辽宁省沈阳市届高三教学质量监测二数学文试题.docx
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辽宁省沈阳市届高三教学质量监测二数学文试题
2019年沈阳市高中三年级教学质量检测
（二）
数学（文科）2019.4
命题：
东北育才双语学校王海涛沈阳市第20中学李蕾蕾沈阳市第11中学孟媛媛
东北育才学校候雪晨沈阳市第120中学董贵臣沈阳市第4中学韩娜
主审：
沈阳市教育科学研究院王孝宇
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷第3至5页。
满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.
3.考试结束后，考生将答题卡交回.
第I卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A1,2,3，集合B2,3,4,5，则
A.AB
B.BA
C.AB2,3
D.AB1,4,5
2.设复数z
1i
（i是虚数单位），则
2
z
2A.
1B.
C.1
D.2
2
2
3.下列命题中，真命题的是
A.xR,x2>0B.xR,1C.x0R,2x0<0D.x0R,tanx02
4.已知平行四边形ABCD中，AD（2,8）,AB（3,4），则AC的坐标为
A.（1,12）B.（1,12）C.（1,12）D.（1,12）
5.若a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图像与x轴的交点个数为
A.0B.1C.2D.不确定
6.一次实验：
向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的
总数为N粒，其中m（m为
m
A.
N
2m
B.
N
3m
C.
N
圆周率
7.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为
4m
D.
N
y3x则该双曲线的
4
离心率为
5
A.
4
5
B.
3
C.5或5
43
D.3或4
55
8.已知曲线f（x）sin2x3cos2x关于点（x0,0）成中心对称，若
x0
0,2
则x0=
A.
12
B.
6
C.
3
5
D.
12
9.若x表示不超过x的最大整数，如
2.12,2.13.执行如图所示的程序框图，则输
据此估计参加面试的分数线大约是
A.75B.80C.85D9011.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面
ABCD，△BCD是边长为3的等边三角形.若AB2，则球O的表面积为
2
A.B.12C.16D.32
32
12.已知函数f（x）满足：
①定义域为R；②对任意xR，有f（x2）2f（x）；③当
f（x）
1x2.若函数g（x）
ex（x0）lnx（x>0）
，则函数
yf（x）g（x）在区
间5,5上零点的个数是
A.7
B.8
C.9
D.10
第II卷（共90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）
13.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为.
2xy60
14.已知实数x,y满足xy0，则目标函数z2xy
x2
的最小值为.
15.已知函数f（x）x（xa）（xb）的导函数为f（x），且
f（0）4，则a22b2的最小值为
16.已知抛物线y22px（p>0）的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置
222
17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对应边分别是a,b,c满b2c2bca2.
（I）求角A的大小；
（II）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2,a4,a8成等比数列,求
18.（本小题满分12分）投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点
x2y2数为m，蓝色骰子出现的点数为n.试就方程组解答下列问题.
mxny3
I）求方程组只有一个解的概率；
II）求方程组只有正数解的概率
19.（本小题满分12分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BEAC于点E，BFAD于点F.
I）求证：
BF平面ACD；
II）若ABBC2,CBD45o,求四面体BDEF的体积.
I）求椭圆C的方程；
II）圆O的方程是x2y2a2b2，过圆O上任意一点P作椭圆C的两条切线，若切线的斜
率都存在，分别记为k1,k2，求k1k2的值.
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）mxsinx，g（x）axcosx2sinx（a>0）.
I）若曲线yf（x）上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m的值；
II）若m1，且对任意x0,，都有不等式f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。
在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。
注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选将
如图，△ABC内接圆O,AD平分BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的x2t
参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2cos0.
y33t
（I）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）求圆C上的点到直线l的距离的最小值.
△
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）2x32x1.
（I）求不等式f（x）6的解集；
II）若关于x的不等式f（x）＜m1的解集非空，求实数m的取值范围
2014年沈阳市髙中三年级教学质量监测
（二）
数学（文科）参考答案与评分参考
一、本解善给出了一种或几种解法供痿考.如果考生的解祛与本解答不間，可根据试题的主宴考査内容比AR评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答題，当考生的解答在某-步出现错谋时，如果后雄部分的解答末改变谨题的内容和难度.可视當响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错逞”就不再给分.
三、解菩右端所注分数*表示考生正确做到这一歩应得的盟加分数.
四、只给整散分数・选择題刑埴空题不给屮间分.
一、透择甌：
車大题共12d'S.每小題5分，共EQ分.
聽号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
參考善案
C
A
D
B
A
D
C
C
B
B
C
二、填空題：
本大題共4小题，每小055分，共20分.
13.814.-215.K√216.0
（以上各题的略解见附表｝
三、解答題：
本大JS共M分.
ILM：
b2+t3-alhe1
Λ==—
2bcIbC2
3分
*+i+≠≠*+■■*■■«■■■≡■!
'*^l
H-IBS-H・ITRah*9耳#E期E*也=m申*屮了子
山分
:
、CoS^=丄
2
又V^C（OtJr）t∖A=-
3
（II）设｛碍｝的仑基为cl,由已如得σ1=-!
—=2
COSA
且囱r-GIaI
Λ（λ∣+3i7）2=（□j+tf）（fli+7d）且£不为零:
.d-2
4I11
=≡
ai,aμ^h（λ÷I）n«+1
■■.!
■«■'■■«■■・・B'-E'BBBai∙*h≡+≠-B*■■•⅜≠-≡]L‘子》*
=（I-I）+（1.1）+（I-I）+,..+（I
1
H+4
）=1
H+1n+1
12
简三Jft学（夏科）唇案弟I页＜⅛t7页）
6
√
√
寸
√
√
5
√
√
√
7'1
√
√
4
√
X
寸-
V
√
3
√
√
寸
√
7I
√
2
X
√
√
√
√
1
寸
√
√
√
√
X
1
2
3
4
5
6
由上如知方晔只有Y解的概率p⅛⅛
….……”4分
f分
x-i-2y=2
（H）由方稈组，Z
/Hi+My=3
解得
2（3-可
2m-n2w-32m-n
若要方程组只有正解，则常
2m-n
6
P√
X
X
X
K
X
5
√
X
X
K
×
X
4
4
X
X
X
X
X
3
X
X
X
X
X
X
2
X
√
7
√
√""
√
1
冥
√
7
√
√
√
X
1
2
3
4
5
i
6
.2?
M-H
由上昨可知方程组只有正解的概率P=-
19.（I）证VSC⅛∣fil0的直径二仞丄HD
丄圆O所在的平面：
.ABLCD^ABc]BD=B
化8丄平面/HD
乂TJSFU平面/RDMD丄BF
又VBFlAD且兄DflCD=D
代貯丄平面ACD
IO分
12分
1分
3分
4分
6分
感三敎学（文科）睜案第2页（共7页）
CU）方⅛-χ
'.'AB=BC=2,ZC5Z>45a：
BD=CD=
BE丄/C「・E为点C中点
又TcT）丄平面調ED
1S
「卫到平耐DF的距耐产“莎
2
在心加中.由琢丄"⅛⅛=τ4^
^ΔHDF=了
⅛27i=T
2√2√2_£
5'^Γ^T^9
方法二
"AB=BC=i2,EeuDy√.SD=CO=Ji
IJn
请虫.4心点-4边如距离为严P
在金SD中，由TJJF丄Q^BF=^-^D-
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