金融工程复习.docx

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金融工程复习

金融工程

一：

名词解释

1．绝对定价法与相对定价法

绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格：

股票和债券

相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格：

衍生证券

2．风险中性定价原理

在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：

所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。

在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。

同样，在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。

这就是风险中性定价原理。

3．最小方差套期保值比率

是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率，具体表现为套期保值收益的方差最小化。

4．利率互换和货币互换

利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

5．期权的内在价值与时间价值

期权的内在价值是0与多方行使期权时可以获得的收益现值的较大值。

期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

二：

简答题

1．无套利定价的主要特征

1）无风险：

套利活动在无风险状态下进行。

也就是说，最差的情况下，套利者的最终损益（扣除所有成本）为零。

2）复制无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券，使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致；复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）相互之间应该完全实现头寸对冲。

3）零投资无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合，即初始套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也不需要任何的维持成本。

2．远期价格和期货价格有什么关系？

当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。

当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。

当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格。

远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。

当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。

此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。

远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。

因此在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。

3．如何证明无收益资产的现货——远期平价定理

为了证明无收益资产的现货-远期平价定理，我们用反证法证明等式不成立时的情形是不均衡的。

若K>Ser（T-t），即交割价格大于现货价格的终值。

在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T-t。

然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。

在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并归还借款本息Ser（T-t），这就实现了K-Ser（T-t）的无风险利润。

4．最小方差套期保值比率如何确定

在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值收益可以表达为DÕ=n（G1-G0）-（H1-H0）=nDGD-H，

当U（×）是风险度量（方差）时，最优套期保值比率n*是使得U（ÕD）为最小值的解；

从而取为目标函数，U（ÕD）=Var[ÕD]，即n*是使得Var[ÕD]为最小的解。

这样确定的n*称为最小方差套期保值比率。

记

为ÕD的方差，

为DG的方差，

为DH的方差，sHG为DH和DG的协方差，rHG为DH和DG的相关系数，则由Var[ÕD]=Var[nDGD-H]=n2Var[DG]-2nCov（DG,DH）+Var[DH]

得到

于是

从而得到n*

5．金融互换的功能有哪些？

1．通过金融互换可杂全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化

2．利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。

3．金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。

6．期权价格的影响因素有哪些？

影响期权价格的五大因素：

1．标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价格最主要的因素。

因为这两个价格及其相互关系不仅决定着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。

2．期权的有效期期权有效期的剩余时间影响期权的时间价值，在一般情况下，期权的边际时间价值都是正的，也就是说，随着时间的增加，期权的时间价值是增加的。

然而，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。

3．标的资产价格的波动率即资产收益率的标准差，它反映了标的资产价格的波动状况，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。

4．无风险利率从期权的时间价值来理解；以股票为例，买入看涨期权，对于一支股票，要是无套利的话，股票的到期价格就是现在的股价+这段时间按无风险收益率的收益。

5．标的资产的收益按照美国市场惯例，标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候，期权的协议价格合约并不进行相应的调整；但标的资产的价格却发生了变化，因此在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。

7．期权价格上下限时如何确定的？

以欧式期权为例：

1.1看涨期权价格的上限

看涨期权的价格都不会超过标的资产的价格。

因为，如果期权价格高于标的资产价格，套利者可以通过买入标的资产并卖出期权来获得无风险利润。

因此，标的资产价格是欧式期权的上限：

C£S

1.2看跌期权价格的上限

由于欧式看跌期权只能在到期日T执行，因此欧式看跌期权不能高于未来协议价格X的现值：

p£Xe-r（T-t）

2.下限，均以无收益情形为例

2.1看涨期权价格的下限——无收益情形

为了推导出期权价格下限，我们考虑如下两个组合：

组合A：

一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r（T-t）的现金，组合B：

一单位标的资产

在组合A中，如果现金按无风险利率投资则在T时刻将变为X，即等于协议价格。

此时多头要不要执行看涨期权，取决于T时刻标的资产价格（ST）是否大于X。

若ST>X，则执行看涨期权，组合A的价值为ST；若ST£X，则不执行看涨期权，组合A的价值为X。

因此，在T时刻，组合A的价值为：

max（ST,X）

而在T时刻，组合B的价值为ST。

由于max（ST,X）³ST，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即：

c+Xe-r（T-t）³S，c³ST-Xe-r（T-t）

由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：

c³max（S-Xe-r（T-t）,0）

2.2看跌期权价格的下限——无收益情形

考虑如下两个组合：

组合C：

一份欧式看跌期权加上一单位标的资产，组合D：

金额为Xe-r（T-t）的现金

在T时刻，如果STX，期权将不被执行，组合C价值为ST，即在组合C的价值为：

max（ST,X）

假定组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为X。

由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：

p+S³Xe-r（T-t）p³S-Xe-r（T-t）

由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：

p³max（Xe-r（T-t）-S,0）

8.欧式看涨期权与看跌期权平价关系如何确定

以无收益资产为例

为了推导c和p的关系，考虑以下两个组合：

组合A：

一份欧式看涨期权加上金额为执行价格现值的现金

组合B：

一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产

在期权到期时，两个组合的价值均为max（ST,X）。

由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：

C+Xe-r（T-t）=p+s这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。

它表明欧式看涨期权的价值可根据同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。

如果公式不成立，则存在无风险套利机会。

套利活动将最终促使公式成立。

三．计算：

1．假设有一个无红利支付的股票，当前时刻t股价为s,基于该股票的看涨期权有效期为T。

在这个有效期内，股价或升至Su,或降至Sd。

升至Su时，期权收益为fu,股价降至Sd时，期权收益为fd，用无套利方法确定该股票期权在当前时刻t的价值f。

解：

首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ值。

如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（SuD-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是SD-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。

即

SD-f=（SuD-fu）e-r（T-t）,

所以

书P62

1．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。

解答：

FSer（Tt）20e0.10.2520.51，三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为（1520.51）100551。

2．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？

解答：

FSer（Tt）20e0.10.2520.523，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X元三个月，用以购买X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。

三个月后，该套利者以X/20单位的股票交割远期，得到23X/20元，并归还借款本息Xe0.10.25元，从而实现（23X/20）Xe0.1.250元的无风险利润。

4．某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100。

请问：

A．该远期价格等于多少？

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？

B.3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时的远期价格和该合约的空头价值等于多少？

解答：

A．2个月和5个月后派发的1元股息的现值e0.062/12+e0.065/121.97元。

远期价格（301.97）e0.060.528.88元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

B．在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值=e0.062/12=0.99元。

远期价格（350.99）e0.063/1234.52元。

此时空头远期合约价值100×（28.8834.52）e0.063/12556元。

书P130

1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月起的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元