初中7年级下册数学第8章《角》8.4对顶角教学设计..docx

初中7年级下册数学第8章《角》8.4对顶角教学设计..docx

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潍坊市初中数学2020-2021学年度第二学期课时备课设计

课题

8.4对顶角

课型

新授课

学科

素养

数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象

课标

分析

一、课标陈述

《义务教育数学课程标准（2011）》第三学段（7~9年级）图形与几何部分对本节课的要求是：

1.理解对顶角的概念；

2.探索并掌握对顶角相等的性质。

二、课标分解

1.学什么：

①对顶角的概念

②对顶角的性质及应用

2.学到什么程度：

（1）课程标椎中明确指出理解对顶角的概念，这里的理解是学生能够结合生活中的图形，归纳出位置特征进而概括出对顶角的概念；能在图形中辨认出对顶角；能举出生活中对顶角的例子。

（2）课程标椎中明确指出探索并掌握对顶角的性质：

能够发现并证明对顶角相等这个结论，准确叙述其符号语言；能运用性质准确计算角的度数并解决生活中的实际问题。

3.怎么学：

（1）结合PPT抽象出的图形，开展三个探究活动，以层层递进的方式，概括出对顶角的概念。

（2）探究对顶角的性质就是让学生在画一画、量一量、猜一猜、证一证的活动中，通过动手操作、合作交流的方式完成的，并在教师的引导下用符号语言表述性质。

（3）通过例1分析已知条件和要解决的问题，引导学生总结解题思路和步骤；通过变式训练逐步熟悉并学会书写格式。

教材分析

本节课是青岛版七年级下册第八章《角》第四节的内容，其内容是两条直线相交所形成的角中非常重要的一组角，为后续学习平行线的知识做铺垫。

本节教材安排了“观察与思考”、“实验与探究”引导学生理解对顶角的概念和性质。

本节课的重点是理解对顶角的概念和性质，通过观察思考、合作交流、动手操作来探究这些重点。

学情

分析

（1）前期知识储备：

学习了角平分线的意义，余角、补角的性质，学生已经具备了观察、分析、推理的能力，合作交流的意识，书写符号语言的习惯。

（2）预计可能出现的障碍：

学习过程中学生不会证明对顶角的性质；不会运用性质书写解题步骤。

（3）突破措施：

教学时要引导学生回忆余角、补角性质的推理过程，结合图形叙述推理过程，并说明每一步推理的依据；通过变式训练落实解题步骤.。

学习

目标

1.通过观察、交流、讨论描述出对顶角的定义，并会利用定义辨认对顶角；

2.通过画一画、量一量、猜一猜、证一证的方式探究出对顶角的性质，通过小组交流讨论，在教师的引导下会把文字语言转化为符号语言.

3.通过例题、变式训练和能力提升会运用对顶角的定义和性质进行计算和解决问题.

重点

难点

重点：

对顶角的概念和性质，

难点：

证明对顶角的性质和应用性质时步骤的书写.

环

节

教学任务

学生活动与评价活动

问题预设与补救措施

导入课题

新知

探究

一

（目标1）

新知

探究

二

（目标2）

典例

解析

（目标3）

课堂小结

（目标1、2、3）

达标检 测

（目标1、2、3）

一、创设情境，提出问题.

如图：

两堵墙围成一个∠AOB,但人不能进入围墙，想一想如何去测量这个角的大小呢？

请说明理由.

二、新知探究

探究一：

对顶角的定义

活动1：

学生自学，初步感悟

根据PPT上展示的图片，抽象出几何图形，自主完成下列问题：

1.根据抽象出的图形，形成的角（小于平角）有哪些？

请标注出来。

2.观察上图，∠1和∠3的顶点和两边具有什么特征？

∠2和∠4呢？

活动2：

合作交流，深入探究

以小组为单位就上述问题的答案在小组内进行交流、讨论、并借助下面的填空归纳出这两对角的位置特征。

①它们都是___________________形成的；

②它们都有_________________________；

③其中一个角的两边分别是另一个角的两边的________。

活动3：

师生合作，归纳提升

教师引导根据位置特征，概括出对顶角的概念：

对顶角是由两条相交直线形成的，两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.

跟踪练习1.下列各图中的∠1和∠2是对顶角吗？

不是对顶角的在小组内说明原因.

2.请举例说出生活中的对顶角.

（设计意图：

本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。

）

探究二：

对顶角的性质

活动1：

动手操作，初步探究

1.画一画:

请任意画出两条直线AB、CD，使其相交于点O

2.量一量：

∠AOC和∠BOD分别为多少度？

因此你能得到什么结论？

3.猜一猜：

任意一对对顶角在在数量上有什么关系？

4.证一证：

请用你想到的方法验证你猜想的结论。

（设计意图：

通过让学生画对顶角，量对顶角，猜想关系，找验证方法，充分发挥学生的主动性。

）

活动2：

合作交流，深入探究

要求：

小组成员互相交流各自的验证方法，讨论后派代表向全班展示。

（设计意图：

通过讨论展示，培养学生的合作意识和创新思维能力。

进行理论验证，进一步培养学生的逻辑推理能力和符号语言的表达能力。

）

活动3：

师生合作，归纳提升

问题：

试把我们发现的结论用一句话来描述。

对顶角的性质：

如果两个角是对顶角，那么 。

符号语言：

∵

∴

跟踪练习3：

判断正误，错误的请举出反例：

（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （ ）

（2） 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.（ ）

（3） 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. （ ）

（4）如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. （ ）

三、典例解析

例1：

如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.

（设计意图：

本题紧密结合图形求角的度数，培养学生的识图能力。

让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，提高学生的解题能力。

）

变式训练1．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90°，∠AOC=72°.求∠BOE的度数。

2.能力提升：

找规律：

观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有_______对对顶角；

（2）如图b，图中共有________对对顶角；

（3）如图c，图中共有________对对顶角；

（4）研究

（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_____对对顶角；

（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成_____对对顶角．

3.首尾呼应，回归生活

如图：

两堵墙围成一个∠AOB,但人不能进入围墙，想一想如何去测量这个角的大小呢？

请说明理由.

四、课堂小结

学习本节课后，你有什么收获，同桌两位同学相互说一说.

五、达标检测

1.平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角（　　）

（针对学习目标1）

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

2.以下说法正确的是（　　）（针对学习目标1）

A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角

B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角

C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角

3.已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝45°，则∠2的补角的度数为（　　）（针对学习目标2、3）

A．35° B．45°C．135° D．145°

4.如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝_______度．（针对学习目标2、3）

5.如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE＝90°，∠BOE＝53°，则∠AOC＝______．（针对学习目标2、3）

学生活动：

学生尝试完成情境中的问题

评价活动：

学生能够抽象出几何图形，画出邻补角，运用邻补角的定义求出

∠AOB

学生活动：

1.学生完成活动1中的问题；

2.在小组内核对上述问题的答案并进行交流讨论，以小组为单位完成活动2中的填空；

3.独立完成跟踪练习1和2.

评价活动：

1.学生能够自己完成活动1；

2.能够通过小组交流，归纳出两对角的位置特征；

3.能够独立完成跟踪练习1和2，并能结对说明练习1的原因.

学生活动：

1.学生完成活动1中的操作和问题；

2.在小组内交流讨论各自的验证方法，以小组为单位派代表展示；

3.独立完成跟踪练习3.

评价活动：

1.学生能够自己完成活动1；

2.能够通过小组交流，验证猜想，并能选出代表上台展示；

3.能够独立完成跟踪练习3，在班级内分享自己的答案.

学生活动：

1.通过教师的引导分析例1能求出哪些角的度数，梳理思路，板演具体过程。

2.两名学生黑板板演变式练习1，其余学生做在练习本上

3.学生独立完成能力提升的

（1）

（2）（3）（5）

小组讨论（4），派代表分享（4）的思路和做法.

4.学生完成“情境导入中的问题”

评价活动：

1.中等生能够讲解例1的思路和做法，其余学生能够补充不足；

2.学生独立解决变式训练1.

3.学生能够独立解决能力提升的

（1）

（2）（3）（5）

小组代表能够分享（4）的思路和做法.

4.学生能够运用定义画出墙角的对顶角，利用性质求出墙角的度数.

学生活动：

学生对照学习目标检查本节课学会了哪些知识与方法，内化成自己的数学能力.

评价活动：

学生能够说出本节课的收获

学生活动：

在规定时间内完成反馈评价，并小组交流答案.

评价活动：

完成题目，并能在小组内解决问题.

问题预设：

部分学生不能抽象出几何图形，不会利用补角的性质解决问题

补救措施：

教师巡视、点拨；小组交流讨论解决问题.

问题预设：

极个别基础差的学生不能够归纳出对顶角的位置特征.举不出生活中的例子.

补救措施：

加强巡视指导和同学间互相指导，解决疑难问题.

问题预设：

部分学生不会运用推理验证的方法证明对顶角相等这个结论，书写符号语言的格式不规范.

补救措施：

教师加强巡视指导，适时进行引导、点拨，组间互助，解决疑难问题.

问题预设：

基础差的学生不能灵活运用对顶角的概念和性质解决问题.

补救措施：

1.小组交流，班内分享，集思广益；

2.教师巡视，及时点拨指正.

能梳理本节课的主要内容以及重点与难点、易错点，并能找到解决办法.

问题预设：

还有部分学生不能熟练运用对顶角的性质进行正确解题.

补救措施：

对于出错的学生课下给与针对性辅导.

作业

布置

基础性作业：

同步练习册课后检测P101至6题

拓展性作业：

同步练习册课后检测P117题

板

书

设

计

8.4对顶角

1.定义：

 例1：

2.性质：

对顶角相等 能力提升：

符号语言：

∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角

∴ ∠AOC=∠BOD

教

学

反

思