密度计算题专题复习含详细答案(含各种题型) (1).doc
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密度复习
一．知识点回顾
1、密度的定义式？
变形式？
2、密度的单位？
它们的换算关系？
3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（ ）
A.物体的质量越大，密度越大B.物体的体积越大，密度越小
C.物体的密度越大，质量越大D.同种物质，质量与体积成正比
二．密度的应用
1.利用密度鉴别物质
例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？
【强化练习】
1.一顶金冠的质量是0.5kg，体积为30cm3。
试问它是否是纯金做的？
为什么？
。
（ρ金=19.2×103kg/m3）
2.某种金属的质量是1.88×103kg，体积是0.4m3，密度是kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg，密度是_______kg/m3。
2.同密度问题
例2.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？
这节油车中装有多少吨原油？
【强化练习】
1、“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？
2、某同学在“测液体的密度”的实验中，
液体和容器的总质量（g）
22
38
m
液体的体积（cm3）
15
35
40
测得的数据如右下表。
⑴该液体的密度是kg/m3
⑵表中的m值是g。
3、一个容积为2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装kg的水.
3.质量相同问题（冰水问题）
例3.有一块体积为500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？
水的体积是多少？
（ρ冰=0.9×103kg/m3）
【强化练习】
1、冰的密度是0.9×103kg/m3，一块体积为100cm3的冰熔化成水后，质量是g，体积是cm3，135g的水结成冰后，质量是g，体积是cm3。
2、一块冰全部化成水后，体积比原来-----------------------（）
A．增大1/10 B．减小1/10 C．增大1/9 D．减小1/9
4.体积相等问题
例4.一个空瓶的质量400g,在装满水后的总质量为800g，当装满油后的总质量为720g，求油的密度。
例5.某工厂要浇铸一个铁铸件，木模是用密度为0.7×103kg/m3的样木制成，木模的质量是5.6kg,要浇铸一个这样的铁铸件，需要浇铸铁多少kg?
（ρ铁=7.9×103kg/m3）
【强化练习】
1、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为m3，此金属的密度为Kg/m3
2、飞机设计师为减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，所需要铝的质量是_______kg。
（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）
3、一只容积为3×10－4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，投了25块相同的小石块后，水面上升到瓶口。
求：
（1）瓶内石块的总体积
（2）石块的密度
4、一个装满水的水杯，杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出水200g,待水溢完后，测得此时水杯总质量为900g,求金属粒的密度。
5.图像问题
例6．如图3为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题：
（1）甲物质的密度为多少？
（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为多少？
（4）当质量为1.8g时，乙物质的体积为多少？
【强化练习】
1、如图所示是A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图，由图可知，由图可知A、B、C三者密度关系是_______________．进一步可以的出ρA=__________ρB=_____________ρC=__________
2、质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中，如图所示，则试管（a）中装的是_________；试管（b）中装的是_______；试管（ｃ）中装的是_________。
6.空心问题
例7．体积是20厘米3的铅球，质量是27克，这个铝球是实心的还是空心的？
（ρ铝=2.7克/厘米3）
【强化练习】
1、体积为30cm3，质量为158g的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g，则其空心部分的体积是多少？
若把空心球压成实心球，其密度是多少？
2、体积为20cm3的铜球，质量为89g,求：
（1）此球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，空心体积是多大？
（3）若将空心部分装满铝，这个球的质量为多大？
（ρ铜=8.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3）
7.比例问题
例8、一个瓶子装满水时，水的质量是１千克，这个瓶子最多能装下多少千克水银？
ρ水银=13.6×103kg/m3）
【强化练习】
1、甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：
2，求甲、乙两物体的密度之比．
2、两个由不同材料制成质量相同的实心物体，其体积之比为V1∶V2=3∶2，则其密度之比ρ1∶ρ2是----（）
A.3∶2B.5∶2C.2∶3D.2∶5
3、在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球，天平恰好保持平衡，则铁球和铝球质量之比为，体积之比为.（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）.
8、物质混合问题（合金问题、泥沙问题、溶液问题）
例9.一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？
（铝的密度为2.7×103kg/m3,铜的密度为8.9×103kg/m3）
【强化练习】
1、某种合金由两种密度为金属构成，求下列情况下合金的密度：
（1）两种金属的体积相等
（2）两种金属质量相等
2、为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称其质量是10.18kg．已知沙子的密度沙＝2.5×103kg/m3,问黄河水的含沙量是多少?
（即每立方米黄河水中含沙多少千克）
3、用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500cm3的盐水，称得它的质量为600g，这样的盐水是否符合要求：
如果不符合要求，需加盐还是加水？
应该加多少？
9.气体密度问题
【强化练习】
1.在0℃,1标准大气压下你所在的教室里空气的质量大约是（）（ρ空=1.29kg/m3）
A.几克B.几十克C.几千克D.几百千克
2.氧气瓶内存有一定质量的氧气，当给病人输氧气的过程中，剩余氧气的质量，密度（“变大”、“变小”或“不变”）。
若某瓶氧气的密度是5kg/m3，供氧用去了一半，则瓶内氧气的密度是kg/m3.
3.假设钢瓶内储满9kg液化气，钢瓶容积是0.3m3，今用去了一半，则钢瓶内剩余液化气的密度是多少.
10.测液体的密度
【强化练习】
1.小芳用天平测一块实心塑料块的质量，天平平衡后如图甲所示，把塑料块放入装有酒精的量筒，塑料块放入前、后，量筒的情况分别如图乙、丙所示．塑料块的质量是 g，体积是 cm3，这种塑料的密度是 kg/m3．
2.在一次郊游中，小明拾到一块颜色特别的石块，他想通过实验测出这块石块的密度．
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）移动．
（2）用调节好的天平测石块的质量，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则石块的质量是g．再用量筒测出石块的体积如图丙所示，则石块的体积cm3，石块的密度g/cm3．
（3）上述实验操作过程中，由于使用的绳子过粗，造成测量的石块体积偏，计算出石块的密度值偏（选填“大”或“小”）
3.在测定“液体密度”的实验中
（1）使用托盘天平时，应将天平放在水平桌面上，______移至标尺左端“0”刻度线处，若发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，则应将平衡螺母向_________（填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。
（2）用调节好的天平称液体质量．住烧杯中倒入液体，称出烧杯和液体的总质量为70g，把烧杯中一部分液体倒入量筒，如题4—1图；再称烧杯和剩下液体的总质量时，发现加减砝码总不能使天平平衡．这时应移动_________使天平平衡．若天平再次平衡时所用砝码和游码的位置如题4—2图所示，则倒入量筒内液体的质量为_______g，量筒内液体的体积是_______cm3．
（3）该液体的密度是_________kg／m3．
密度复习
一．知识点回顾
1、密度的定义式？
变形式？
2、密度的单位？
它们的换算关系？
3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（ ）
A.物体的质量越大，密度越大B.物体的体积越大，密度越小
C.物体的密度越大，质量越大D.同种物质，质量与体积成正比
二．密度的应用
1.利用密度鉴别物质
例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？
解析方法一：
查表知，铅的密度为ρ=11.34×103kg/m3。
ρ实=m/v=4kg/0.57dm3=4kg/0.57×10-3m3=7.01×103kg/m3
∴ρ>ρ实即该铅球不是铅做的
方法二：
V’=m/ρ=4kg/11.34×103kg/m3=0.35dm3
∴V>V’即该球不是铅做的
方法三：
m’=ρV=11.34×103kg/m3×0.57×10-3m3=6.46kg
∴m’>m即该球不是铅做的
【强化练习】
1.一顶金冠的质量是0.5kg，体积为30cm3。
试问它是否是纯金做的？
为什么？
。
金的密度是19.3×103kg/m3 ，而金冠的密度16.7×103kg/m3 。
显然，该金冠不是用纯金做的
2.某种金属的质量是1.88×103kg，体积是0.4m3，密度是kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg，密度是_______kg/m3。
4.7×1030.94×1034.7×103
2.同密度问题
例2.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？
这节油车中装有多少吨原油？
解析ρ=m/v=8g/10ml=0.8g/cm3
M’=v’ρ=4.5m3×0.8×103kg/m3=3.6×103kg=3.6t
【强化练习】
1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？
4.6kg
2、某同学在“测液体的密度”的实验中，
液体和容器的总质量（g）
22
38
m
液体的体积（cm3）
15
35
40
测得的数据如右下表。
⑴该液体的密度是0.8×103kg/m3 kg/m3
⑵表中的m值是42g。
2.一个容积为2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为0.8×103kg/m3 kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装2.5kg的水.
3.质量相同问题（冰水问题）
例3.有一块体积为500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？
水的体积是多少？
（ρ冰=0.9×103kg/m3）
解析m冰=ρ冰v冰=0.8g/cm3×500cm3=400g
m水=m冰=400g
V水=m水/ρ水=400g/1g/cm3=400cm3
【强化练习】
1、冰的密度是0.9×103kg/m3，一块体积为100cm3的冰熔化成水后，质量是90g，
体积是90cm3，135g的水结成冰后，质量是135g，体积是150cm3。
2、一块冰全部化成水后，体积比原来-----------------------（B）
A．增大1/10 B．减小1/10 C．增大1/9 D．减小1/9
4.体积相等问题：
例4.一个空瓶的质量400g,在装满水后的总质量为800g，当装满油后的总质量为720g，求油的密度。
解析设瓶的体积为V，则有
ρ水V+m瓶=800g①
ρ油V+m瓶=720g②
①②连解得ρ油=0.8g/cm3
例5.某工厂要浇铸一个铁铸件，木模是用密度为0.7×103kg/m3的样木制成，木模的质量是5.6kg,要浇铸一个这样的铁铸件，需要浇铸铁多少kg?
（ρ铁=7.9×103kg/m3）
解析设铸件的体积为V则
V=m木/ρ木=5.6kg/0.7×103kg/m3=8×10-3m3
∴m铁=Vρ铁=7.9×103kg/m3×8×10-3m3=63.2kg
【强化练习】
1、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为m3，此金属的密度为Kg/m3
第一步,求出只装满水时,水重为184-68=116克,再用质量除以密度得容积,116/1=116立方厘米
第二步,在装金属块的瓶子中,218-37.3-68=112.7克水
第三步,思考,若将金属块所占的体积用水来替代会是多少重?
得116-112.7=3.3克水
第四步,已知水的密度为1克每方厘米,用质量除以密度得体积,则3.3/1=3.3立方厘米
最后一步,用金属块质量除以其占的体积的密度,37.3/3.3=11.3克每立方厘米
2、飞机设计师为减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，所需要铝的质量是_______kg。
思路解析：
解此题的关键是抓住隐含条件——零件的体积相同。
m1=ρ1V，m2=ρ2V
m1-m2=ρ1V-ρ2V=（ρ1-ρ2）V
V==20×10-3m3
m2＝ρ2V＝2.7×103×20×10-3kg＝54kg。
3、一只容积为3×10－4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，投了25块相同的小石块后，水面上升到瓶口。
求：
（1）瓶内石块的总体积
（2）石块的密度
（1）．
（2）．
4、一个装满水的水杯，杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出水200g,待水溢完后，测得此时水杯总质量为900g,求金属粒的密度。
（提示：
排水法求体积）
解析设这些金属粒的体积为v，则溢出水的体积也为v
V=m水/ρ水=200g/1g.cm-3=200cm3
m金+m水+m杯=900g+200g
m水+m杯=600g
∴m金=500g
∴ρ金=m金/v金=500g/200cm3=2.5g/cm3
5.图像问题
例6．如图3为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题：
（1）甲物质的密度为多少？
（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为多少？
（4）当质量为1.8g时，乙物质的体积为多少？
分析：
利用图像来解题，也是一种数学手段，从图像中可以挖掘条件，找到对应的数值，然后代入密度的公式进行求解。
答案：
（1）当甲物质体积为1cm3时，质量为2.7g，所以。
（2）从图像中还可以看出，当乙物质体积为3cm3时质量为2.7g，所以乙物质的密度为，即甲物质密度是乙物质密度的3倍。
（3）从图像中可以看出，当体积为2cm3时，甲物质的质量为5.4g，乙物质的质量为1.8g。
（4）从图像中也可以看出，当质量为1.8g时，乙物质的体积为2cm3。
点拨：
本题以探究质量和体积的关系实验为基础，考查同学们对探究控制变量法的理解和掌握情况，以及对图像信息的分析和处理能力。
【强化练习】
1、质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中，如图所示，则试管（a）中装的是_________；试管（b）中装的是_______；试管（ｃ）中装的是_________。
2、如图所示，四个完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、水银、盐水和酒精，观察图中可知：
a是____，b是____，c是______，d是______。
~
6.空心问题
例7．体积是20厘米3的铅球，质量是27克，这个铝球是实心的还是空心的？
（ρ铝=2.7克/厘米3）
分析：
判断这个铝球是空心的还是空心的，可以从密度、质量、体积三个方面去考虑。
解法一：
密度比较法：
根据密度公式求出此球的密度，再跟铝的密度相比较。
ρ球==1.35克/厘米3
∵1.35克/厘米3<2.7克/厘米3 ρ球<ρ铝。
∴球是空心的。
解法二：
质量比较法：
假设这个铝球是实心的，利用密度公式求出实心铝球的质量，再跟这个球的实际质量比较。
m实=ρ铝V球=2.7克/厘米3×20厘米3=54克
∵54克>27克，m实>m球，
∴铝球是空心的。
解法三：
体积比较法：
根据题目给出的铝球的质量，利用密度公式求出实心铝球应具有的体积，再跟实际铝球的体积相比较。
V实==10厘米3
∵10厘米3<20厘米3，V实 ∴铝球是空心的。
答：
这个铝球是个空心球。
说明：
三种解法相比较，如果只要求判断是空心体还是实心体，用密度比较法更为直观简捷。
如果题目还要求算出空心部分的体积，则宜采用体积比较法简捷。
【强化练习】
1、体积为30cm3，质量为158g的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g，则其空心部分的体积是多少？
若把空心球压成实心球，其密度是多少？
水的质量=168克-158克=10克
水的密度=1克/cm^3
所以空心部分体积=10克/（1克/cm^3
）=10cm^3
所以金属实心球的体积是30-10=20cm^3
压成实心球
密度=158克/20cm^3=7.9g/cm^3
=7900千克每立方米
2、体积为20cm3的铜球，质量为89g,求：
（1）此球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，空心体积是多大？
（3）若将空心部分装满铝，这个球的质量为多大？
（ρ铜=8.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3）
思路解析：
利用比较体积、质量和密度的关系三种方法可判断空心、实心。
答案：
（1）V实===10cm3,V实<20cm3，所以此球是空心的。
（2）V空=V球-V实=20cm3-10cm3=10cm3。
（3）m铝=ρ铝V空=2.7g/cm3×10cm3=27g,m=m铜+m铝=89g+27g=116g。
7.比例问题
根据密度公式ρ=可得出三个比例关系：
当ρ一定时，
（1）（m与V成正比）
当V一定时，
（2）（m与ρ成正比）
当m一定时， （3）（V与ρ成反比）
其中
（1）式是同一种物质，两个不同物体，质量与体积间的关系。
（2）（3）两式是两种不同物质，质量、体积跟密度的关系。
例8、一个瓶子装满水时，水的质量是１千克，这个瓶子最多能装下多少千克水银？
（ρ水银=13.6×103千克/米3）
分析：
题中的隐含条件是：
瓶的容积一定装满的水和装满的水银的体积相同，都等于瓶子的容积。
解法一：
V水==10-3米3
V水银=V水=10-3米3
m水银=ρ水银V水银=13.6×103千克/米3×10-3米3=13.6千克
解法二：
采用比例法求解：
∵V水银=V水即V一定，
∴
m水银=13.6m水=13.6×1千克=13.6千克
1、甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：
2，求甲、乙两物体的密度之比．
2、两个由不同材料制成质量相同的实心物体，其体积之比为V1∶V2=3∶2，则其密度之比ρ1∶ρ2是-----------------------（C）
A.3∶2B.5∶2C.2∶3D.2∶5
3、在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球，天平恰好保持平衡，则铁球和铝球质量之比为，体积之比为.（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）.
8、合金问题
例9.一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？
（铝的密度为2.7×103Kg/m3,铜的密度为8.9×103Kg/m3）
解：
铝体积：
54/2.7=20cm3
铜质量：
232-54=178g
铜体积：
178/8.9=20cm3
总体积：
20+20=40cm3
合金密度：
232/40=5.8g/cm3
【强化练习】
1、某两种金属的密度分别为，取这两种金属做成合金，求下列情况下合金的密度：
（1）两种金属的体积相等
（2）两种金属质量相等
2、为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称其质量是10.18kg．已知沙子的密度沙＝2.5×103kg/m3，问黄河水的含沙量是多少?
（即每立方米黄河水中含沙多少千克
3、用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500cm3的盐水，称得它的质量为600g，这样的盐水是否符合要求：
如果不符合要求，需加盐还是加水？
应该加多少？
在盐水中加盐，溶液的质量增加，密度增大，而体积却不会增大，因为分子间有空隙；在盐水中加水，溶液的质量增加，密度减小，体积随之增大，计算时要注意体积是否改变。
溶液的密度应用总质量除以总体积计算。
ρ样===1.2g/cm3=1.2×103kg/m3>1.1×103kg/m3，所以不符合要求，应加水。
设每500mL的样品应加清水ΔVmL，则溶液增加的质量Δm＝ρ水ΔV
所以ρ==
即1.1×103kg／m3=，
解得ΔV＝500cm3=500mL。
所
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