研究生-颗粒学-2颗粒几何特征.PPT课件.pptx

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22颗粒几何特颗粒几何特征征22颗粒几何特征颗粒几何特征颗粒的大小颗粒的大小颗粒的形状颗粒的形状颗粒表面颗粒表面2.12.1颗粒的大小颗粒的大小表征颗粒尺寸的主要参数是颗粒物料的粒度及其分布表征颗粒尺寸的主要参数是颗粒物料的粒度及其分布特性。

它在很大程度上决定着颗粒加工工艺性质和效率的特性。

它在很大程度上决定着颗粒加工工艺性质和效率的高低，是选择和评价以及进行过程控制的基本依据。

高低，是选择和评价以及进行过程控制的基本依据。

颗粒的大小常用粒径和粒度来表征。

颗粒的大小常用粒径和粒度来表征。

粒径是以单颗粒为对象，表示颗粒的大小；粒径是以单颗粒为对象，表示颗粒的大小；粒度是以粒群为对象，表示所有颗粒大小的总体概念粒度是以粒群为对象，表示所有颗粒大小的总体概念2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度1、单颗粒的粒径、单颗粒的粒径形状规则的颗粒，可以用某种特征来表示其大小，如球形状规则的颗粒，可以用某种特征来表示其大小，如球形颗粒，可以用球的直径来表示；正立方体颗粒，可以用棱形颗粒，可以用球的直径来表示；正立方体颗粒，可以用棱长来表示。

但对于矿物颗粒，其形状不一，大小不等，其粒长来表示。

但对于矿物颗粒，其形状不一，大小不等，其粒径常采用“演算直径”来表示。

径常采用“演算直径”来表示。

“演算直径”，就是通过测定某些与颗粒大小有关性质“演算直径”，就是通过测定某些与颗粒大小有关性质，推导出与线性量纲有关的参数。

，推导出与线性量纲有关的参数。

常用的“演算直径”有轴径、球当量径、圆当量径和统常用的“演算直径”有轴径、球当量径、圆当量径和统计径四类。

计径四类。

2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度

（1）轴径：

用指定的特征线段表示。

单颗粒轴径的表示轴径：

用指定的特征线段表示。

单颗粒轴径的表示方法见下表：

方法见下表：

名称名称符号符号计算式计算式物理意义或定义物理意义或定义二轴平均径二轴平均径db（l+b）/2平面图形的算术平均值平面图形的算术平均值三轴平均径三轴平均径Dc（l+b+h）/3立体图形的算术平均值立体图形的算术平均值三轴调和平均径三轴调和平均径Dx3/（1/l+1/b+1/h）同外接长方体有相同比表面积同外接长方体有相同比表面积的球的直径或立方体的一边长的球的直径或立方体的一边长二轴几何平均径二轴几何平均径Dy（lb）1/2平面图形的几何平均值平面图形的几何平均值三轴几何平均径三轴几何平均径dz（lbh）1/3同外接长方体有相同体积的立同外接长方体有相同体积的立方体的一边长方体的一边长（2lb+2bh+2lh）/6）1/2同外接长方体有相同表面积的同外接长方体有相同表面积的立方体的一边长立方体的一边长2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度

（2）球当量径：

用和颗粒具有相同参量的球体直径来表球当量径：

用和颗粒具有相同参量的球体直径来表示。

包括体积、面积、比表面积、运动阻力、沉降速度等。

示。

包括体积、面积、比表面积、运动阻力、沉降速度等。

名称名称符号符号计算式计算式物理意义或定义物理意义或定义体积直径体积直径dv与颗粒具有相同体积的圆球直径与颗粒具有相同体积的圆球直径面积直径面积直径ds与颗粒具有相同表面积的圆球直径与颗粒具有相同表面积的圆球直径比表面径比表面径dsv具有相同外表面积对体积比的圆球直径具有相同外表面积对体积比的圆球直径阻力直径阻力直径dd阻力阻力当当Re0.5时时在粘度相同流体中，以同一速度并与颗粒在粘度相同流体中，以同一速度并与颗粒具有相同运动阻力的球径具有相同运动阻力的球径自由降落直径自由降落直径df与颗粒同密度球体，在密度和粘度相与颗粒同密度球体，在密度和粘度相同的流体中，与颗粒具有相同沉降速同的流体中，与颗粒具有相同沉降速度球体直径度球体直径（该球称为标准粒子该球称为标准粒子）斯托克斯直径斯托克斯直径dst层流区层流区（Re0.5）颗粒的自由降落直径颗粒的自由降落直径3/6V/S23/vsdd22dRdvFllsfgdv6）（0）（/18lsgvBasicprinciplesEquivalentsphere-volume/massEquivalentSphericalDiameters1231.Sphereofequivalentsurface2.Sphereofequivalentvolume3.Sphereofequivalentvolume/surface4.Sphereofequivalentsettlingvelocity5.Sphereofequivalentsievemesh452.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度（3）圆当量径：

用和颗粒具有相同参量（面积、周长）的圆当量径：

用和颗粒具有相同参量（面积、周长）的圆的直径表示。

圆的直径表示。

名称名称符号符号计算式计算式物理意义或定义物理意义或定义投影面积直径投影面积直径da与颗粒在稳定位置投影面积相等的圆直径与颗粒在稳定位置投影面积相等的圆直径随机定向投影随机定向投影面积直径面积直径dp与任意位置颗粒投影面积相等的圆的直径与任意位置颗粒投影面积相等的圆的直径周长直径周长直径d与颗粒投影外形周长相等的圆的直径与颗粒投影外形周长相等的圆的直径表表中中A、A1、L分别为颗粒投影的面积和外形周长。

分别为颗粒投影的面积和外形周长。

/4A/41A/L2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度（4）统计径：

是平行于一定方向统计径：

是平行于一定方向（用显微镜用显微镜）测得的长度测得的长度。

名称名称符号符号物理意义或定义物理意义或定义筛分直径筛分直径dA颗粒可通过的最小方筛孔的宽度颗粒可通过的最小方筛孔的宽度Feret直径直径dF与颗粒投影外形相切的一对平行线之间的距离与颗粒投影外形相切的一对平行线之间的距离Martin直径直径dM沿一定方向把颗粒投影面积二等分线的长度沿一定方向把颗粒投影面积二等分线的长度展开直径展开直径dr通过颗粒重心的平均弦长通过颗粒重心的平均弦长剪切直径剪切直径dsh用图象剪切圆镜测得的颗粒宽度用图象剪切圆镜测得的颗粒宽度最大弦直径最大弦直径dch由颗粒轮廓所限定的一直线最大长度由颗粒轮廓所限定的一直线最大长度FeretsDiameterDistancebetweentwotangentsonoppositesidesoftheparticleparalleltoanarbitraryfixeddirection.与颗粒投影外形相切的一对平行线之间的距离与颗粒投影外形相切的一对平行线之间的距离MartinsDiameterDistancebetweenoppositesidesoftheparticlemeasuredcrosswiseonalinebisectingtheprojectedarea.沿一定方向把颗粒投影面积二等分线的长度沿一定方向把颗粒投影面积二等分线的长度FeretMartins2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度2、颗粒体的平均粒度、颗粒体的平均粒度在矿物加工过程中，接触的不是单个颗粒，而是包含不在矿物加工过程中，接触的不是单个颗粒，而是包含不同粒径的颗粒体，即粒群。

对其大小的描述，常用平均粒度同粒径的颗粒体，即粒群。

对其大小的描述，常用平均粒度的概念。

粒群的平均粒度可用统计数学的方法求得。

的概念。

粒群的平均粒度可用统计数学的方法求得。

包括峰值直径和中位直径或中值直径两类。

包括峰值直径和中位直径或中值直径两类。

峰值直径：

是指颗粒在最高频率处相对应的粒径峰值直径：

是指颗粒在最高频率处相对应的粒径。

中位直径或中值直径：

是对应粒度分布函数曲线中位直径或中值直径：

是对应粒度分布函数曲线50%处颗粒的直径。

处颗粒的直径。

MeanMedianDiameteratwhich50%ofvaluesfallBelowForoddnumber=middlemeasurementwhenmeasurementsarearrangedinorderofmagnitudeForevennumber=averageoftwomiddlemeasurementsMode=MeasurementwhichoccurswithgreatestfrequencyinthatsetMedianThevalueoritemoccurringmostfrequentlyinaseriesofobservationsorstatisticaldata.众数在一系列的观测数据或数据资料中出现次数最多的值或项目ndndm50d50d2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度各种平均粒度的的求法见下表：

各种平均粒度的的求法见下表：

名称名称符号符号计算公式计算公式个数基准个数基准质量基准质量基准算术平均直径算术平均直径Da几何平均直径几何平均直径Dg调和平均直径调和平均直径Dh峰值直径峰值直径Dmod分布曲线最高频度点分布曲线最高频度点中位中位（值值）直直径径Dmed累积分布曲线的中央值累积分布曲线的中央值（50%处处）nnd/nnnnnddd121）（dnn/32/dWdW43/dWdWWWnWWddd121）（2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度名称名称符号符号计算公式计算公式个数基准个数基准质量基准质量基准长度平均直径长度平均直径Dlm面积平均直径面积平均直径Dsm体积平均直径体积平均直径（重量平均直重量平均直径径）Dvm平均面积直径平均面积直径DS平均体积直径平均体积直径（重量平均直重量平均直径径）DVndnd/223/dnnd34/dnnd212/nnd313/nnd2/dWdWdWW/WWd/213/dWdW313/dWW2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度3、计算平均粒度方法的选择、计算平均粒度方法的选择虽然计算粒群平均粒度的方法很多，但对某特定粒群，虽然计算粒群平均粒度的方法很多，但对某特定粒群，不同方法所得到的平均粒度值不同，有的相差甚远。

不同方法所得到的平均粒度值不同，有的相差甚远。

因此，实际应用时，应根据具体研究对象的性质来合理因此，实际应用时，应根据具体研究对象的性质来合理地选择一种计算方法，只有在确定性质的基础上，计算的结地选择一种计算方法，只有在确定性质的基础上，计算的结果才有实际意义，切不可随意选用。

果才有实际意义，切不可随意选用。

下面列举两例来说明。

下面列举两例来说明。

2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度【例【例1】研究磨矿问题时，通常不是直接考虑颗粒的尺寸，而是和】研究磨矿问题时，通常不是直接考虑颗粒的尺寸，而是和能耗联系起来。

能耗联系起来。

根据根据P.R.Rittinger磨矿功耗学说，有磨矿功耗学说，有式中式中E粉碎单位重量物料所需的能量；粉碎单位重量物料所需的能量；D0、DP粉碎前后物料粒子的平均粒度；粉碎前后物料粒子的平均粒度；W各粒级的重量产率；各粒级的重量产率；K比例系数。

比例系数。

WDDKEP0112.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度若以若以d代表单个粒级粒子的平均粒度，则该粒级单位重量物代表单个粒级粒子的平均粒度，则该粒级单位重量物料的能耗为，而总能耗就为料的能耗为，而总能耗就为，即，即化简后得化简后得此即调和平均粒度，也即按此即调和平均粒度，也即按Rittinger学说研究磨矿问题时，学说研究磨矿问题时，应选用调和平均直径。

假如用基克功耗学说研究粉碎能耗，则应选用几何应选用调和平均直径。

假如用基克功耗学说研究粉碎能耗，则应选用几何平均直径来计算能耗。

平均直径来计算能耗。

WDDKP011WDDKP011WDDKWDDKPP001111PPDWWD/00/DWWD2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度【例【例2】研究跳汰理论时，根据】研究跳汰理论时，根据Newton-Rittinger沉降规律，确沉降规律，确定跳汰过程中粒子在水中沉降动能和平均粒度的关系。

定跳汰过程中粒子在水中沉降动能和平均粒度的关系。

物料颗粒沉降动能等于各粒级粒子沉降动能的累积量，即物料颗粒沉降动能等于各粒级粒子沉降动能的累积量，即单位单位体积（或重量）的比动能为体积（或重量）的比动能为式中式中E0物料粒子沉降动能；物料粒子沉降动能；n一个粒一个粒级中颗粒数；级中颗粒数；d一个粒级中颗粒平均粒度；一个粒级中颗粒平均粒度；D物料颗粒平均粒度物料颗粒平均粒度；颗粒密度；颗粒密度；K比比例系数。

例系数。

4200122ndKmvnE342112ndndKE2.1.12.1.1粒径和粒度粒径和粒度显然即为粒群的体积平均粒度显然即为粒群的体积平均粒度Dvm。

因此，研究跳。

因此，研究跳汰理论时，粒群的平均粒度应选用体积（重量）平均直径。

汰理论时，粒群的平均粒度应选用体积（重量）平均直径。

此外，在研究水煤浆的级配时，也应用体积平均直径，因为水煤浆是此外，在研究水煤浆的级配时，也应用体积平均直径，因为水煤浆是代油燃料，多少吨浆的热值相当一吨油的热值，它是一个重要质量指标。

代油燃料，多少吨浆的热值相当一吨油的热值，它是一个重要质量指标。

因此，研究级配的主要目的是使煤粉有高的堆积率和使浆体有高的重量百因此，研究级配的主要目的是使煤粉有高的堆积率和使浆体有高的重量百分浓度，以便使煤浆有高的发热量。

然而在研究添加剂和煤粒的作用机理分浓度，以便使煤浆有高的发热量。

然而在研究添加剂和煤粒的作用机理时，则应用面积平均直径。

与此相类似的，还有矿物表面改性、微细粒团时，则应用面积平均直径。

与此相类似的，还有矿物表面改性、微细粒团聚等现象的研究也应用面积平均直径。

聚等现象的研究也应用面积平均直径。

34ndnd2.1.22.1.2粒度分布粒度分布1、粒度变量和总体数量、粒度变量和总体数量描述粒度特性最好的方法是查明粒群的粒度分布，它反描述粒度特性最好的方法是查明粒群的粒度分布，它反映了粒群中各种颗粒大小及对应的数量关系。

映了粒群中各种颗粒大小及对应的数量关系。

完整地表示颗粒群粒度分布要有两个量，即颗粒的特征完整地表示颗粒群粒度分布要有两个量，即颗粒的特征尺寸（颗粒的线性尺寸、面积、体积）和它的总数量（颗粒尺寸（颗粒的线性尺寸、面积、体积）和它的总数量（颗粒的个数、面积、体积和质量），分别称为粒度变量的个数、面积、体积和质量），分别称为粒度变量K（sizevariable）和总体数量）和总体数量q（populationquantity）。

）。

在实践中，人们测量和应用的粒度分布包括粒度变量和在实践中，人们测量和应用的粒度分布包括粒度变量和总体数量的不同组合。

总体数量的不同组合。

2.1.22.1.2粒度分布粒度分布为辩别各种类型的粒度分布或相互转换，可确定以下一般符号：

为辩别各种类型的粒度分布或相互转换，可确定以下一般符号：

之间用之间用粒度变量和总体数量表示的粒级产率；粒度变量和总体数量表示的粒级产率；之间以粒度变量和总体数量表之间以粒度变量和总体数量表示的累积产率。

示的累积产率。

在粒度测量中，由于原理不同，常用仪器输出的数据有两大类组合：

在粒度测量中，由于原理不同，常用仪器输出的数据有两大类组合：

第一类的粒度变量是颗粒的质量、体积、面积或粒径，而总体数量是第一类的粒度变量是颗粒的质量、体积、面积或粒径，而总体数量是颗粒的个数或相对颗粒数颗粒的个数或相对颗粒数（也称为相对频率也称为相对频率）。

输出此类数据的仪器。

输出此类数据的仪器有：

显微镜，图象分析仪和库尔特计数器。

有：

显微镜，图象分析仪和库尔特计数器。

第二类的粒度变量为第二类的粒度变量为D，总体数量为相对质量、相对体积、面，总体数量为相对质量、相对体积、面积或频率。

如筛分、沉积仪、微粒仪等。

积或频率。

如筛分、沉积仪、微粒仪等。

）（）（）（KkkkkqDCDDDdDf和和）（）（）（）（minKkDDkkkqqDdDDDdDfDF和和2.1.22.1.2粒度分布粒度分布2、粒度分布的表示法、粒度分布的表示法表征物料粒度分布常用的方法有列表法、作图法、矩值法表征物料粒度分布常用的方法有列表法、作图法、矩值法和函数法。

和函数法。

（1）列表法：

是将粒度分析得到的原始数据（粒度区间、各列表法：

是将粒度分析得到的原始数据（粒度区间、各粒级质量、面积、颗粒数等）及由此计算的数据列成表格。

粒级质量、面积、颗粒数等）及由此计算的数据列成表格。

优点是通过列表能表示出各的分布情况，找出主导粒级、优点是通过列表能表示出各的分布情况，找出主导粒级、各级别和全体物料的平均粒度和指定粒度的累计含量等。

各级别和全体物料的平均粒度和指定粒度的累计含量等。

缺点是数据量大时，列表麻烦，且表是数据不连续，不能缺点是数据量大时，列表麻烦，且表是数据不连续，不能马上读出表中示列出的数据。

马上读出表中示列出的数据。

2.1.22.1.2粒度分布粒度分布

（2）作图法：

常用的图示法有绘制矩形图、密度函数图作图法：

常用的图示法有绘制矩形图、密度函数图（频率分布图）、分布函数图（累积分布图）。

（频率分布图）、分布函数图（累积分布图）。

矩形图：

是在直角坐标系中，以粒度范围在横坐标上矩形图：

是在直角坐标系中，以粒度范围在横坐标上作矩形底边，以各级频率（颗粒数，百分含量或每单位长度作矩形底边，以各级频率（颗粒数，百分含量或每单位长度频率等）平行于纵坐标作矩形高。

频率等）平行于纵坐标作矩形高。

优点是能一目了然地看出各级粒度的变化及主导级别等优点是能一目了然地看出各级粒度的变化及主导级别等情况；缺点是非连续分布，缺少各粒级范围内的信息，因而情况；缺点是非连续分布，缺少各粒级范围内的信息，因而不能完整反映粒群的粒度特性。

不能完整反映粒群的粒度特性。

2.1.22.1.2粒度分布粒度分布密度函数图密度函数图：

是在矩形图中，连续每个矩形顶边中点：

是在矩形图中，连续每个矩形顶边中点（横坐标上对应每粒级的平均粒度）可得一光滑曲线，即为（横坐标上对应每粒级的平均粒度）可得一光滑曲线，即为该粒群的密度函数曲线。

该粒群的密度函数曲线。

从密度函数曲线能方便地读出频率密度最大值及其对应从密度函数曲线能方便地读出频率密度最大值及其对应的粒度即峰直径。

的粒度即峰直径。

分布函数图：

分布函数图：

式中式中F（D）称为粒称为粒群粒度分布函数，反映该函数的图线为该粒群的粒度分布函群粒度分布函数，反映该函数的图线为该粒群的粒度分布函数图，也称为累积分布曲线。

数图，也称为累积分布曲线。

DDdDDfDFmin）（）（2.1.22.1.2粒度分布粒度分布（3）矩值法：

是以数理统计原理来计算粒群（即样本）粒矩值法：

是以数理统计原理来计算粒群（即样本）粒度分布的特征值，如平均粒度、方差等。

度分布的特征值，如平均粒度、方差等。

（4）函数法：

是用数学方法将物料粒度分析数据归纳、整函数法：

是用数学方法将物料粒度分析数据归纳、整理并建立能反映物料粒度分布规律的数学模型粒度特性理并建立能反映物料粒度分布规律的数学模型粒度特性方程。

方程。

其特点是便于进行统计分析、数学计算和应用电子计算其特点是便于进行统计分析、数学计算和应用电子计算机进行更复杂的运算。

粒度分布方程不仅能表示粒度分布情机进行更复杂的运算。

粒度分布方程不仅能表示粒度分布情况，而且通过解析法可求出各种平均直径、比表面积、单位况，而且通过解析法可求出各种平均直径、比表面积、单位质量颗粒数等。

质量颗粒数等。

RepresentingsizingdatanSizedataeg:

tableSizefractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100RepresentingsizingdatanSizedistributionSizedistribution051015202530s1s2s3s4s5s6s7s8sizefraction%massSizefractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100sizedistribution051015202530s1s2s3s4s5s6s7s8sizefractionmass%RepresentingsizingdatanSizedistributionSizefractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100RepresentingsizingdatanSizedistributionSizefractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100Sizedistribution0102030405060708090100s1s2s3s4s5s6s7s8sizefraction%massRepresentingsizingdatanCumulativesizedistributionSizefractionmass%cummass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulativesizedistribution0102030405060708090100s1s2s3s4s5s6s7s8sizepassingcumulativemass%RepresentingsizingdatanCumulativesizedistributionSizedistribution0102030405060708090100s1s2s3s4s5s6s7s8sizefraction%massSizefractionmass%cummass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100RepresentingsizingdatanCumulativesizedistributionSizefractionmass%cummass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulativesizedistribution020406080100s1s2s3s4s5s6s7s8sizefractioncumulativemass%terminologynP50Sizefractionmass%cummass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulativesizedistribution020406080100s1s2s3s4s5s6s7s8sizefractioncumulativemass%P5050%Discretesizedistributionssizeintervaliarea=numberfractioninsizeintervalxi-1xifiParticleSizeFrequencysizedist.LogNormalDistribution0.0005.00010.00015.00020.00025.00030.00035.0000100200300400500600700800ParticleDiameterF（d）LogNormalDistributionLogNormalDistribution0.0005.00010.00015.00020.00025.00030.00035.0001101001000ParticleDiameterF（d）LogNormalDistributionLogLogplotofbinsizeversesbindiameterForageometric（lognormal）plot0