小学奥数系统讲义完整版.docx

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小学奥数系统讲义完整版

小学奥数知识点分类

小学奥数大约80个知识点，可分成5大类，数论和行程是重点也是难点。

求和公式二：

1+2+3+……n=

求和公式三：

1+2+3+……n=

6．速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法

7．等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，

【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式：

等差数列公式：

第一部分计算能力

万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！

基本公式

1．运算顺序

第一级：

括号：

（）→[]→{}第二级：

×÷:

同一级别可以交换运算次序第三级：

＋－：

同一级别可以交换运算次序

2．去括号

①a＋（b＋c）=a＋b＋ca＋（b－c）=a＋b－c

②a－（b＋c）=a－b－ca－（b－c）=a－b＋c

③a×（b×c）=a×b×ca×（b÷c）=a×b÷c

④a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

3．分配律/结合律

乘法:

a×（b＋c）=a×b＋a×ca×b＋a×c=a×（b＋c）

除法：

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷ca÷c＋b÷c=（a＋b）÷c

4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大

5．几个计算公式

完全平方和（差）公式：

（a±b）=a±2ab+b平方差公式：

a-b=（a+b）（a-b）求和公式一:

1+2+3+……+n=

简单等比公式：

例题分析

1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+402

2.比较下面A,B两数的大小：

A=2009×2009，B=2008×2010

3.结果末尾有多少个零

4.100＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1

巩固练习

5.376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378

6.1÷50+2÷50+3÷50+……50÷502010÷2010

7.9999999×20097777×3333÷1111

8.

9.比较下面A,B两数的大小：

A＝1×9；B＝2×8

10.1996＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋1980＋1978

－1976－1974＋1972＋1970……＋4＋2

第二部分基础知识

基础知识点列表

序号

知识点名称

序号

知识点名称

序号

知识点名称

1

归一归总

9

鸡兔问题

17

加法乘法原理

2

和差问题

10

方阵问题

18

排列与组合

3

和倍问题

11

抽屉问题

19

商品利润

4

差倍问题

12

容斥问题

20

存款利息

5

植树问题

13

逻辑问题

21

浓度问题

6

年龄问题

14

数字谜

22

工程问题

7

盈亏问题

15

等差数列

23

正反比例

8

周期问题

16

一笔画

24

牛吃草问题

A归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【例题】买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱解：

（1）买1支铅笔多少钱÷5＝（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱×16＝（元）列成综合算式：

÷5×16＝×16＝（元）答：

需要元。

11.3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷

12.5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105

吨钢材，需要运几次

A归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

【例题】服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套解：

（1）这批布总共有多少米×791＝（米）

（2）现在可以做多少套÷＝904（套）列成综合算式×791÷＝904（套）答：

现在可以做904套。

13.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》

14.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天

A和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

【例题】甲乙两班共学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人解：

甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：

甲班有52人，乙班有46人。

15.长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积

16.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，

甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

17.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲

车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐

A和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【例题】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏

树、桃树各多少棵

解：

（1）杏树有多少棵248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）

答：

杏树有62棵，桃树有186棵。

18.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的倍，求两库各存粮多少吨

19.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，

从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍

20.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三

数各是多少

A差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【例题】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求

杏树、桃树各多少棵

解：

（1）杏树有多少棵124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）

答：

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

21.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子

二人今年各是多少岁

22.商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，

又知本月盈利比上月盈利多30万元，这两个月盈利各是多少万元

23.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是10吨，

多少天后，玉米是小麦的12倍

A植树问题基本类型及公式：

①在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。

基本公式：

棵树=段数＋1；棵距（段长）×段数=总长

②在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。

基本公式：

棵树=段数－1；棵距（段长）×段数=总长

③在封闭曲线上植树：

基本公式：

棵树=段数；棵距（段长）×段数=总长关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

【例题】一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳

解：

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：

一共要栽69棵垂柳。

24.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能

栽多少棵白杨树

25.甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取米，2米，米长的钢条，要求都按米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24段，25段，27段，谁锯钢条的速度最快

26.某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株可栽夹枝桃多少株两株夹枝桃之间相距多少米

27.一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一

个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯

A年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其

与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

【例题】爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍

明年呢

解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

28.母亲今年37岁，女儿7岁，几年后母亲年龄是女儿的4倍

29.3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁

30.甲对乙说：

“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。

乙对甲说：

“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。

求甲乙现在的岁数各是多少

A盈亏问题

【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友有多少个苹果解：

按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多少人（11＋1）÷（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果