船闸闸室底板内力计算.doc
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2011航道结构专题作业
航道结构专题作业要求（2011）
1、计算作用在坞室闸室结构上的荷载，绘出闸室底板计算简图。
回填土凝聚力C=10KN/m2,内摩擦角为28度。
回填土水上重度19.5KN/m3，浮重度10KN/m3，地面活载3KPa。
闸室结构采用C25钢筋混凝土。
边载根据回填土计算确定，按均匀布置考虑，单侧边载长度取闸室底板宽度的一半。
解：
1、闸室设计资料如下：
闸室结构：
C25钢筋砼γ=25；
回填土：
凝聚力C=10，内摩擦角为28°，水上重度，浮重度，水下内摩擦角考虑折减，取26°；
地面活荷载：
q=3kpa。
2、荷载种类
结合本闸室实际情况，分析作用于闸室结构上的荷载包括：
（1）建筑物自重、水重及建筑物内部或上部填料重；
（2）土压力；（3）静水压力；（4）扬压力（渗透力和浮托力）；（5）地面活荷载。
3、闸室结构受力计算
本闸室为对称结构，且荷载也关于轴线对称，为简化计算，取右半部分结构进行计算。
1）闸室自重
闸墙：
力臂：
对点O的矩：
底板自重：
2）土压力
整体式闸室结构为坞式结构，且闸墙的刚度较大，墙体产生的位移很小，不足以使土体产生主动破坏，此时可近似按静止土压力计算。
为方便计算，静止土压力系数可采用主动土压力系数的1.25~1.5倍，本例中取1.4倍。
分析本闸室结构边界条件，利用无粘性土的库伦理论计算主动土压力，但由于回填土为粘性土，将粘聚力换算为内摩擦角（即等代内摩擦角），根据此闸墙边界条件及相关设计经验，内摩擦角增大，粘性土的等代内摩擦角为，水下内摩擦角为。
库伦土压力计算式如下：
作用在墙背上，第n层土上、下端处单位面积上的土压力强度、为：
作用在垂直面上，第n层土上、下端处的水平分土压力强度、为：
作用在垂直面上，第n层土上、下端处的垂直分土压力强度、为：
以上式中：
——第i层土的厚度，m；
α——墙背与垂线的夹角，仰角为正，俯角为负；
——第i层土的重度，；
——第i层土的内摩擦角，水上34°，水下32°；
——填料与墙背的摩擦角，仰角采用0.5，水上、水下分别为17°、16°；
——地面与水平面的角，为0。
根据墙后水位及墙背面倾角的变化将土层分为三层（如图所示），分别进行各土层的土压力计算（闸室右端弯矩逆时针为正）：
第一层土：
土压力系数：
截面土压力强度：
第一层土沿x、y方向土压力分量：
力臂：
对点0的矩：
第二层土：
土压力系数：
截面土压力强度：
第二层土沿x、y方向土压力分量：
力臂：
对点0的矩：
第三层土：
土压力系数：
墙背竖直，考虑竖向力较小，令：
截面土压力强度：
第三层土沿x、y方向土压力分量：
力臂：
对点0的矩：
各土层土压力分布见下图：
综上，考虑静止土压力系数与主动土压力间的关系，土压力的作用如下：
3）静水压力
截面静水压力强度（见下图）：
各层静水压力沿x、y方向的分量及力臂：
综上，静水压力的总作用如下：
对点0的矩：
4）扬压力（渗透力和浮托力）
因为闸室为对称结构，且荷载也对称，所以只需计算浮托力。
浮托力:
5）边载作用
边载根据回填土计算确定，按均匀布置考虑，单侧边载长度取闸室底板宽度的一半，即8m。
4、闸室底板计算简图
综合3中荷载计算，得出闸室底板计算时受力总和，成果如下图所示：
水平力：
竖直力：
对点0的矩:
底板均布力：
边载：
2、用郭氏查表法计算题1闸室底板的内力，已知地基变形模量
E。
=30000KN/m2，=0.3；梁高H=1.6m，梁的弹性模量
，，梁的半长，地基按半无限弹性体假定。
解：
闸室结构可按平面形变问题考虑，柔度指标为：
利用郭氏法进行底板内力计算时，将题1中所示的荷载作进一步变换：
将边载变换为五个集中力，其等间距布置，荷载布置图如下：
注：
图中
1）均布力：
当全梁受均布荷载q时，各截面的内力转换公式为：
计算成果表如下：
x
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
7.2
8
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
p
72
72
74
74
77
81
87
99
121
165
-
p=0.01*p*q
-2.88
-2.88
-2.96
-2.96
-3.08
-3.24
-3.48
-3.96
-4.84
-6.60
-
Q
0
-2.8
-5.6
-8.2
-10.7
-12.8
-14.5
-15.3
-14.4
-10.4
0
Q=0.01*Q*ql
0.00
0.90
1.79
2.62
3.42
4.10
4.64
4.90
4.61
3.33
0.00
M
9.6
9.5
9.1
8.4
7.4
6.3
4.9
3.4
1.9
0.6
0
M=0.01*M*ql^2
-24.58
-24.32
-23.30
-21.50
-18.94
-16.13
-12.54
-8.70
-4.86
-1.54
0.00
2）集中力:
当梁上受集中荷载P时，各截面的内力转换公式为：
注：
在剪力的转换公式中，正号对应于右半梁上的荷载，符号对应于左半梁上的荷载。
计算成果如下表：
x
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
7.2
8
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
p1
29
35
42
50
60
73
90
115
156
229
-
p2
29
23
18
13
8
3
-4
-12
-24
-42
-
p1=0.01*p1*P/8
10.14
12.23
14.68
17.48
20.97
25.51
31.46
40.19
54.52
80.04
-
p2=0.01*p2*P/8
10.14
8.04
6.29
4.54
2.80
1.05
-1.40
-4.19
-8.39
-14.68
-
p=p1+p2
（kpa）
20.27
20.27
20.97
22.02
23.77
26.56
30.06
36.00
46.14
65.36
-
Q1
-3
0
4
8
14
21
29
39
52
-48
-29
0
Q2
-3
-6
-8
-10
-11
-11
-11
-10
-9
-5
0
Q1=0.01*Q1*P
-8.39
0.00
11.18
22.37
39.15
58.72
81.09
109.05
145.40
-134.21
-81.09
0
Q2=-0.01*Q2*P
8.39
16.78
22.37
27.96
30.76
30.76
30.76
27.96
25.16
13.98
0
Q=Q1+Q2
（kN/m）
0.00
16.78
33.55
50.33
69.90
89.48
111.84
137.01
170.56
-109.05
-67.11
0
M1
-8
-8
-8
-8
-7
-5
-2
-2
6
2
0
M2
-8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0
M1=0.01*
M1*P*8
-178.95
-178.95
-178.95
-178.95
-156.58
-111.84
-44.74
-44.74
134.21
44.74
0
M2=0.01*
M2*P*8
-178.95
-178.95
-156.58
-134.21
-111.84
-89.48
-67.11
-44.74
-22.37
0.00
0
3）力偶：
当梁上受力偶荷载m时，各截面的内力转换公式为：
注：
力偶矩m以顺时针转向为正。
在反力p和弯矩M的转换公式中，正号对应于右半梁上的荷载，符号对应于左半梁上的荷载。
计算成果如下表：
x
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
7.2
8
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
p1
-26
-21
15
-6
4
19
41
76
133
233
-
p2
-26
-30
-34
-38
-42
-48
-56
-69
-99
-128
-
p1=0.01*p1*m1/8^2
0.81
0.65
-0.46
0.19
-0.12
-0.59
-1.27
-2.36
-4.12
-7.22
-
p2=-0.01*p2*m2/8^2
0.81
0.93
1.05
1.18
1.30
1.49
1.74
2.14
3.07
3.97
-
p=p1+p2
（kpa）
1.61
1.58
0.59
1.36
1.18
0.90
0.46
-0.22
-1.05
-3.25
-
Q1
-64
-66
-68
-69
-69
-68
-65
-59
-49
-31
0
Q2
-64
-61
-58
-54
-50
-46
-40
-34
-26
-16
0
Q1=0.01*Q1*m1/8
15.87
16.37
16.86
17.11
17.11
16.86
16.12
14.63
12.15
7.69
0
Q2=-0.01*Q2*m2/8
15.87
15.13
14.38
13.39
12.40
11.41
9.92
8.43
6.45
3.97
0
Q=Q1+Q2
（kN/m）
31.74
31.49
31.24
30.50
29.51
28.27
26.04
23.06
18.60
11.65
0
M1
-42
-48
-55
-62
-69
-76
-82
-89
6
106
2
0
M2
-42
-36
-30
-24
-19
-14
-10
-6
-3
-1
0
M1=0.01*M1*m1
83.32
95.22
109.10
122.99
136.88
150.76
162.66
176.55
-11.90
-210.27
-3.97
0
M2=-0.01*M2*m2
83.32
71.41
59.51
47.61
37.69
27.77
19.84
11.90
5.95
1.98
0
M=M1+M2
（kNm/m）
166.63
166.63
168.61
170.60
174.57
178.53
182.50
188.45
-5.95
-204.32
-1.98
0
4）边载：
当梁受边载S影响时，各截面的内力转换公式为：
注：
在剪力Q的转换公式中，正号对应于梁右边的边荷载，而负号对应于梁左边的边荷载。
根据前述将均布边载近似变换为5个集中力，分别计算，然后叠加，计算结果如下列各表：
边载1：
x
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
7.2
8
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
p1
12
14
16
17
18
19
18
12
-4
-41
-
p2
12
10
8
6
4
2
-1
-5
-11
-22
-
p1=0.01*
p1*P'/8
2.53
2.95
3.38
3.59
3.80
4.01
3.80
2.53
-0.84
-8.65
-
p2=0.01*
p2*P'/8
2.53
2.11
1.69
1.27
0.84
0.42
-0.21
-1.06
-2.32
-4.64
-
p=p1+p2
（kpa）
5.06
5.06
5.06
4.85
4.64
4.43
3.59
1.48
-3.17
-13.29
-
Q1
-2.3
-1
0.4
2.1
3.9
5.7
7.6
9.1
9.6
7.7
0
Q2
-2.3
-3.4
-4.3
-5
-5.5
-5.8
-5.8
-5.6
-4.8
-3.2
0
Q1=0.01*
Q1*P'
-3.88
-1.69
0.68
3.54
6.58
9.62
12.83
15.36
16.20
13.00
0
Q2=-0.01*Q2*P'
3.88
5.74
7.26
8.44
9.28
9.79
9.79
9.45
8.10
5.40
0
Q=Q1+Q2
（kN/m）
0.00
4.05
7.93
11.98
15.87
19.41
22.62
24.81
24.31
18.40
0
M1
-4.5
-4.7
-4.7
-4.6
-4.3
-3.8
-3.1
-2.3
-1.4
-0.5
0
M2
-4.5
-4.2
-3.8
-3.1
-2.9
-2.3
-1.7
-1.1
-0.6
-0.2
0
M1=0.01*M1*P'*8
-60.77
-63.47
-63.47
-62.12
-58.07
-51.32
-41.86
-31.06
-18.91
-6.75
0
M2=0.01*M2*P'*8
-60.77
-56.72
-51.32
-41.86
-39.16
-31.06
-22.96
-14.85
-8.10
-2.70
0
M=M1+M2（kNm/m）
-121.54
-120.19
-114.78
-103.98
-97.23
-82.37
-64.82
-45.91
-27.01
-9.45
0
边载2：
x
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
7.2
8
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
p1
8
9
10
11
11
11
9
5
-4
-25
-
p2
8
7
6
5
3
2
0
-3
-7
-15
-
p1=0.01*
p1*P'/8
1.69
1.90
2.11
2.32
2.32
2.32
1.90
1.06
-0.84
-5.28
-
p2=0.01*
p2*P'/8
1.69
1.48
1.27
1.06
0.63
0.42
0.00
-0.63
-1.48
-3.17
-
p=p1+p2
（kpa）
3.38
3.38
3.38
3.38
2.95
2.74
1.90
0.42
-2.32
-8.44
-
Q1
-1.2
-0.4
0.6
1.6
2.7
3.8
4.8
5.6
5.7
4.4
0
Q2
-1.2
-2
-2.6
-3.2
-3.5
-3.8
-3.8
-3.7
-3.2
-2.1
0
Q1=0.01*
Q1*P'
-2.03
-0.68
1.01
2.70
4.56
6.41
8.10
9.45
9.62
7.43
0
Q2=-0.01*Q2*P'
2.03
3.38
4.39
5.40
5.91
6.41
6.41
6.25
5.40
3.54
0
Q=Q1+Q2
（kN/m）
0.00
2.70
5.40
8.10
10.47
12.83
14.52
15.70
15.02
10.97
0
M1
-2.8
-3
-3
-2.8
-2.6
-2.3
-1.9
-1.3
-0.8
-0.3
0
M2
-2.8
-2.7
-2.5
-2.2
-1.8
-1.5
-1.1
-0.7
-0.4
-0.1
0
M1=0.01*M1*P'*8
-37.81
-40.51
-40.51
-37.81
-35.11
-31.06
-25.66
-17.56
-10.80
-4.05
0
M2=0.01*M2*P'*8
-37.81
-36.46
-33.76
-29.71
-24.31
-20.26
-14.85
-9.45
-5.40
-1.35
0
M=M1+M2（kNm/m）
-75.62
-76.97
-74.27
-67.52
-59.42
-51.32
-40.51
-27.01
-16.20
-5.40
0
边载3：
x
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
7.2
8
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
p1
7
8
8
9
9
9
7
4
-4
-20
-
p2
7
6
5
4
3
2
0
-3
-6
-12
-
p1=0.01*
p1*P'/8
1.48
1.69
1.69
1.90
1.90
1.90
1.48
0.84
-0.84
-4.22
-
p2=0.01*
p2*P'/8
1.48
1.27
1.06
0.84
0.63
0.42
0.00
-0.63
-1.27
-2.53
-
p=p1+p2
（kpa）
2.95
2.95
2.74
2.74
2.53
2.32
1.48
0.21
-2.11
-6.75
-
Q1
1
-0.2
0.6
1.4
2.3
3.2
4
4.6
4.6
3.5
0
Q2
1
-1.6
-2.1
-2.6
-2.8
-3.2
-3.2
-3.1
-2.7
-1.8
0
Q1=0.01*
Q1*P'
1.69
-0.34
1.01
2.36
3.88
5.40
6.75
7.76
7.76
5.91
0
Q2=-0.01*Q2*P'
-1.69
2.70
3.54
4.39
4.73
5.40
5.40
5.23
4.56
3.04
0
Q=Q1+Q2
（kN/m）
0.00
2.36
4.56
6.75
8.61
10.80
12.15
13.00
12.32
8.95
0
M1
-2.4
-2.5
-2.4
-2.3
-2.1
-1.8
-1.5
-1.1
-0.6
-0.2
0
M2
-2.4
-2.3
-2.1
-1.8
-1.6
-1.3
-1
-0.6
-0.3
-0.1
0
M1=0.01*M1*P'*8
-32.41
-33.76
-32.41
-31.06
-28.36
-24.31
-20.26
-14.85
-8.10
-2.70
0
M2=0.01*M2*P'*8
-32.41
-31.06
-28.36
-24.31
-21.61
-17.56
-13.50
-8.10
-4.05
-1.35
0
M=M1+M2（kNm/m）
-64.82
-64.82
-60.77
-55.37
-49.96
-41.86
-33.76
-22.96
-12.15
-4.05
0
边载4：
x
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
7.2
8
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
p1
5
6
6
6
6
6
5
2
-3
-14
-
p2
5
5
4
3
2
1
0
-2
-5
-9
-
p1=0.01*
p1*P'/8
1.06
1.27
1.27
1.27
1.27
1.27
1.06
0.42
-0.63
-2.95
-
p2=0.01*
p2*P'/8
1.06
1.06
0.84
0.63
0.42
0.21
0.00
-0.42
-1.06
-1.90
-
p=p1+p2
（kpa）
2.11
2.32
2.11
1.90
1.69
1.48
1.06
0.00
-1.69
-4.85
-
Q1
-0.6
-0.1
0.6
1.1
1.8
2.4
2.9
3.2
3.2
2.4
0
Q2
-0.6
-1.1
-1.5
1.9
-2.1
-2.3
-2.4
-2.3
-2
-1.3
0
Q1=0.01*
Q1*P'
-1.01
-0.17
1.01
1.86
3.04
4.05
4.90
5.40
5.40
4.05
0
Q2=-0.01*Q2*P'
1.01
1.86
2.53
-3.21
3.54
3.88
4.05
3.88
3.38
2.19
0
Q=Q1+Q2
（kN/m）
0.00
1.69
3.54
-1.35
6.58
7.93
8.95
9.28
8.78
6.25
0
M1
-1.8
-1.8
-1.7
-1.7
-1.5
-1.3
-1.1
-0.8
-0.4
-0.2
0
M2
-1.8
-1.7
-1.5
-1.4
-1.2
-1
-0.7
-0.4
-0.3
-0.1
0
M1=0.01*M1*P'*8
-24.31
-24.31
-22.96
-22.96
-20.26
-17.56
-14.85
-10
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