云南省弥勒县学年高二数学上册期中考试题.docx
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云南省弥勒县学年高二数学上册期中考试题
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弥勒四中2018高二上学期期中考试
数学试题（文科）
命题：
刘加武审题：
陶汝谋
注意事项：
本试题分I卷和Ⅱ卷，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请用2B铅笔和黑色笔在答题卡上作答。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩
UB＝（）．
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}
2．方程2x＝2－x的根所在区间是（）.
A．（－1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）
3．若log2a＜0，
＞1，则（）.
A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0
4．如图
（1）、
（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）．
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是（）．
A．
B．
C．
D．0
6．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）.
A．样本的结果就是总体的结果
B．样本容量越大，可能估计就越精确
C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D．数据的方差越大，说明数据越稳定
7．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是（）.
A．3B．4
C．5D．6
8．已知向量a＝（4，－2），向量b＝（x，5），且a∥b，那么x等于（）．
A．10B．5C．－
D．－10
9．已知0＜A＜
，且cosA＝
，那么sin2A等于（）．
A．
B．
C．
D．
10．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1（n∈N＋），那么a4的值为（）．
A．4B．8C．15D．31
11．△ABC中，如果
＝
＝
，那么△ABC是（）．
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
12．若直线3x－y＋c＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2＋y2＝10相切，则c的值为（）．
A．14或－6B．12或－8C．8或－12D．6或－14
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
本卷答案请在答题卡上作答，写在试卷上的答案无效。
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知角的终边经过点P（3，4），则cos的值为．
14．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则排队人数为2或3人的概率为．
15．若x，y满足约束条件
，则
的最大值为____________．
16．设
是数列
的前n项和，且
，
，则
________．
三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）
17．设向量a＝（
sinx，sinx），b＝（cosx，sinx），x∈（0，
）.
（1）若|a|＝|b|，求x的值；
（2）设函数f（x）＝a·b，求f（x）的最大值．
18．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
＝
．
（1）求AC的长；
（2）求∠A的大小．
19．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；
（3）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求证：
PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．
21．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（1）求回归直线方程
＝bx＋a，其中b＝－20，a＝
－b
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
（利润＝销售收入－成本）
22．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：
元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：
天）的数据如下表：
时间t
50
110
250
成本Q
150
108
150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：
Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt；
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．
弥勒四中2018高二上学期期中考试
数学答案（文科）
一、选择题
1—5BDDCD,6—10BCDDC11—12BA
二、填空题
13．
14．
15.
16.
三、解答题
17．设向量a＝（
sinx，sinx），b＝（cosx，sinx），x∈（0，
）.
（1）若|a|＝|b|，求x的值；
（2）设函数f（x）＝a·b，求f（x）的最大值．
17．解：
（1）由|a|2＝（
sinx）2＋（sinx）2＝4sin2x，
|b|2＝（cosx）2＋（sinx）2＝1.及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.
又x∈0，
，从而sinx＝
，所以x＝
.
（2）f（x）＝a·b＝
sinx·cosx＋sin2x＝
sin2x－
cos2x＋
＝sin2x－
＋
，当x＝
∈（0，
）时，sin2x－
取最大值1.所以f（x）的最大值为
.
18．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
＝
．
（1）求AC的长；
（2）求∠A的大小．
18．解：
（1）由正弦定理得
＝
＝
＝
AC＝
＝5．
（2）由余弦定理得
cosA＝
＝
＝－
，所以∠A＝120°．
19．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；
（3）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
19．解：
（1）设公差为d，由题意，
a1＋3d＝－12,
a1＋7d＝－4．
a4＝－12,
a8＝－4
d＝2，
a1＝－18．
解得
所以an＝2n－20．
（2）由数列{an}的通项公式可知，
当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n（n－1）＝n2－19n得Sn取得最小值为
S9＝S10＝－90．
（3）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
bn＝
＝2×2n－1－20＝2n－20．
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝（21－20）＋（22－20）＋（23－20）＋…＋（2n－20）
＝（21＋22＋23＋…＋2n）－20n
＝
－20n
＝2n+1－20n－2．
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求证：
PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．
20．
（1）证明：
∵PD⊥平面ABCD，BC
平面ABCD，∴PD⊥BC．
由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，
PD，DC
平面PCD，∴BC⊥平面PCD．
∵PC
平面PCD，故PC⊥BC．
（2）解：
（方法一）分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF，
则易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．
又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，
由
（1）知，BC⊥平面PCD，
∴平面PBC⊥平面PCD．
∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．
又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，
∴DF⊥平面PBC于F．
易知DF＝
，故点A到平面PBC的距离等于
．
（方法二）：
连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．
∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．
由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．
由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积
V＝
S△ABC·PD＝
．
∵PD⊥平面ABCD，DC
平面ABCD，∴PD⊥DC．
又∴PD＝DC＝1，∴PC＝
＝
．
由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝
．
∵VA-PBC＝VP-ABC，∴
S△PBC·h＝V＝
，得h＝
．
故点A到平面PBC的距离等于
．
21．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（1）求回归直线方程
＝bx＋a，其中b＝－20，a＝
－b
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
（利润＝销售收入－成本）
21．解：
（1）由于
＝
（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6）＝8.5，
＝
（y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6）＝80.
所以a＝
－b
＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为
＝－20x＋250.
（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x（－20x＋250）－4（－20x＋250）
＝－20x2＋330x－1000＝－20
2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
22．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：
元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：
天）的数据如下表：
时间t
50
110
250
成本Q
150
108
150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：
Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt；
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．
22．参考答案：
（1）根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关
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