50个趣味游戏玩转数学.docx

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50个趣味游戏玩转数学（四）

31.游戏学数学：

纸牌与魔方阵问题

　　有些游戏表面上看似乎不一样，但实际的结构却相同。

下面这两种两人玩的游戏即为一例。

（1）从纸牌中抽出方块A及从2至9这9张牌。

将这9张牌正面朝上放在桌上。

A看成1，玩的人连番取一张牌。

手上3张牌的点数之和最先达到15的人赢。

（2）将以下9个英文单词写在不同的卡片上，再把它们正面朝上放在桌上。

　　两人连番各抽1张卡片，最先使手上的3张卡片具有一个一起的字母的人赢。

　　解答与分析

　　这两种游戏的结构相同。

1到9这9张卡片中的3张之和为15的情形和魔方阵中的任一行、列或对角线的数字总和为15的情形一样。

　　第2个游戏中所选择的9个单词可排成如上所示的3×3阵列。

同一列、行或对角线的3个单词均显现一个一起的字母。

32.游戏学数学：

火柴棒的平移问题

　　右图是由12根火柴排列成的六边形轮子，形成6个等边三角形。

此刻请你试着移动其中的4根火柴，将原先的图形变成3个等边三角形。

　　解答与分析

　　解答如下图。

此题须注意的是题目中并无要求移动后必需形成相同大小的等边三角形。

33.五年级奥数：

最短管路长度的设计

　　凤凰城由于常常发生火灾而臭名远扬。

为了洗刷恶名，市议会通过一项提案，决定在以下图中的9个地址设置消防栓。

为了确保能提供充分的水压，决定加设一套管路连接这9个消防栓。

由于埋设管路所需经费庞大，因此市议会决定向外界公布征求管路总长度最短的设计。

受到建筑物的阻碍，管路必需沿着上图中所示的街道铺设。

图中每一条线的长度的单位是m。

　　你会如何设计？

　　解答与分析

　　管路的最短长度是520m。

　　将ABHGIEF连接起来，再接上CI及DI两管路。

34.五年级奥数：

数阵问题的巧妙计算

　　以下图为5×5的魔方阵（即每一行、列或对角线上的数字之和为5×13＝65）。

有一个相当有趣的特性，确实是其内部的3×3方阵仍然是一个魔方阵（即每一行、列或对角线上的数字之和为3×13＝39）。

由1到25所组成的5×5魔方阵中心包括另一个3×3的魔方阵，并非止这一种排法。

另一个方式确实是在3×3的魔方阵中填入以下数字：

　　5，6，7，12，13，14，1920，21

　　然后再将其他的数字填入外围的格子中，碰运气你可否做取得？

　　魔方阵的概念可加以扩充关于一个由1到81所组成的9×9的魔方阵，其内又可包括：

　　7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵，试着排排看吧！

　　解答与分析

　　中心方格内的数字是13，即1与25的中间数。

　　一样的规那么可适用于9×9的魔方阵，现在方阵内各行、列、对角线的总和为41的倍数。

因此关于5×5的魔方阵，各行、列、对角线的总和为205＝41×5；7×7的魔方阵各行、列、对角线的总和为287＝41×7；9×9的魔方阵各行、列、对角线的总和为369。

35.欢乐数学：

难以想象的数字关系

　　43＝42＋33

　　135＝11＋32＋53

　　518＝51＋12＋83

　　2427＝21＋42＋23＋74

　　碰运气你可否发觉其他类似的数字关系。

　　解答与分析

　　其他的例子如下：

　　63＝62＋33

　　175＝11+72+53

　　598＝51＋92＋83

　　1306＝11＋32+03+64

　　1676＝11＋62＋73＋64

　　另一个最奇怪的例子是：

　　44＋33＋88＋55＋77+99+00＋88＋88＝438579088

36.欢乐学数学：

大使馆的晚宴

　　在大使馆的晚宴中，共有80名各国大使出席。

在宴会终止之前，每一名出席的大使均已彼此介绍、问候，并和其他在场的所有大使握过手。

你能算出在这次盛会中一共握了几回手吗？

　　解答与分析

　　每一名大使必需和其余79名大使握手。

一共有80名大使，可是每一次握手包括两个人，因此全数握手的总数为

　　（80×79）÷2＝3160次握手

37.六年级奥数：

圆的分割问题

　　将一个圆分割成四等分的方式有很多种，下面显示出其中两种方式。

你能想到其他的方式吗？

　　此刻试着在A、B两点之间画出3条等长的曲线，这3条线将圆四等分而且各线之间互不相交。

　　解答与分析

　　图1为将圆分割成四等分的另外两种方式。

　　按原先圆直径的3/4、1/2及1/4所画出的半圆弧加以接合成3条等长度的曲线，如图2所示。

这3条曲线可将圆四等分，且各线之间互不相交。

38.六年级奥数：

最短途径的寻求问题

　　下面是城市公园的地图，图中所列数字以m为单位。

天天早上公园开门前，清洁工人必需开着清洁车打扫公园内所有的街道。

该清洁车位于H点。

令清洁工人感到很困扰的是，欲打扫完公园内所有的街道，似乎不可能不走重复的路段。

这种情形真的无法幸免吗？

　　你能说出清洁车打扫完所有路段再回到H点的最短途径吗？

　　解答与分析

　　清洁工人不可能打扫完所有的途径而没有任何一条路段重复。

最短的途径是1560m（其中1330m是打扫途径，230m是重复通过的途径），欲走完所有途径必需重复通过AB、HG及IF。

下面为最短途径的一个例子：

　　HBCDHIDEFIFGHGABAH

　　此题的数学分析基础在于该途径所形成的网路中奇结点和偶结点的散布情形。

39.六年级奥数：

有难度的推理问题

　　为迎接圣诞节的到来，伦敦一家商店决定将各类礼物装入不同的盒子里，盒子的平面图如图1所示（大小皆等5个单位正方形）。

要将任意5个盒子装入一个底面积为5×5的大篮子内，右图的大正方形即为篮子的平面图。

下一页图示了12种盒子的形状和盒内的礼物。

　　露西及菲利浦的父母为他们各买了一篮礼物。

已知在露西的篮子内有一个时钟，露西和菲利浦的礼物中没有任何一样重复，每一个大篮子中的5个盒子皆不相同。

试问两人各取得了什么礼物？

　　解答与分析

　　两个大篮子内的礼物如下：

　　菲利浦：

外衣、照相机、小火车、书及钓鱼竿。

　　露西：

凳子、时钟、曲棍球棒、鞋子及脚踏车。

40.六年级奥数：

图形割补规律

　　变形虫的移动方式是利用本身外形的改变来行动。

上面每一个图形阴影部份的面积都相同，图1到图4间的转变遵循着一个简单的规那么，请你试着把该项规那么找出来，并推测出下两个图样。

依照如此的转变下去有可能恢复到原图的图样吗？

　　试着依照第2组变形虫图形的转变，找出其中转变的规那么，并依此规律演化出其他的图形。

　　试着自己设计出规那么，以转变出不同的图样

　　解答与分析

　　在第1组中每一图形（阴影部份）均由5个方块组成，在每一次的变更中会有两个方块固定不动，另外3个方块A、B及C那么以固定的两个方块为中心依逆时针方向移动一格。

接下去的两个图形（图5及图6）如以下图所示。

认真观看各图中A、B及C的变更情形，能够推测出在第10次变更以后可恢复到原先的图样。

也确实是说第11图会与第1图相同。

　　在第2组变形虫图样中，每次变更时，一方块固定不动，正方形A和B、矩形C沿着固定方块依逆针方向转动。

其中正方形A及B绕固定方块通过8次移动正好围绕一周。

若是没有受到任何阻碍的话，该矩形需要通过10次移动才能绕固定方块一周。

　　可是实际的情形并非如此。

有时C移动时A和B并无移动，例如当C从图3变到图4的位置时，A和B固定不动。

　　试着想一想看，需要通过几个步骤以后才能回到原先的图形？