappypeople.".Ineverywonderfullife,learningisaneternaltheme.Asaprofessionalclericalandteachingposition,Iunderstandtheimportanceofcontinuouslearning,"lifeisdiligent,nothingcanbegained",onlycontinuouslearningcanachievebetterself.Onlybyconstantlylearningandmasteringthelatestrelevantknowledge,canemployeesfromallwalksoflifekeepupwiththepaceofenterprisedevelopmentandinnovatetomeettheneedsofthemarket.Thisdocumentisalsoeditedbymystudioprofessionals,theremaybeerrorsinthedocument,ifthereareerrors,pleasecorrect,thankyou!
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