DOE试验设计.docx
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DOE试验设计
DOE試驗設計
試驗設計與分析
試驗設計與分析在本世紀30年代由英國費歇（R.A.Finsher）率先提出,在印
度的農田試驗方面得了重要成果;50年代后期,日本開始應用一套規格化的正交表安排試驗并在工業技術方面取得了顯著成效;70年代初期,我國著名數學家華羅庚帶頭推廣普及因素優選法,推動技術革新,提高質量,降低成本.
在我國推行全面質量管理工作后,正交試驗法及優選法作為QC工作的重要技術,已在紡織、化工、冶金、醫藥、電子、機械等行業得到了廣泛的應用.近十年間,我國王元院士,方開泰教授創造的均勻設計法,在航空、航海、醫藥、等行業的多因素優選試驗中取得重大成果.
試驗設計法在新產品試制、工藝參數優選、生產方案、更新質量管理與改進工作中都可發揮有效作用.試驗設計的目的是用最少的試驗次數實現下述期望.
◎提高產量◎縮短研究開發的時間;
◎改進質量◎選擇工藝參數或配方;
◎降低成本◎建立指標同因素的關系;
正因為如此,ISO9000質量管理和質量保證系列標準中,將統計技術作為企業全員培訓的重要內容,試驗設計與因素分析為統計技術的主項之一.
第1節單因素優選法
一.幾個實例
[例1]某毛紡廠為解決色染不勻問題,優選起染溫度,原工藝中的起染溫度
為40℃,升溫后的最高溫度達100℃.（選取80℃）
[例2]對采用新鋼種的某零件進行磨削加工,砂輪轉速範圍為420~720（轉/分）,
試找出能使光潔度最佳的砂輪轉速值（600轉/分）
[例3]鋁鑄件最佳澆鑄溫度的優選試驗:
某廠鋁鑄件殼體廢品率高達55%,經兩圖一表分析認為鋁水溫度對此影響很大,溫度範圍是698℃~740℃.（690℃~700℃,合格率95%）
[例4]在機械加工中優選機床轉帶,如車床C6140共分12檔,試求最佳轉速（轉/分）:
檔級123456789101112
轉速23324867951351902403504856901000
[例5]某造紙廠生產雙面膠版紙,原漿糊配比為50%木漿,50%草漿,為了降低成本,打算降低木漿的配比,但前提是不能降低紙張的質量.
二.幾個概念
1.指標
明確試驗目的,確定考核指標（如提高產品質量,降低生產成本,減少操作時間,探索技術革新等）.指標有定量的、定性的,指標是反映試驗結果好壞的標準,是試驗結果比較的依據.有些試驗項目用多指標來評價.（例1）的色染效果,是定性（屬性）的指標;（例2）的光潔度,（例3）的合格率都是定量指標.（例5）的試驗目的是保證質量,降低成本,試驗的指標是產品質量特性.
2.因素
明確試驗目的,確定考核指標后,就要挑選試驗因素,影響試驗指標有關因子與條件,統稱為因素.（例1）的起染溫度,（例2）的砂輪轉速,（例3）的鋁水溫度,（例4）轉速,（例5）的木漿與草漿的配比,都是要考察的因素.
3.水平
每個因素所取的或所處的狀態,簡稱為因素的水平（位級,試驗點）,從專業知識,實踐經驗,生產技術等方面考慮,對試驗指標有重要影響的因素都有其試驗範圍（邊界條件,用量範圍,所處狀態等）,從中選取一個或多個水平（位級、試驗點）做試驗,進行比較與分析進而摸清事物發展的客觀規律,實現最優化.
三.優遷方法
1.均分法與對分法.
這是人們常用的簡單方法
（1）.均分法
假設因素的試驗範圍為（A.B）,按等間隔H設試驗點,則試驗點數:
N=1+（B-A）/H,對這N個試驗點進行試驗后,經比較可選取最優試驗結果.
[例1]A=420（轉/分）,B=720（轉/分）,若取H=30（轉/分）
則N=1+（720-420）/30=11,這11個試驗點為:
420,450,480,510,540,570,600,630,660,690,720.
對該零件按上述轉速進行削加工,分別將所得光潔度進行比較,發現砂輪轉速為600轉速600（轉/分）時,該零件光潔度最佳.
（2）.對分法
有一類試驗其試驗點是朝一個方程方向選取的,則在試驗範圍內可用對分選取試驗點,即在試驗範圍內選取中點為試驗點.
[例1]A=40℃,B=100℃,第1試驗點X1=（10+100）/2=70,用70℃為起染溫度,試驗后發現外紅里淺現象大有好轉,起染溫度還可以增高,于是第2試驗點X2=（70+100）/2=85℃,用85℃為起染溫度,試驗后發現紅里透黑,染色太深,起溫應降低,那么第3試驗點X3=（70+85）/2=77.5℃,試驗后發現色染深淺適度,里外勻稱,比較滿意,為今后操作方便,最后選定80℃為起染溫度.
[例2]A=30%,B=50%為木漿用料所占百分率,第1試驗點X1=（A+B）/2=40%,木漿用料40%,草漿用料60%,若試驗結果的成紙質量沒有下降,說明木漿的配比可以減少,于是第2試驗點X2=（30%+40%）/2=35%,用木漿配比35%再做試驗,試驗結果表明質量明顯的下降,則木漿配比應有所增加,那么第3試驗點X3=（35%+40%）/2=37.5%,直至找出最佳點為止.
2.0.618法與分數法
（1）.0.618法
設因素的試驗範圍為區間（A,B）,則第1試驗點X1=A+0.618*（B-A）,第2試驗點為:
X2=A+0.382*（B-A）=（A+B）-X1若X1點試驗結果比X2點的要好,則舍掉（A,X2）區間,在（X2,B）區間內按對稱原理選取第3試驗點,
X3=（X2-B）-X1>X1
好
差差
.
AX2X1X3B
若X1點不如X2點,則舍掉（X1,B）,在（A,X1）區間內按對稱原理選取第3試驗點:
X3=（A+X1）-X2好
差差
AX3X2X1B
點X1與X2上的好點同點X3的試驗結果作比較,留好舍差,按對稱原理取新的試驗點,由此漸進,直至找到最佳試驗點.
（2）.分數法
有些試驗項目的因素不能在一個區間連續取值,即因素的試驗範圍是按整數變動,如[例4]機床轉速（轉/分）,按12檔選取各檔之間不能連續取值.若需用0.618法的原理進行優選,則用相關聯的分數法選取試驗點.
費波那（Fibonacci）利用整數序列1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…….建立分數序列{Cn}:
1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,21/34,34/55,55/89……該序列的極限為0.618,
分數法是選擇某個分數Cn,起到0.618的作用,確定第1個試驗點,然后按對稱原理繼續選點,選擇分數Cn的原則是:
分母為不小于K的最小整數.[例4]該例的試驗範圍有K=12個檔級,于是選擇C5=8/13,這個分數有兩個方面的作用:
一是第8檔為第1個試驗點,二是該項試驗的次數（試驗點數）為5,
第1點X1=8,第2點X2=（1+12）-8=5,
利用這兩檔轉速加工零件,若用第8檔優于第5檔,則第3試驗點為:
X3=（5+12）-8=9
用第9檔轉速加工零件,同第8檔作比較,若還是第8檔為優,則第4試驗點為:
0.5,0.666667,0.6,0.625,0.6153846,0.6190476,0.6176470,0.6181818,0.6179775,0.6180556,0.6180258,0.6180371,0.6180328,0.6180345,0.6180338…….
X4=（5+9）-8=6
用第6檔轉速加工零件,同第8檔作比較,此時不論第6,第8哪個優,最多再做一點X5=7,用第7檔加工零件,試驗結束,最佳轉速也已確定.
[例6]某廠一通風道控制進風量的檔板分為K=12檔,進風量對產品質量有影響,該項目可用分數法選擇調節風檔,保證產品質量,具體過程從略.
兩個或兩個以上因素的優選問題,提倡用正交表安排試驗
第2節正交試驗法
一.幾個實例
[例7]某工廠生產一種檢查某種疾病用的碘化鈉晶體,要求應力（用Y表示）
愈小俞好,希望不超過2度.
退火工藝是影響產品質量（應力）的重要環節,在這一環節中有升溫速度（A）,恆溫溫度（B）,恆溫時間（C）等重要因素.
各因素的試驗範圍,由專業知識及實踐經驗知:
A:
30℃/小時~100℃/小時
B:
450℃~500℃
C:
2~6（小時）
本試驗不采用固定兩個因素而對另一個因素進行單因素優選,擬對三個因素同時安排試驗,試問怎樣選取試驗點（位級,水平）
[例8]電泳涂漆工藝優選試驗
（1）試驗指標有兩個:
電泳涂漆膜均勻,平整光滑色相,采用10分制評價試驗結果
（2）選定五個因素參與試驗:
根據專業經驗,固體份含量（A）需重點考察,其它四個因素如電壓（B）,漆液溫度（C）,PH值（D）,陰陽板間隔（MM）（E）等也要優選.
二.介紹正交表
1.什么是正交表
兩條直角邊夾角為90度,即兩條線相互垂直,又稱正交,利用正交性編制的供多因素試驗設計使用的一張數字表,稱為正交表,它有兩個特點:
（1）.每個列號中各個數字出現的次數一樣多;
（2）.每兩個列號橫向組成的數字對,搭配齊全,而且每對出現的次數一樣多.
L4（23）123L4（23）123
11111112
21222121
32123211
42214222
L9（34）1234
11132
22111
33123
41221
52233
63212
71313
82322
93331
正交表代號列號數,供安排因素的個數
L9（34）
行數,方案數試驗點個數（水平個數）
L8（41*24）12345
111111
212222
321221
422112
532121
631212
742211
841122
L4（23）,L9（34）,L8（41*24）都是具有正交性兩個特點的正交表.
注意:
一張正交表,少了一行,就不再為正交表;但是,少了一列,仍為正交表,一張正交表,兩個列號對調位置,兩個行號對調位置,仍為正交表,沒有破壞其正交性.
（3）什么是正交試驗設計
用正交表編制多因素試驗方案的方法,稱為正交試驗設計,正交表的列
號中的數字可作為因素的試驗點（位級,水平）序號,因此每個因素前選定若干個試驗點（位級,水平）參與試驗.
[例7].每個因素在其試驗範圍內選定三個水平,即三因素三水平的試驗項目:
表1.因素水平表
[例8]對因素A重點考察,在其試驗範圍選定四個水平:
B,C,D,E各選取二個水平:
表2.因素水平表
水平
A
B
C
D
E
1
8%
70（V）
20℃
7.5
120（mm）
2
11%
80（V）
30℃
8.5
100（mm）
3
14%
4
17%
選用正交表兩條原則:
（1）列號數不少于因素個數,保證每個因素都有一個列
號安排;
（2）水平個數相對應,因素的水平個數與列號中的水平個數對應.
[例7]選用L9（34）,[例8]選用L8（41*24）.
三.編寫正交試驗方案表
1.編寫方案表的步驟
第一步:
表頭設計
每個因素占用一個列號,如[例7]將A,B,C可依次排在第1,2,3三個列號上,若將A,B,C分別排在第4,3,2三個列號上也行,又如[例8]A應排在第1列;B,C,D,E在第2,3,4,5列號任意排,只須保證每個因素都有一個列號安排.
第二步:
對號入座
將因素在表頭列號上排定后,再將該因素的水平對號入座填寫,則每一行為一個試驗方案.
[例7]表3正交試驗方案表
試驗號
A
B
C
應力（度）
1
2
3
Y
1
1（30）
1（600）
3（4）
2
2（50）
1（600）
1（6）
3
3（100）
1（600）
2
（2）
4
1（30）
2（450）
2
（2）
5
2（50）
2（450）
3（4）
6
3（100）
2（450）
1（6）
7
1（30）
3（500）
1（6）
8
2（50）
3（500）
2
（2）
9
3（100）
3（500）
3（4）
從表3看到,要做9個試驗方案,每個試驗方案試驗結果,填寫在表的右側
[例8]表4.正交試驗方案表
試驗號
A
B
C
D
E
得分
1
2
3
4
5
Y
1
1（8）
1（70）
1（20）
1（7.5）
1（120）
2
1（8）
2（80）
2（30）
2（8.5）
2（100）
3
2（11）
1（70）
1（20）
2（8.5）
2（100）
4
2（11）
2（80）
2（30）
1（7.5）
1（120）
5
3（14）
1（70）
2（30）
1（7.5）
2（100）
6
3（14）
2（80）
1（20）
2（8.5）
1（120）
7
4（17）
1（70）
1（20）
2（8.5）
1（120）
8
4（17）
2（80）
2（30）
1（7.5）
2（100）
從表4看到,要做8個試驗方案,每個試驗方案的試驗結果,將兩個指標的得分Y填寫在表右側.
[例9]數字微波中繼機是數字微波通訊工程的主要設備,對該機采用的元器件在機械加工過程中,選擇三個因素做正交試驗,合格率提高35%,該試驗項目中每個因素選取兩個水平,見表5.
表5.因素水平表
水平
A
B
C
（刀具牌號）
（主軸轉數）
（切削深度）
1
YG8
300（次/分）
0.1（mm）
2
YT15
235（次/分）
0.06（mm）
表6.因素水平表
水平
A
B
C
合格率
1
2
3
Y
1
1（YG8）
1（300）
1（0.1）
2
2（YT15）
1（300）
2（0.06）
3
1（YG8）
2（235）
2（0.06）
4
2（YT15）
2（235）
1（0.1）
2.正交試驗的優良性
第1:
均勻分散性
如[例9]三因素二水平共同組成N=23=8,8個不同的試驗方案,而用L4（23）編寫正交試驗方案表,只需做N=4個不同的方案.
從圖1看到,表6的4個試驗點在8個項點中分布具有均衡分散性,這表明這4個試驗點在8個點中代表性很強,該4個試驗點中的第4名,在8個試驗點中平均來說,可以在前兩名[（N+1）/（n+1）=9/5=1.8]
圖1
.
圖2
又如[例7],三因素三水平共同組成N=33=27個不同的試驗方案,而用L9（33）方案,只需做n=9個不同的方案,見表3
.從圖2看到,表3中的9個試驗點在27個試驗點中分布具有均衡分散性,這表明該9個試驗點在27個試驗點中代表性很強,這9個試驗點中第1名,在27個試驗點中平均來說可以在前三名中.（N+1）/（n+1）=2.8<3
第2:
整齊可比性
由正交表的正交性兩個特點看到,對于每個因素來說,各個水平參加試驗次數一樣多,因而可以合理地比較哪個水平對試驗結果更有利,任何兩個因素的水平搭配,也可合理地比較哪個搭配對試驗結果更有利,于是,對試驗結果的數據作分析時,具有整齊可比性.
四.直觀分析法
對多因素試驗結果的數據分析,傳統的是使用方差分析法,但是在推廣應用中,提倡用簡化的直觀分析法,利用極差R值分清因素的主次,尋找更優的試驗方案.
下面通過[例9],[例7],[例8]介紹直觀分析法步驟:
[例9]表7.直觀分析表
由于該指標y愈大愈好,于是優水平組合為A1B2C2,這個水平正好是表7
中的第3號.
第2步:
計算各因素的極差R
極差R=最大值-最小值
RA=0.9-0.65=0.25;RB=0.825-0.725=0.1;RC=0.775-0.775=0
極差RA最大,表明該因素為主要因素,所以因素A為主要因素,因素C為
次要因素.
[例7]表8.直觀分析表
由于該指標Y愈小愈好,于是優水平組合為A2B2C1,表8中的第5試驗號:
Y5=0.5為第1名.
3.計算各因素的極差R
極差R=最大值-最小值
RA=11.67-4.5=7.17;RB=9.33-5.17=4.16;RC=9.67-5=4.67
由此可知,因素A為主要因素.
[直觀分析法要點]
1.直接看
每一個試驗方案試驗實施后,都有其試驗結果即指標值,由指標值的方向是愈大愈好或愈小愈好,確定第1名的試驗方案.
2.算一算
第1步:
計算每個因素在各水平下對應的試驗指標的平均值,如K1,K2,K3
表示第1,2,3水平對應的平均指標值.這些平均值反映了該因素的各個水平對試驗指標的效應,因而可以從中選優水平.
第2步:
計算每個因素的極差R,如表8,RA=7.17為最大,RB與RC接近,這表明因素A的三個水平對試驗指標的其差異最大,因素B的RB=4.16為最小,這表明因素B的三個水平對試驗指標的效應其差異最小,由此判定,A為主要因素,B為次要因素,即A一定要優化水平,而B卻不一定必須進行優化.
3.展望未來
直接看:
A2（50）B2（450）C3（4）,Y5=0.5,第1名
A1（30）B3（500）C1（6）,Y7=1,第2名
算一算
A2（50）B2（450）C1（6）,未做試驗[試驗指標y（應力）愈小愈好]
◎升溫速度A以50℃為優,可設置40℃與60℃再做試驗,考察應力（度）能否降低.
◎恆溫時間C以6小時為優,``時間長,應力低``的實踐經驗得到證實,但為
了節約電力和提高工效等綜合效益,恆溫時間取4小時更為合適.
◎恆溫溫度B以450℃為優,恆溫溫度再次降低,有可能使得應力（度）下降.
通過這個多因素正交試驗,基本結論是確定采用A2（50℃）B2（450℃）C3（4小時）組合的生產工藝條件,對于各因素的水平選取摸清了變動規律,有利于進一步提高產品質量,降低成本.
[例8]表9L8（41*24）直觀分析表
直觀分析法要點:
（1）直接看
本例試驗結果為得分y,y愈高愈好.
全部組合共有64個,而使用正交法只需做8個試驗方案
（二）.算一算
第1步:
計算每個因素在各水平下對應的試驗指標的K1均值,因素A有K1,K2,K3,
K4,B,C,D,E各有K1,K2.
第2步.
計算每個因素的極差R,R越大,表明該因素指標的影響越大,因此可知:
A,E
主要因素,順序為AECDB.觀察對應因素下的K值,優水平組合為A4（17%）E2（100）C2（30V）D2（8.5）,因素B取1水平或2水平,試驗結果相當,現取B2增加固體A含量,縮小陰陽板間距,提高漆液溫度,對試驗結果有可能更好,
.
見表9:
RA>RE>RC>RD>RB
第三節多指標分析方法
在生產實踐、質量改造等課研究中,常常需要兩個或多個指標來衡量其
試驗效果,稱之為多指標試驗項目,在多指標試驗項目中,選取優水平組合
時,各個指標之間可能存在一些矛盾,這個指標好了,那個指標可能不符合
要求,如何兼顧各個指標,尋找出符合每個指標要求的試驗方案（生產條件、
水平組合）,這就是多因素多指標分析中要解決的問題,常用的方法有兩種,
即綜合平衡法和綜合評分法.
1.綜合平衡法
綜合平衡法的步驟是:
（1）分別對各項指標進行獨立分析,同單指標的分析方法完全一樣,找出
適合各個指標的優水平組合（較優的試驗方案）.
（2）將各項指標對應的優水平組合進行綜合平衡,找出兼顧各項目指標都盡可能好的試驗方案.
綜合平衡的一般原則是:
當各項指標的重要性不一樣時,應選取保證重要指標的水平,當各項指標的重要性相當時,選取水平則應優先考慮主
要因素,或從多數指標的要求考慮.
[例10]某橡膠廠為提高某一種橡膠配方的質量,選定考察三項指標,伸長
率（%）,變形（%）,屈曲（萬次）,試優選配方方案,滿足三項指標要求.
1.明確試驗目的,確定試驗指標.
試驗指標:
伸長率（%）,越大越好,變形（%）,越小越好,屈曲次數（萬次）,越多越好.
2.制定因素水平表
由專業知識及實踐經驗,考察四個因素.
表10因素水平表
表11L16（45）試驗方案及試驗結果
3.選用正交表,編寫正交試驗方案表
選用四水平的正交表L16（45）,將因素A,B,C,D分別安排在第1,2,3,4
列號,第5列不用,水平對應入座,從橫行看,做16個試驗方案.
4.試驗結果:
三項指標值
每個試驗方案的試驗結果,都要測出三項指標值,用Xi,Yi,Zi分別表示伸長率（%）,變形（%）,屈曲次數,記錄在表11的右側欄上.
為了計算簡便,對每個指標減去相同一個數,不會影響試驗結果的直觀分析結論.（表11為減去下列數后的結果）
Xi=第i試驗號的伸長率-450%
Yi=第i試驗號的變形-40%
Zi=第i試驗號的屈曲-1.5（萬次）
i=1,2,3…….,16
5.試驗結果的直觀分析
第1步:
對各項指標分別作直觀分析.
第2步:
兼顧各指標的綜合平衡分析
[1]因素A對伸長率,屈曲起主要作用,對變形的作用排在第三位,確定
取A1（2.9）.
[2]因素B在伸長率,屈曲中處于第二位,對變形處在第三位,確定取B1
（1）
[3]因素C對變形起主要作用,對伸長率,屈曲起次要作用,確定取C1（25%）
[4]因素D對三個指標而言都是次要因素,取哪個水平都相當,確定取
D1（34.7%）
二.綜合評分法
綜合評分法是用評分的辦法,將多個指標綜合成一個的單一的得分指標,以此來判定試驗結果,對試驗結果的分析,歸納為對每個試驗方案得分的多少進行分析.
綜合評分的關鍵在于評分,評分既能反映各項指標的要求,也能反映出各個指標的重要程度,常用的方法有兩種,公式評分和排隊評分,以下簡述公式評分的基本方法.
[例11]調試三角底膠的配方,降低三角帶的生產成本,保證產品質量,
1.明確試驗目的,確定試驗指標.
國家規定的試驗及其質量標準如下:
硬度（邵爾度）y1在72+5之間,扯斷強度（kg/cm2）y2≧120;扯斷伸長率（%）y3≧300.
2.制定因素水平表
由專業知識及實踐經驗選取四個考察;
表12因素水平表
這是四因素三水平試驗,其中因素A的水平并非用量,而是生膠的不同品種,
考察三個品種
3.編寫正交試驗方案表
選用L9（34）安排
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