银川一中第二次模拟考试试题含答案.docx
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银川一中第二次模拟考试试题含答案
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
（银川一中第二次模拟考试）
本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第
22〜23题为
选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上
的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2•选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内
纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
（黑色线框）作答，写在草稿
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用
2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
题号涂黑。
、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1设集合M=.卜=2k+1,k亡Z},N=Wx=k+2,k亡Z}，则
B.
M=N
C.NM
2.复数z满足（1+i）z=i+2,则
z的虚部为
1
C.--
2
3.若直线2ax—by+2=0（a：
>0,b>0）被圆
11
+2「4汁=0截得的弦长为4,则；-的
最小值是
1
A.-
2
且列队服务时不相邻的概率为
的声波的振幅为
C.-1
2
C.（1,1+e）D.（1,1+e）
做答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
『y兰X,
15•若变量x,y满足约束条件（x+y<1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则
LyH-1,
22
16•设双曲线二=1（a>0,b>0）的右焦点为F，过点F与X轴垂直的直线I交两渐
a2b2
近线于A,B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为0，若
—2
OP=mOA+nOB（m,nR），且mn=-，则该双曲线的离心率为
9
解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
兀
已知函数f（X）=2cos2X+sin（2x—二）
6
（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合;
（2）已知沁中，角A、B、C的对边分别为a,b,c若f（A）{b+c=2，求实
数a的取值范围。
康标准，成绩不低于76分为优良.
（1）写出这组数据的众数和中位数;
3人进行体质健
（2）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选
康测试，记E表示成绩优良”的学生人数，求匕的分布列及数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，在梯形ADEB中，AB〃DE,AD=DE=2AB,△ACD是正三角形
AB丄平面ACD，且F是CD的中点。
（1）判断直线AF与平面BCE的位置关系并加以证明;
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
20.（本小题满分12分）
y2x2/3
已知椭圆C:
爲+x2=1（aAb丸）的离心率为—，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为ab2
半径的圆与直线X-y+J2=0相切.AB是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kX（kAO）与
椭圆相交于E、F两点.
（1）求椭圆C的方程;
（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值.
21.（本小题满分12分）
1
已知函数f（x）=x——+alnx（a€R）。
X
（1）若函数f（X）在［1,母）上单调递增，求实数a的取值范围;
1132
⑵已知g（xrx2+（-T）X+;，h（x）"（x）+g（x）.当a=i时,h（x）有两个极值点Xi,X2，且Xi请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
f厂兀'
M的极坐标为I2化丿
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
）IX=1+2cosa
■，曲线C的参数方程为1y=2sina为参数）.
（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线I的极坐标方程;
（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围23.（本题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|2x—a|+a.
（1）当a=2时，求不等式f（x）W6的解集;
（2）设函数g（x）=|2x—1|.当x€R时，f（x）+g（x）>3求a的取值范围.
答案A
填空题
解答题:
~4~
2k兀-¥<2x+£<2k兀+¥，可得f（x）递增区间为［k兀-¥,k兀+吕］（kS）
26236
函数f（x）最大值为2,当且仅当sin（2x+m=1，即2x+令=2k兀,
662
兀
即X=k兀+-（k亡Z）取到
6
（2）由"希“+尹1今，化简得sin（2A峙W
■Tj-5
V^（0^）2A+-=-兀
66
•••当b=c=1时，取等号
又由b+c>a得a<2
所以a€［1,2）
故从该校学生中任选1人，成绩是优良”的概率为-,©LIB（3,-）
44
31
P（匕=k）=C3k（-）k（-）3*（k=0,123）所以e的分布列为
44
0
1
2
3
p
1
9
27
27
64
64
64
64
..12分
佃-饰析刃1珈CE中虫P・连站FP.MV••卩対S的中点.
:
.FP//VE.且FP=〒DF・
殳Xfi“师、且Afi=yPF.AAB//F巴且加=F/\
二也边带ABPF为平行网边殆「■・1F#UP・
拓:
AF迂平面BtTJJFtZ平面nCF.:
、人璋平面0<'E3
（叮扶一：
由fi}・WF为生标原点.FTXFA.FP所在的丸线分别为』」爲轴（如国）建立空间&甫生标暴F.心谀M=2.
卿C（bJ<（1,o,2）.7'rt=（u7T,1）川⑵.
设rt二hw》为平面F「E的床向tt*
*CA二趴Fl*厂肯三仏即『亠/^丁亠'^=1令7^1,则N=（|」，|.h
匕丄2：
二u
显然⑷=（忆阳・u为平面人「D的a向tt・
谀平面DTE与平面加IT）所成純二面轴爪
■►«
M沖=详=鼻』15\
ffl•B,抠2
12分
即平面用卞与平画AFD所腔锐二面ftAu罷
浚二，迂悅E/LD仏谡硏m愛于一点U■连结（◎
M平面EBCn平面DAC=m.\\\8=-^DE.AB//DE.
£
忻WAB显iEDU的中付线.则fXR2ND"存乙住7?
+・丁0门一2AD—（if
OC亠仞、又OC^DE.CDnDE=D.
・；"'.平面F「D・而（H匸平聊欣口・；亠［乩・；/Eri）为所求二廁角的平面轴，
程RtACPE*P.■/CD^DE./.ECD-15MPT面BCE与平面ACP所曲観二面箱为151
CJ3c22_b23
20.解析：
（1）由题意知：
e=-=—e2=c2=2—=一，a2=4b2.
a2aa4
又圆x2+y2=b2与直线x-y+V2=0相切，b=1,a2=4,故所求椭圆C的方程为x2+—=1.（4分）
4
（2）设E（xi,kxi）,F（X2,kx2），其中xiVX2,
（k2+4）x2=4,
故X2=—xi=.①
Jk2+4
_|2x2+kx2—2|_2（2+k-Jk2+4）
75
h2=_|ab|=J22+1=75
所以四边形AEBF的面积为
1212
/.h（x1^h（x2^（ln%*?
%+口％）-（1nx2+-X2+mx2）
122
=—（x1-x2^m（x^x2p^lnXjTnx?
2
当k2=4（k>0），即当k=2时，上式取等号.
所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2.（12分）
21.（I）由已知可得f（x）>0在［1,卡切上恒成立。
二a汀XT，记cp（X）=土二1=_（x+l）<-2，当且仅当x=1时等号成立。
X
1212
（n）h（x）=alnX+—X+mx。
当a=1时，由h（x）=Inx+—x+mx,
22
122
=一（捲-x2^（x2
一丄（Xi2-X22）+In乞一[（X，X2
曲线C的一般方程为（x-1）+y2=4...
2x22
即3k2
、4
+4k=0，解得k=0或k=-3
3
4PCOS0+3Psin0-14=0,.
（2）•••点N与点M关于y轴对称，.••点N的直角坐标为（-2,2
则点N到圆心C的距离为J（—2—,2+2^aA3，..
的距离的最小值为713-2，最大值为713+2,..
f（x）=|2x—2|+2.
23.解
（1）当a=2时，
解不等式|2x—2|+2<6得—1因此f（x）W6的解集为{x|—1（2）当x€R时,
f（x）+g（x）=|2x—a|+a+|1—2x|>x2-a+1—2x|+a
=|1—a|+a.
所以当x€R时，f（x）+g（x）A3等价于|1—a|+a>3.
当awi时，①等价于
1—a+a>3,无解.
当a>1时，①等价于
a—1+aA3解得aa2.
所以a的取值范围是
[2,+8）
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