第四章抽样分布.pptx

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会计算彩票中奖概率就一定能够中大奖吗第一节随机变量的分布第二节大数定律和中心极限定理第三节统计量的抽样分布,第四章概率分布与抽样,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,3,学习目标,1.理解随机变量的定义,了解其概率分布;2.会计算离散型随机变量的概率和概率分布;3.会计算连续型随机变量的概率和概率分布;4.理解大数定律和中心极限定理;5.掌握常用统计量的抽样分布;6.会用Excel计算常见分布的概率。

（一）随机变量的定义定义4.1：

取值与某项试验的各种结果相联系的变量，称为随机变量。

（二）随机变量的两种类型按取值特点的不同，随机变量可分为两大类：

离散型随机变量和非离散型随机变量。

例如，掷骰子试验中“出现的点数”、质量检验中从一批产品里“取到次品的个数”等都是离散型随机变量。

例如，一批电子元件的“使用寿命”、抽样调查中的“测量误差”等都是连续型随机变量。

（一）概率分布的含义及意义1.概率分布的含义定义4.2：

随机变量在其取值范围内，取值与取值概率间一一对应的关系，称为随机变量的概率分布，简称分布。

2.概率分布的意义描述随机变量变化的统计规律，能方便地计算任一事件发生的概率。

（二）离散型随机变量的概率分布,离散型随机变量概率分布的两种表现形式1.分布表2.分布律,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,11,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,12,常用的离散型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,13,常用的离散型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,14,常用的离散型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,15,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,16,（三）随机变量的分布函数,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,17,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,18,（四）连续型随机变量的概率分布,1.密度函数的定义,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,19,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,20,（三）连续型随机变量的概率分布

（2）,2.密度函数的数学性质3.事件“”发生的概率的计算方法,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,21,（三）连续型随机变量的概率分布（3）,4.事件“”发生的概率的几何意义5.连续型随机变量的期望值和方差分别为,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,22,常见的连续型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,23,常见的连续型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,24,常见的连续型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,25,常见的连续型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,26,常见的连续型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,27,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,28,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,29,（五）标准正态分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,30,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,31,常见的连续型随机变量的分布,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,32,标准化变换,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,33,2标准正态分布的上侧分位点和双侧分位点,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,34,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,35,2024/1/31,版权所有BY统计学课程组,36,第二节大数定律和中心极限定理,一、大数定律大数定律又称大数法则，它阐述的是随机变量序列的前一些项的算术平均值在某种条件下收敛到某一常数的结论。

按是否根据已知概率抽选样本单位，抽样方式可分为概率抽样和非概率抽样；统计推断主要采用概率推断。

按抽取样本单位后是否放回，抽样方式又可分为重置抽样（放回）和不重置抽样（不放回）。

（一）概率抽样概率抽样是按照随机原则进行抽样的方式，它不加任何主观因素，组成总体的每个单位都有被抽中的概率，样本对总体有很强的代表性。

1概率抽样的优点和不足概率抽样的优点有：

（1）调查结果可以用来推断总体；

（2）能估算出并能控制抽样误差。

概率抽样的不足有：

（1）在大多数案例中，相同规模的概率抽样的费用要比非概率抽样高；

（2）概率抽样比非概率抽样的技术要求高，需要更多的时间策划和实施。

（1）简单随机抽样，又称纯随机抽样，它是抽样前对总体不加任何分组、划类、排队等处理，完全随机地抽取样本单位的方法。

（2）等距抽样，又称机械抽样或系统抽样，它是抽样前将总体各单位按一定标志或次序排队，然后按相等的距离抽取样本单位的方法。

（3）类型抽样，又称分类抽样或分层抽样，它是抽样前将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在各类型或层中随机抽取样本单位的方法。

（4）整群抽样，又称集团抽样，它是抽样前将总体各单位按一定标准分成若干群或组，再从总体中随机抽取一定数量的群或组，对抽中的群或组的所有单位进行全面调查的方法。

（5）多阶段抽样，又称多级抽样，它是将调查分成两个或两个以上的阶段进行抽样的方法。

第一阶段先将总体按照一定的规范分成若干抽样单位，称之为一级抽样单位，再把抽中的一级抽样单位分成若干更小的二级抽样单位，从抽中的二级抽样单位再分三级抽样单位，这样就形成一个多阶段抽样过程。

一般在一次抽样不能得到样本单位而总体又超大、复杂时使用。

（二）非概率抽样,1非概率抽样的特点非概率抽样是按主观意向进行抽样的方式，因组成总体的一部分单位没有被抽中的机会，故容易出现样本对总体的系统性偏差。

一般情况下，非概率抽样得到的样本不适宜推断总体。

非概率抽样的优点是简单易行、成本低、省时间等，在操作上也比概率抽样简单。

但由于无法排除抽样者的主观性，无法客观地评价样本的代表性，特别是不能计算和控制抽样误差，因此样本不具有推论总体的性质。

非概率抽样多用于探索性研究、预备性研究和总体边界不清难于实施概率抽样的研究。

（二）非概率抽样,实际应用时，采用非概率抽样的原因包括：

（1）受客观条件的限制，无法采用严格的概率抽样方法；

（2）调查时效性要求高，要迅速取得调查结果；（3）调查对象不确定或者无法确定；（4）总体各单位的标志值差异不大，而且调查者有丰富的调查经验等。

（二）非概率抽样,2常用的非概率抽样方法常用的非概率抽样方法包括方便抽样、配额抽样、判断抽样和滚雪球抽样等。

（1）方便抽样方便抽样的样本限于总体中易于抽到的一部分。

最常见的方便抽样是偶遇抽样，即研究者将在某一时间和环境中所遇到的每一总体单位均作为样本成员。

“街头拦人法”就是一种偶遇抽样。

（二）非概率抽样,

（2）配额抽样配额抽样也称定额抽样，它是将总体依某种标准分层，按照各层样本数与该层总体数成比例的原则主观地抽取样本的方法。

配额抽样与类型概率抽样很接近，不过，它们有两点重要的区别：

一是配额抽样的被调查者不是按随机原则抽出来的，而类型抽样必须遵守随机原则；二是配额抽样的目的在于探索性研究，而类型抽样的目的在于样本推断总体。

（二）非概率抽样,（3）判断抽样判断抽样又称立意抽样，它是研究者从总体中选择那些被判断为最能代表总体的单位作为样本的抽样方法。

当研究者对自己的研究领域十分熟悉，对研究总体比较了解时采用这种抽样方法，可获代表性较高的样本。

这种抽样方法多应用于总体单位数较少而内部差异大的情况，以及在总体边界无法确定或因研究者的时间与人力、物力有限时采用。

（二）非概率抽样,（4）滚雪球抽样滚雪球抽样是以若干个具有所需特征的人为最初的调查对象，然后依靠他们提供认识并合格的调查对象，再由这些人提供第三批调查对象，依次类推，样本如同滚雪球般由小变大的抽样方法。

滚雪球抽样多用于总体单位的信息不足或观察性研究的情况，这种抽样中有些总体单位最后仍无法找到，有些总体单位被提供者漏而不提，两者都可能造成误差。

滚雪球抽样调查的优点是调查费用大大减少，然而这种成本的节约是以调查质量的降低为代价的。

这种抽样方法很可能导致较大的偏差，因为那些总体单位的名单来源于那些最初调查过的人，而他们之间可能十分相似，因此，样本也许不能很好地代表总体。

自由度在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。

通常df=n-k。

其中n为样本容量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。

自由度通常用于抽样分布中。

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