初中数学平方差公式教案最新.docx
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初中数学平方差公式教案最新
初中数学平方差公式教案
教学目标
1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;
2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.
教学重点和难点
重点：
平方差公式的应用.
难点：
用公式的结构特征判断题目能否使用公式.
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?
合并同类项以后，积可能会是三项吗?
积可能是二项吗?
请举出例子.
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?
为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?
而它们的积又有什么特征?
（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到（a+b）（a-b）这种乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基础上，让学生用语言叙述公式.
二、运用举例变式练习
例1计算（1+2x）（1-2x）.
解：
（1+2x）（1-2x）
=12-（2x）2
=1-4x2.
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.
例2计算（b2+2a3）（2a3-b2）.
解：
（b2+2a3）（2a3-b2）
=（2a3+b2）（2a3-b2）
=（2a3）2-（b2）2
=4a6-b4.
教师引导学生发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.
课堂练习
运用平方差公式计算：
（l）（x+a）（x-a）;
（2）（m+n）（m-n）;
（3）（a+3b）（a-3b）;（4）（1-5y）（l+5y）.
例3计算（-4a-1）（-4a+1）.
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.
解法1：
（-4a-1）（-4a+1）
=[-（4a+l）][-（4a-l）]
=（4a+1）（4a-l）
=（4a）2-l2
=16a2-1.
解法2：
（-4a-l）（-4a+l）
=（-4a）2-l
=16a2-1.
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（-4a）2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.
课堂练习
1.口答下列各题：
（l）（-a+b）（a+b）;
（2）（a-b）（b+a）;
（3）（-a-b）（-a+b）;（4）（a-b）（-a-b）.
2.计算下列各题：
（1）（4x-5y）（4x+5y）;
（2）（-2x2+5）（-2x2-5）;
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.
三、小结
1.什么是平方差公式?
2.运用公式要注意什么?
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式;
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.
四、作业
1.运用平方差公式计算：
（l）（x+2y）（x-2y）;
（2）（2a-3b）（3b+2a）;
（3）（-1+3x）（-1-3x）;（4）（-2b-5）（2b-5）;
（5）（2x3+15）（2x3-15）;（6）（0.3x-0.l）（0.3x+l）;
一、学习目标：
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;
2.使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重点：
掌握运用平方差公式分解因式.
难点：
将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式;
学习方法：
归纳、概括、总结
三、合作学习
创设问题情境,引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?
当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.
1.请看乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解?
利用平方差公式进行的因式分解，第
（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
a2-b2=（a+b）（a-b）
2.公式讲解
如x2-16
=（x）2-42
=（x+4）（x-4）.
9m2-4n2
=（3m）2-（2n）2
=（3m+2n）（3m-2n）
四、精讲精练
例1、把下列各式分解因式：
（1）25-16x2;
（2）9a2-b2.
例2、把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2-（m-n）2;
（2）2x3-8x.
补充例题：
判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2.
（2）a4-1=（a2）2-1=（a2+1）（a2-1）.
五、课堂练习教科书练习
六、作业
1、教科书习题
2、分解因式：
x4-16x3-4x4x2-（y-z）2
3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y
教学目标
1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;
2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.
教学重点和难点
重点：
平方差公式的应用.
难点：
用公式的结构特征判断题目能否使用公式.
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?
合并同类项以后，积可能会是三项吗?
积可能是二项吗?
请举出例子.
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?
为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?
而它们的积又有什么特征?
（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到（a+b）（a-b）这种乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基础上，让学生用语言叙述公式.
二、运用举例变式练习
例1计算（1+2x）（1-2x）.
解：
（1+2x）（1-2x）
=12-（2x）2
=1-4x2.
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.
例2计算（b2+2a3）（2a3-b2）.
解：
（b2+2a3）（2a3-b2）
=（2a3+b2）（2a3-b2）
=（2a3）2-（b2）2
=4a6-b4.
教师引导学生发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.
课堂练习
运用平方差公式计算：
（l）（x+a）（x-a）;
（2）（m+n）（m-n）;
（3）（a+3b）（a-3b）;（4）（1-5y）（l+5y）.
例3计算（-4a-1）（-4a+1）.
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.
解法1：
（-4a-1）（-4a+1）
=[-（4a+l）][-（4a-l）]
=（4a+1）（4a-l）
=（4a）2-l2
=16a2-1.
解法2：
（-4a-l）（-4a+l）
=（-4a）2-l
=16a2-1.
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（-4a）2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.
课堂练习
1.口答下列各题：
（l）（-a+b）（a+b）;
（2）（a-b）（b+a）;
（3）（-a-b）（-a+b）;（4）（a-b）（-a-b）.
2.计算下列各题：
（1）（4x-5y）（4x+5y）;
（2）（-2x2+5）（-2x2-5）;
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.
三、小结
1.什么是平方差公式?
2.运用公式要注意什么?
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式;
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.
四、作业
1.运用平方差公式计算：
（l）（x+2y）（x-2y）;
（2）（2a-3b）（3b+2a）;
（3）（-1+3x）（-1-3x）;（4）（-2b-5）（2b-5）;
（5）（2x3+15）（2x3-15）;（6）（0.3x-0.l）（0.3x+l）;
2.计算：
（1）（x+y）（x-y）+（2x+y）（2x+y）;
（2）（2a-b）（2a+b）-（2b-3a）（3a+2b）;
（3）x（x-3）-（x+7）（x-7）;（4）（2x-5）（x-2）+（3x-4）（3x+4）.
15.2乘法公式
15.2.1平方差公式
教学目标
①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．
②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．
③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
教学重点与难点
重点：
平方差公式的推导及应用．
难点：
用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学准备
卡片及多媒体课件
教学设计
引入
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个
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