最新最新版苏教版16年级小学数学奥数公式.docx

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最新最新版苏教版16年级小学数学奥数公式

一、青蛙爬井问题

公式解法

爬到井口天数=（总距离－变前距离）÷变后距离+1

（注意：

结果为小数：

去小数后再加1）

若为复合形式：

变前距离=每一次上爬距离

变后距离=每一次上爬和下滑的差÷每一次上爬和下滑的天数和

特别注意：

（若休息时间单独占天数，保持既不上爬也不下滑的状态）

变后距离=每一次上爬和下滑的差÷每一次上爬、休息和下滑的天数和

二、店主损失问题

店主损失＝商品进价+找给顾客钱数其他都是扰乱题的因素！

思维发散：

如果问题问的是，买商品的人得到多少钱？

就应该是85加售价15元的汽水，100元。

顾客收益＝商品售价+找给顾客钱数

三、鸡兔同笼问题

鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）

史上最简单最牛的鸡兔同笼的新解法

题目：

鸡兔同笼，头15、脚40，问几鸡几兔？

我们家的鸡和兔都是经过严格训练的，当我吹哨，所有的鸡兔都抬起两只脚。

鸡只有2脚，只能一屁股坐在地上。

现在站在地上的只有兔子了，每只兔子是用2条腿站着的。

现在还剩10条腿，可以算出兔子有5只了！

！

！

！

！

40—15=2525—15=1010÷2=5

兔数=（总脚数—2倍总头数）÷2

鸡数=总头数—兔数

四、行程问题

基本公式：

路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：

确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

追及问题：

追及时间＝追及路程÷速度差

追及路程＝速度差×追及时间

速度差＝追及路程÷追及时间

（时钟问题属于行程问题中的追及问题。

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的

，两针速度差是分针的速度的

，分针每小时可追及

。

）

流水问题：

顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

火车问题：

基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长

1）超车问题（同向运动，追及问题）

路程差＝车身长的和　超车时间＝车身长的和÷速度差

2）错车问题（反向运动，相遇问题）

路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和

3）过人（人看作是车身长度是0的火车）

4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

【一般行程问题公式】

　　平均速度×时间=路程；

　　路程÷时间=平均速度；

　　路程÷平均速度=时间。

　　【反向行程问题公式】

　　反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

　　（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

　　相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

　　相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

　　【同向行程问题公式】

　　追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

　　追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

　　（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

　　【列车过桥问题公式】

　　（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

　　（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

　　速度×过桥时间=桥、车长度之和。

　　【行船问题公式】

（1）一般公式：

　　静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

　　船速-水速=逆水速度；

　　（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

　　（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

　　（3）两船同向航行的公式：

　　后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

　　（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

五、牛吃草问题

设定一头牛一天吃草量为“1”

1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

1.（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

六、工程问题

【工程问题公式】

（1）一般公式：

　　工效×工时=工作总量；

　　工作总量÷工时=工效；

　　工作总量÷工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

　　1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

　　1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

　　（注意：

用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。

）

（从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同）

七、植树问题

（1）不封闭线路的植树问题：

　　间隔数+1=棵数；（两端植树）

　　路长÷间隔长+1=棵数。

　　或间隔数-1=棵数；（两端不植）

　　路长÷间隔长-1=棵数；

　　路长÷间隔数=每个间隔长；

　　每个间隔长×间隔数=路长。

（2）封闭线路的植树问题：

　　路长÷间隔数=棵数；

　　路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；

　　每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

　　（3）平面植树问题：

　　占地总面积÷每棵占地面积=棵数

（4在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数

封闭的圆形道路上植树是属于一端种树，一端不种树的情况。

敲时钟和上下楼梯属于两端都种树的情况。

锯木头和剪绳子也属于植树问题，是属于两端都“不种树”的情况。

木头或绳子的总长是总距离；锯木头或剪绳子的次数是种树棵数；

锯下或剪下的每段木头或绳子的长度是间隔距离；

锯成或剪成了多少段是间隔数。

锯的次数＝段数－1段数＝锯的次数＋1

在正多边形周围摆花盆：

（1）每个角上都摆的情况：

总盆数＝（每边数－1）×边数

每边数＝总盆数÷边数＋1边数＝总盆数÷（每边数－1）

（2）每个角上都不摆的情况：

每边数×边数＝总盆数

总盆数÷边数＝每边数总盆数÷每边数＝边数

八、1s!

g:

h,P（m#n剪绳问题：

一根绳对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段

九、年龄问题：

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 

  几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

  几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

十、盈亏问题

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：

总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

②当两次都有余数；

基本公式：

总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：

总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：

确定对象总量和总的组数。

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

十一、浓度问题：

　　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

　　溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

　　溶液的重量×浓度=溶质的重量

　　溶质的重量÷浓度=溶液的重量

溶液稀释与溶液混合

在浓溶液里加入水将它稀释为稀溶液，称为溶液的稀释。

在浓溶液里加入含有相同溶质的稀溶液，称为溶液的混合。

在溶液稀释与溶液混合的过程中，溶液中溶质的质量分数变了，但稀释前浓溶液里所含溶质的质量与稀释后稀溶液里所含溶质的质量相等；混合溶液中溶质的质量等于浓溶液中溶质质量与稀溶液中溶质质量之和。

抓住这一点，就抓住了这类计算的关键。

其实溶液的稀释也可以看作是溶液的混合，即把水看作是溶质质量分数为0％的稀溶液。

这样就可以合并成为一个问题来讨论了。

有关溶液混合的计算公式是：

m（浓）×c％（浓）+m（稀）×c％（稀）=m（混）×c％（混）

由于m（混）=m（浓）+m（稀），上式也可以写成：

m（浓）×c％（浓）+m（稀）×c％（稀）=[m（浓）+m（稀）]×c％（混）

此式经整理可得：

m（浓）×[c％（浓）-c％（混）]=m（稀）×[c％（混）-c％（稀）]

十二、和差倍问题（和差问题  和倍问题  差倍问题）

已知条件：

几个数的和与差;几个数的和与倍数;几个数的差与倍数。

公式适用范围：

已知两个数的和，差，倍数关系

【和差问题公式】

　　（和－差）÷2=较小数  较小数＋差=较大数  和－较小数=较大数

（和＋差）÷2=较大数  较大数－差=较小数  和－较大数=较小数

　　【和倍问题公式】

和÷（倍数＋1）=小数和÷（倍数＋1）=小数  

小数×倍数=大数  和－小数=大数

　　【差倍问题公式】

　　差÷（倍数-1）=小数  小数×倍数=大数  小数＋差=大数

　　【平均数问题公式】

总数量÷总份数=平均数。

关键问题

求出同一条件下的和与差  和与倍数  差与倍数

和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

已知两个数的和，差，倍数关系

公式

①（和－差）÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②（和＋差）÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷（倍数＋1）=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数

十三、方阵问题：

1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1

3．方阵外一层总人数比内一层总人数多8（每边多2）

4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

5方阵最外层总人数=（最外层每边人数－1）×4

十四、【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

十五、【增减分（百分）率互求公式】

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率。

十六、【求比较数应用题公式】

　　标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；

　　标准数×增长率=增长数；

　　标准数×减少率=减少数；

　　标准数×（两分率之和）=两个数之和；

　　标准数×（两分率之差