初一数学上册：去括号与去分母考点+例题.docx

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1、去括号

去括号时，如果括号前面是“＋”号，则去掉括号和它前面的“＋”号，括号内的各项不变号，如果括号前面是“－”号，则去掉括号和它前面的“－”号，括在括号内的各项变号

2、去分母

在去分母时方程两边要乘以各个分母的最简公分母，这是应用了等式的性质

3、解一元一次方程的一般步骤和注意事项

①去分母：

两边同乘各分母的最小公倍数，常数项也要乘

②去括号：

括号外若是负号，去括号各项均要变号

③移项：

要变号

④合并同类项：

把方程化成的形式

⑤系数化成1：

两边都乘以化成的形式

注意：

这几个步骤不是固定不变的，以选择简单的方式更加简捷为原则

4、一元一次方程的最简形式

形如（a、b是已知数，x为未知数，a≠0）的方程

5、关于x的方程的解的讨论

①若a≠0时方程有唯一解，

②若a=0且b=0时，x有无数个解

③当a=0且b≠0时，方程无解

例题解析

例1、解方程：

（1）（a+x）b-a=（b+a）x+ab

（2）a为何值时，关于x的方程：

答案

（1）当时a≠0时，x=-1；

a=0时，方程有无数个解

 ①有惟一解；②没有解.

（2）合并得：

（3a-3）x=8

①当3a-3≠0时，有惟一解；

②3a-3=0时，方程无解.

例2、解方程：

答案：

两边同乘以2，去分母：

-x+6=-20

移项：

-x=-20-6

合并同类项：

-x=-26

系数化成1：

x=26

例3、对于方程2（2x－1）－（x－3）＝1，去括号正确的是  （  D ）．

A．4x－1－x－3＝1  B．4x－1－x＋3＝1

C．4x－2－x－3＝1  D．4x－2－x＋3＝1

例4、如果2（x＋3）的值与3（1－x）的值互为相反数，那么x＝（  D  ）．

A．－8   B．5  C．－9  D．9

例5、甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问：

（1）若两车同时相向而行，几小时后两车相遇？

（2）若两车同时反向而行，几小时后两车相距672千米？

（3）若两车同时同向而行，慢车在前，几小时后快车与慢车相距60千米？

解：

（1）设x小时后两车相遇，根据题意，得72x＋96x＝336 解得x＝2

答：

若两车同时相向而行，2小时后两车相遇．

（2）设x小时后两车相距672千米，根据题意，得72x＋96x＋336＝672.解得x＝2.

答：

若两车同时反向而行，2小时后两车相距672千米．

（3）有两种情况：

①如图，x小时后当甲行到A处，乙行到B处时，此时相距60千米，得96x＋60＝72x＋336

解得x＝11.5

②如图，x小时后，当甲行到A处时，乙行到B处，此时也相距60千米，得96x－60＝336＋72x  解得x＝16.5.

答：

若两车同时同向而行，慢车在前，11.5小时和16.5小时后快车与慢车都相距60千米．

点拨：

（1）慢车行驶路程＋快车行驶路程＝336千米；

（2）慢车行驶路程＋快车行驶路程＋336千米＝672千米；（3）应注意有两种情况，一种是开始相距60千米，另一种是追上后继续行驶，再相距60千米．

例6、小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A，B两地间的距离．

解：

设A，B两地间的距离为x千米，

根据题意得：

，解得：

x＝108.

答：

A，B两地间的距离为108千米．

点拨：

上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，说明这2小时所走过的路程的和是A，B两地间的路程－36千米，即两人速度的和是

到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10时到中午12时这2个小时内，两人所走的路程的和是36＋36＝72千米，即这段时间两人速度的和是＝36千米/时．两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系．