hyperworks有限元仿真.docx

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hyperworks有限元仿真

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V1D网格划分

本章介绍“PracticalFiniteElementAnalysis”一书中的部分内容。

MatthiasGoelke审查了本文并添加了部分内容。

5.1何时使用1D单元

某一维度的尺寸相比另外两个维度大很多：

单元形状–线

用户提供的数据–剩下两个维度的尺寸，截面积

单元类型–二力杆、杆、梁、管、轴对称壳等

实际应用–长轴、梁、销连接、连接单元

5.2刚度矩阵推导

什么是刚度以及为什么我们在FEA中需要它？

刚度‘K’定义为力/长度（单位N/mm）。

物理意义–刚度等于产生单位位移所需要的力。

刚度取决于几何形状以及材料属性。

铸铁低碳钢铝

考虑3个几何尺寸完全相同的二力杆–铸铁、低碳钢和铝。

如果我们测量产生1mm位移所需要的力，铸铁需要的力最大，然后依次是低碳钢和铝，即KCIKMSKAl。

低碳钢低碳钢低碳钢

现在考虑3个相同材料不同截面的二力杆。

同样，产生单位位移所需要的力是不同的。

所以，刚度不仅依赖于材料，也依赖于几何形状。

刚度矩阵的重要性-对于结构分析，刚度是一个非常重要的属性。

线性静态分析的方程是[F]=[K][D]。

力通常是已知的，位移是未知的，而刚度是单元的特有属性。

这就意味着如果我们用公式表达一个给定形状的刚度矩阵，比如线、四边形或者四面体，那我们就可以通过网格划分来表达任何几何形状并使用方程F=KD求解。

公式表达刚度矩阵的方法：

1）直接法

2）变分法

3）加权残值法

直接法很容易理解，但是很难用电脑程序表达。

而变分法和加权残值法很难理解，但是从编程的角度来说很简单。

这就是为什么所有的软件要么使用变分法，要么使用加权残值法。

直接法推导二力杆单元的刚度矩阵：

直接法推导刚度矩阵的方法：

对于一个给定的单元，假设有n个自由度（比如，一个quad4单元的所有自由度=4*6=24）。

步骤1）假设第一个自由度≠0，并且其它所有自由度=0。

生成方程1。

步骤2）假设第二个自由度≠0，并且其它所有自由度=0。

生成方程2。

……

步骤n）假设第n个自由度≠0，并且其它所有自由度=0。

生成方程n。

步骤n+1）所有方程相加，1+2+3+4………..+n。

步骤n+1会给我们一个非常广义的刚度矩阵方程。

A=截面积

节点数:

2各节点有1个自由度E=杨氏模量

Rod单元：

刚度矩阵方程（直接法）

工况1：

Fi=（AE/L）*uiFj=-Fi=-（AE/L）*ui………...……..（A）

工况2：

ui=0uJ0

Fj=（AE/L）*ujFi=-Fj=-（AE/L）*uj…………..…....（B）

工况3：

通用工况-ui,uj0

从（A）和（B）

Fi=（AE/L）*ui–（AE/L）*uj

Fj=-（AE/L）*ui+（AE/L）*uj

力矩阵刚度矩阵位移矩阵

（2x1）（2x2）（2x1）

刚度矩阵的属性

刚度矩阵的阶数与总自由度有关。

一个奇异刚度矩阵表示结构未被约束并有刚体运动。

刚度矩阵的各列是一个节点力的平衡集合，节点力产生对应自由度的位移。

一个对称的刚度矩阵表示力与位移成正比。

矩阵的对角线项全是正值表示一个力指向左边就不能产生向右的位移。

只有结构在不稳定的情况下，对角线项才会是零或者负值。

rod单元只支持拉伸或压缩，不支持剪力、弯矩和扭矩。

在上述方程中，刚度矩阵的阶数是2x2，未知量的数量是2。

未知量的数量=自由度的数量–被“单点约束”约束了的自由度的数量（对于固定的节点，自由度记为0）通常与模型中的总自由度相比，约束的数量是可以忽略不计的，所以未知量的数量近似等于总自由度。

刚度矩阵的阶数=总自由度x总自由度

Quad4单元：

自由度/节点=6

总自由度=6X4=24,

刚度矩阵阶数=24x24

|F|24x1=|K|24x24|δ|24x1

这就意味着求解一个quad4单元的问题，软件内部将会求解24个方程。

Tetra10单元：

自由度/节点=3

总自由度=3*10=30

刚度矩阵阶数=30x30

|F|30x1=|K|30x30|δ|30x1

对于一个给定的有限元模型，软件需要求解多少个方程呢？

假设模型中只有薄壳单元，共20,000节点（6自由度/节点）。

总自由度=******6=120,000

刚度矩阵阶数=120,000x120,000

有限元软件会在内部求解的方程数=120,000

固体力学中变分法有限元与加权残值法有限元的等效表格

问题：

在一个1D的rod单元的一端（自由端）施加一个集中拉力，另一端固定。

对应的微分方程和边界条件为：

AE（d2u/dx2）=0u|x=0=0

AE（du/dx）|x=L=P

E=2.1*e5N/mm2,u=0.30（钢）

解析结果：

应力=F/A=100,000/（3.14*25*25）=50.95N/mm2

位移=FL/AE=100,000*500/（3.14*25*25*2.1E05）=0.12mm

怎么使用软件求解：

下面是所有商业软件要求的基本步骤。

但是对于不同的软件，步骤的顺序和输入文件的格式可能会有所不同。

步骤1梁截面

●定义圆形截面（直径50mm）

步骤2划分网格

●创建节点

●手工输入节点坐标（0，0，0），（500，0，0）

●点击上述2个节点创建Rod单元（指定圆形截面）

●创建材料并赋予给这个单元

步骤3边界条件

●指定分析类型（线性静态分析）

●沿X方向施加集中力=100,000N

●施加约束=约束x位移

步骤4求解

●创建求解集/工况

●求解

步骤5后处理

●显示位移和应力结果

●播放变形动画

●比较解析结果和软件求解结果

软件内部是怎么求解这个问题的？

uj=0.12mmε=uj/L=0.12/500=0.***-*****

σ=E*ε=2.068E05*0.***-*****=50.9N/mm2

所有步骤都与练习1一样，除了把力施加在y轴方向。

比较有限元结果和手工计算结果。

有限元结果是位移很大，应力为零。

这是因为rod单元没有能够承载垂直力的自由度（即保持系统平衡）。

你觉得承载垂直力需要哪些自由度？

为了承载垂直力（ΣFy=0且ΣMz=0），我们需要一个支持Y轴移动和Z轴转动的单元。

Beam和Bar单元支持这些自由度，如果你使用一个beam单元或者bar单元重做一次这个练习，你将会得到正确的结果。

实际情况中，几乎不会只使用一个单元做分析。

通常是很多单元组合使用。

当模型中包含了很多单元时，软件会把各个单元的刚度矩阵组合到一起。

组合的刚度矩阵的阶数等于模型的总自由度。

5.3刚度矩阵–2个Rod单元组合

点3上有一个力，那么点1和点2的力会是怎样呢？

在看答案之前，请闭上眼睛并想象各点的力。

对于平衡方程ΣFx=0。

点1的支反力是–F，点2的支反力是0。

受力分解图为：

点2的合力=-F+F=0

在任一个有限元模型中，内部节点的合力与合力矩为零（除了施加约束和载荷的节点）。

模型总体的合力与合力矩为零。

（外力和外力矩=支反力和支反力矩）。

为了保证正确的结果，这是一步重要的检查。

单元组合

练习3：

2个rod单元组合

5.4Beam单元

Beam单元是非常通用的一种单元类型（每节点6个自由度，3个移动自由度和3个转动自由度）并频繁使

用在各种场合。

*Beam单元能够承载x、y和z轴的移动和转动。

练习4：

边界条件的重要性：

简支梁

创建3个节点和2个beam单元。

在中间节点施加一个集中力并在两端施加合适的边界条件。

求解并比较结果。

如果施加的边界条件是正确的，那么结果应该如下所示：

δ=（1/48）*{PL3/EI}且σ=M*y/I（M=PL/4）

如果你的结果不是上面所示，那么尝试下述方程：

δ=（2/384）*{PL3/EI}且σ=M*y/I（M=PL/8）

如果你的结果是第二组方程，那就意味着边界条件是两端固定而不是简支。

上述两种边界条件的不同之处就是自由度——绕z轴的转动（简支的情况下这是自由的，两端固定的情况下这是约束的）。

这会导致应力和位移结果的剧烈变化。

应力会相差2倍，位移相差4倍。

现在设想真实情况中一个简支的钢结构，被一个CAE工程师模拟成两端固定，然后分析结果显示应力=200N/mm2且位移=2.5mm。

因为应力幅值小于屈服应力（250N/mm2），一份彩色的令人印象深刻的报告连同一份包含动画文件的精彩PPT被提交给设计工程师，结论是设计是安全的。

但真实情况是，因为它是简支的，所以应力幅值翻倍（400N/mm2）且位移翻4倍（10mm），即结构将会失效……

定义边界条件花费最少的时间，但它却是有限元分析中最重要的步骤。

通常，为4缸发动机划分体网格需要300小时，但定义边界条件只需要8小时。

如果边界条件定义不正确，300小时的艰苦工作就会白费。

怎样施加正确的边界条件？

谁能快速教会我们？

施加边界条件是一件有技巧的事情，这是基于纯粹的工程判断、技能和常识。

没有大学、顾问或者书能够教会你这些事情。

这是需要从实践和现场经验学习的东西。

无论如何，思考零件在各种力作用下的表现，并且检查有限元模型在每个迭代步之后的表现是否符合真实情况（静态分析的位移和应变曲线结果或者动态分析的固有频率和响应的比较等）。

如果模型表现不正确，就需要修改边界条件。

与有经验的CAE工程师、现场工程师和测试工程师交流也是必要的。

简而言之，实践出真知，不断犯错、不断重新设置、不断修改直到满足要求。

5.5Beam/Bar单元的特征

a.截面的方向

大多数商业软件都支持改变截面方向的角度，后面将深入讨论。

b.变截面单元

常规的bar单元不能考虑截面变化。

这可以通过使用变截面梁单元实现。

变截面梁的输入数据是两个截面（一头一尾）。

c.弯曲梁：

模拟曲率

d.梁端缩短：

在连接处准确表达几何形状

没有端点缩进（连接处干涉）端点缩进e.梁截面偏置：

表达真实几何形状时很有帮助

f.释放端点自由度

一个beam单元有6个自由度。

存在特殊情况，比如说旋转轴或铰链，某些特定方向的旋转或移动是自由的。

这时使用常规beam单元和由Rigid与RBE2组成的spider连接，也许不能准确表达真实情况。

端点释放是一个特殊的命令用来释放beam单元的一个或多个自由度。

比如，考虑上图所示的门。

它绕垂直轴的旋转是自由的。

假设铰链的销轴是由一个beam单元模拟。

端点释放（绕垂直轴的旋转）在模拟真实门的时候就很有帮助。

g.剪切中心

只适用于非对称截面（比如角钢和槽钢截面）。

当一个垂直力作用于对称截面梁，它将会弯曲。

但是对于一个非对称截面，相同的力将会导致弯曲和扭转。

扭转源自边缘的剪切力不平衡。

剪切中心就是，作用在这点的力不会产生这种扭转效应。

对于对称截面，形心和剪心重合，所以没有扭转。

I型截面的剪切流表明边缘的力是平衡的，所以没有扭转。

但是对于C型截面，