双音多频信号的产生和检测.docx
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双音多频信号的产生和检测
双音多频信号的产生和检测
摘要
所谓双音多频（DTMF），就是用两个频率——行频和列频来表示电话机键盘上的一个数字。
DTMF电话的指令正在迅速的取代脉冲指令。
除了在电话呼叫信号中使用外，DTMF还广泛的使用在交互式控制应用，例如电话银行、电子邮件甚至家电远程控制等，用户可以从电话机发送DTMF信号来做菜单选择。
本文基于MATLAB的双音多频拨号系统的仿真实现。
主要涉及到电话拨号音合成的基本原理及识别的主要方法，利用MATLAB软件以及GOERTZEL算法实现对电话通信系统中拨号音的合成与识别。
并进一步利用MATLAB中的图形用户界面GUI制作简单直观的模拟界面，根据提示输入8位电话号码，通过按下输入键可以听见8位电话号码对应的DTMF信号的声音，通过按下解码键可输出相应的8幅频谱图，并显示检测到的电话号码。
关键词：
多音双频MATLABGOERTZEL算法频谱图
第一章、绪论
1．1研究背景及意义
单音频传输，所用的8个频率分成高频带和低频带两组，低频带有四个频率：
679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高频带也有四个频率：
1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。
每一个数字均由高、低频带中各一个频率构成，例如1用697Hz和1209Hz两个频率，信号用
表示，其中
，
。
这样8个频率形成16种不同的双频信号。
具体号码以及符号对应的频率如表1所示。
列
行
1209Hz
1336Hz
1477Hz
633Hz
697Hz
1
2
3
A
770Hz
4
5
6
B
852Hz
7
8
9
C
942Hz
*
0
#
D
表1双频拨号的频率分配
DTMF信号在电话中有两种作用，一个是用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机，另一个作用是控制电话机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。
2.2电话中的双音多频（DTMF）信号的产生与检测
2.2.1双音多频信号的产生
假设时间连续的DTMF信号用
表示，式中
是按照表1选择的两个频率，
代表低频带中的一个频率，
代表高频带中的一个频率。
显然采用数字方法产生DTMF信号，方便而且体积小。
下面介绍采用数字方法产生DTMF信号。
规定用8KHz对DTMF信号进行采样，采样后得到时域离散信号为
形成上面序列的方法有两种，即计算法和查表法。
用计算法求正弦波的序列值容易，但实际中要占用一些计算时间，影响运行速度。
查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，寄存在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度取出便可。
这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快。
因为采样频率是8000Hz，因此要求每125ms输出一个样本，得到的序列再送到D/A变换器和平滑滤波器，输出便是连续时间的DTMF信号。
DTMF信号通过电话线路送到交换机。
2.2.2基于短时能量公式和Goertzel算法的双音多频信号分离及检测
（1）在接收端，首先要对一组8位电话号码组成的DTMF信号进行分离。
本设计通过计算短时能量来分离每一段信号。
如果这个能量高于一个确定的阈值至少10ms，我们就认为DTMF信号产生了。
要对收到的双音多频信号进行检测，检测两个正弦波的频率是多少，以判断所对应的十进制数字或者符号。
显然这里仍然要用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续DTMF信号经过A/D变换，变成数字信号进行检测。
检测的方法有两种，一种是用一组滤波器提取所关心的频率，根据有输出信号的2个滤波器判断相应的数字或符号。
另一种是用DFT（FFT）对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率，最后确定相应的数字或符号。
当检测的音频数目较少时，用滤波器组实现更合适。
FFT是DFT的快速算法，但当DFT的变换区间较小时，FFT快速算法的效果并不明显，而且还要占用很多内存，因此不如直接用DFT合适。
下面介绍Goertzel算法，这种算法的实质是直接计算DFT的一种线性滤波方法。
这里略去Goertzel算法的介绍，可以直接调用MATLAB信号处理工具箱中戈泽尔算法的函数Goertzel，计算N点DFT的几个感兴趣的频点的值。
（2）MATLAB工具箱函数goertzel
Goerztel函数的调用格式为：
Xgk=goertzel（xn,K）
xn是被变换的时域序列，用于DTMF信号检测时，xn就是DTMF信号的205个采样值。
K是要求计算的DFT[xn]的频点序号向量，用N表示xn的长度，则要求1≤K≤N。
由表2可知，如果只计算DTMF信号8个基频时，
K=[18，20，22，24，31，34，38，42]，
如果同时计算8个基频及其二次谐波时，
K=[18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82]。
Xgk是变换结果向量，其中存放的是由K指定的频率点的DFT[x（n）]的值。
设X（k）=DFT[x（n）]，则
。
（3）检测DTMF信号的DFT参数选择
用DFT检测模拟DTMF信号所含有的两个音频频率，是一个用DFT对模拟信号进行频谱分析的问题。
根据第三章用DFT对模拟信号进行谱分析的理论，确定三个参数：
①采样频率
，②DFT的变换点数N，③需要对信号的观察时间的长度
。
这三个参数不能随意选取，要根据对信号频谱分析的要求进行确定。
这里对信号频谱分析也有三个要求：
①频率分辨率，②谱分析的频谱范围，③检测频率的准确性。
①频谱分析的分辨率。
观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz，要求DFT最少能够分辨相隔73Hz的两个频率，即要求
。
DFT的分辨率和对信号的观察时间
有关，
。
考虑到可靠性，留有富裕量，要求按键的时间大于40ms。
②频谱分析的频率范围
要检测的信号频率范围是697～1633Hz，但考虑到存在语音干扰，除了检测这8个频率外，还要检测它们的二次倍频的幅度大小，波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的，如果发现二次谐波很大，则不能确定这是DTMF信号。
这样频谱分析的频率范围为697～3266Hz。
按照采样定理，最高频率不能超过折叠频率，即
，由此要求最小的采样频率应为7.24KHz。
因为数字电话总系统已经规定
＝8KHz，因此对频谱分析范围的要求是一定满足的。
按照
，
＝8KHz，算出对信号最少的采样点数为
。
③检测频率的准确性
这是一个用DFT检测正弦波频率是否准确的问题。
序列的N点DFT是对序列频谱函数在0～
区间的N点等间隔采样，如果是一个周期序列，截取周期序列的整数倍周期，进行DFT，其采样点刚好在周期信号的频率上，DFT的幅度最大处就是信号的准确频率。
分析这些DTMF信号，不可能经过采样得到周期序列，因此存在检测频率的准确性问题。
DFT的频率采样点频率为
（k=0,1,2,---,N-1），相应的模拟域采样点频率为
（k=0,1,2,---,N-1），希望选择一个合适的N，使用该公式算出的
能接近要检测的频率，或者用8个频率中的任一个频率
代入公式
中时，得到的k值最接近整数值，这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差，但可以准确判断所对应的DTMF频率，即可以准确判断所对应的数字或符号。
经过分析研究认为N＝205是最好的。
按照
＝8KHz，N＝205，算出8个频率及其二次谐波对应k值，和k取整数时的频率误差见表2。
8个基频
Hz
最近的整数k值
DFT的
k值
绝对误差
二次谐波
Hz
对应的
k值
最近的
整数k值
绝对误差
697
17.861
18
0.139
1394
35.024
35
0.024
770
19.531
20
0.269
1540
38.692
39
0.308
852
21.833
22
0.167
1704
42.813
43
0.187
941
24.113
24
0.113
1882
47.285
47
0.285
1209
30.981
31
0.019
2418
60.752
61
0.248
1336
34.235
34
0.235
2672
67.134
67
0.134
1477
37.848
38
0.152
2954
74.219
74
0.219
1633
41.846
42
0.154
3266
82.058
82
0.058
表28个基频以其二次谐波对应的k值以及k取整数时的频率误差
通过以上分析，确定
＝8KHz，N＝205，
。
三、仿真程序
DTMF信号的产生与识别仿真实验在MATLAB环境下进行，编写仿真程序，运行程序，发送端输入8位电话号码，程序自动产生这段号码相应的8个DTMF信号，并送出双频声音，在接收端用短时能量公式分离每一个DTMF信号，再对每一个DTMF信号进行谱分析，显示每一位号码数字的DTMF信号的DFT幅度谱，按照幅度谱的最大值确定对应的频率，再按照频率确定每一位对应的号码数字，最后输出8位电话号码。
3.1仿真界面图
3.2设计程序
程序分四段：
第一段（2—7行）设置参数，并读入8位电话号码；第二段（9—20行）根据键入的8位电话号码产生时域离散DTMF信号，并连续发出8位号码对应的双音频声音；第三段（22—25行）从一段信号中分离出8段DTMF信号，并对每一个时域离散DTMF信号进行频率检测，画出幅度谱；第四段（26—33行）根据幅度谱的两个峰值，分别查找并确定输入8位电话号码。
程序清单如下：
%DTMF双频拨号信号的生成和检测程序
telnum=‘输入8位号码’;
table=[9411336;%数字0~9
6971209;
6971336;
6971477;
7701209;
7701336;
7701477;
8521209;
8521336;
8521477;
6971633;%A~D
7701633;
8521633;
9411633;
9411209;%*
9411477;%#
];
fs=8000;
Ts=100e-3;
T0=100e-3;
Ns=floor（Ts*fs）;
N0=floor（T0*fs）;
Ls=length（telnum）;
if（Ls<8||Ls>8）%判断输入的号码是否正确
msgbox（'Pleaseputincorrectnumber!
'）;
else
sig=zeros（N0,1）;%产生DTMF信号
fori=1:
Ls
k=1:
Ns;
num1=abs（telnum（i））;
ifnum1>47&num1<57
num=num1-47;
elseifnum1>64
num=num1-54;
elseifnum1==42
num=15;
elseifnum1==35
num=16;
end
f1=table（num,1）;
f2=table（num,2）;
sig_dtmf=sin（2.*pi.*f1.*k./fs）+sin（2.*pi.*f2.*k./fs）;
sig=[sig;sig_dtmf（:
）;zeros（N0,1）];
end
sound（sig,fs）;
end
%接受检测端程序
if（Ls<8
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