云南省大理市届九年级数学下学期期中试题.docx

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云南省大理市届九年级数学下学期期中试题

云南省大理市2017届九年级下学期期中考试数学试题

考生注意：

1．本卷共三大题，23个小题。

总分120分，考试时间120分钟。

2．请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。

3．考试结束后请将答题卡交回。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1．

=．

2．分解因式：

．

3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于．

4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需

要元．

5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为

cm．

6．观察下列等式：

根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：

．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可

以表示为（）

A．

B．

C．

D．

8．如图所示的几何体的主视图是（）

9．下列运算正确的是（）

A．sin60°=

B．

C．

D．

10．函数

中自变量x的取值范围是（）

A．

　　　　B．

C．

D．

11.关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根，则实数m的取值

　　范围是（）

A．

B．

C．

　D．

12．某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数

分别是（　　）

A．21，21B．21，21.5

C．21，22D．22，22

13．将抛物线

先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）

A．（5，4）　　B．（1，4）　

　　　C．（1，1）D．（5，1）　

14．如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB

　　　的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F,则线段AF的长

为（）

A．

B．

C．

　　　　　D．1

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

15．（本小题6分）解不等式组

16．（本小题6分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线

上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

求证：

DF=BE．　　　　　　　　　　　　　　　　

17．（本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了

5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护

眼台灯各买了多少盏？

18．（本小题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽

样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

第18题图

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是；

（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，

“手机上网”所对应的圆心角的度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最

主要途径”的总人数．

19．（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，

洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．

（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；

（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．

20．（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、

AB上，且DE＝BF．

（1）求证：

四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

21．（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，

这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：

（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与

售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；

（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），

则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的

最大利润是多少？

22．（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点

D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．　　

23．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两

点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求sin∠ABC的值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？

求出此时E点的坐标．

参考答案

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1．

（本题考查负数的绝对值）

2．

（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）

3．18°（本题考查平行线的性质、角平分线的定义）

4．2200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系）

5．

（本题考查弧长的计算、勾股定理）

6．

（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律）

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．C（本题考查科学记数法表示数）

8．B（本题考查三视图）

9．D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）

10．A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）

11．C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式）

12．C（本题考查统计数据的众数和中位数）

13．D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标）

14．B（本题考查平行线分线段成比例基本事实）

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

15．（本小题6分）

解：

解不等式，得

………………………………2分

解不等式，得

………………………………4分

∴不等式组的解集为

………………………………6分

16．（本小题6分）

证明：

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，…………………………2分

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，…………………………4分

即AF=CE，

∵在△ADF和△CBE中

∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE，

∴△ADF≌△CBE（AAS），…………………………5分

∴DF=BE．…………………………………………………6分

17．（本小题7分）

解：

设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏．……………1分

…………………………………4分

解,得

…………………………………6分

答：

A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏．……………7分

18．（本小题8分）

解：

（1）260÷26％=1000

…………2分

（2）15％144°；

………………4分

（3）补全条形统计图如图

…………………6分

（4）70×10000×（26%+40%）=462000（人）………………………8分

19.（本小题7分）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2,）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

解：

（1）根据题意，列表如下：

或画树状图如下：

由图表可知，共有12种等可能的组合：

（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．

…………………………………3分

（2）两张扑克牌上的数字之积为：

2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12

算术平方根为：

、

、2、

、

、

、

、

、

、2、

、

∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）

…………………………………7分

20．（本小题8分）

（1）证明：

∵四边形ABCD为矩形

∴AB＝CD，AB∥CD…………………2分

∵DE＝BF

∴AF＝CE，AF∥CE………………………3分

∴四边形AFCE是平行四边形……………………4分

（2）∵四边形AFCE是菱形

∴AE＝CE……………………………………5分

设DE＝x，则CE＝AE＝8－x．则62+x2＝（8－x）2，解得x＝

…………………7分

则菱形的边长为：

8－

＝

，周长为：

4×

＝25

故菱形AFCE的周长为25.……………………………………8分

21.（本小题8分）

解：

（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b．.…………1分

∵当x=1500时，y=100,　当x=1800时，y=40，

∴1500k+b=100，1800k+b=40．……………2分

∴k=

，b=400.………………3分

∴销售量y与售价x的函数关系式为y=

x+400．.……………………4分

（2）

…………………6分

∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元．…………8分

22.（本小题8分）　　

（1）证明：

连接OD．

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB…………………1分

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD…………2分

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD∥BC……………3分

又∵∠C=90°，

∴AC⊥OD即AC是⊙O的切线．…………4分

（2）解：

由

（1）知OD∥BC，

∴△AOD∽△ABC，………………5分

∴

，……………6分

∴

，………………………………7分

∴⊙O的半径r为

．…………………………8分

23．（本题12分）

解：

（1）∵抛物线

过点A（-1，0），C（0，2），

　　　　　　……………………1分

．……………………2分

∴解析式为

．……………3分

（2）∵点B的坐标为（4，0），…………4分

．……………………5分

．…………6分

（3）存在．

∵点D的坐标为（

，0），

．

∴点P的坐标为（

，

）、（

，4）或（

，－

）．……………………9分

（4）设直线BC的解析式为

∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），

∴直线BC的解析式为

．.…………………10分

设E点坐标为

则F点坐标为

……………11分

∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长．…………………………12分