三角形内角和教案.doc

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三角形内角和教案

三角形内角和教案1

　　设计说明

　　三角形的内角和等于180°是三角形的一个重要特征，明确三角形的内角和等于180°是以后学习和解决实际问题的基础。

　　1．让学生在生动具体的情境中学习数学。

　　《数学课程标准》指出：

在教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如讲故事、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和掌握数学知识。

在本节课的教学设计中，为了增强学生的学习兴趣，使其快速、积极、主动地投入到学习中，上课伊始的故事导入以及新知识的情境创设都能把学生带入快乐的学习氛围中。

　　2．通过操作、观察、猜测、交流，使学生体验数学知识的形成过程。

　　在本节课的设计中，对于三角形的内角和等于180°这一结论没有直接给出，而是通过量、算、剪、拼、折等活动证实了三角形的内角和等于180°，使学生在自主获取知识的过程中，培养了创新意识、探索精神和实践能力。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件量角器直尺

　　学生准备量角器直尺各种三角形

　　教学过程

　　第1课时三角形内角和

（1）

　　⊙故事引入

　　三角形的家庭是一个团结的大家庭。

但今天，三角形的家庭内部却发生了争论，一个钝角三角形说：

“我的钝角比你们的角都大，所以我的内角和最大。

”一个锐角三角形说：

“我的个子比你高，我是大三角形，你是小三角形，所以我的内角和肯定比你大。

”一个直角三角形说：

“不能只看一个钝角大就说内角和大，也不能只看个子，这样不公平。

”其他的三角形也跟着争执不休，都说自己的内角和最大。

这时，家庭里的王者来了，听了它们的诉说，也糊涂了。

什么是三角形的内角？

什么是三角形的内角和呢？

　　（课件演示三条线段围成三角形的过程）

　　师生共同小结：

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，这三个角就是三角形的三个内角（课件闪烁三个内角）。

这三个内角的度数之和就是这个三角形的内角和。

　　导入：

到底谁说得对呢？

这节课我们一起来探究三角形的内角和。

[板书课题：

三角形内角和

（1）]

　　设计意图：

由故事引入，激发学生的学习兴趣，并通过故事提出问题，带着对问题的思考，唤起学生的求知欲望，从而使他们主动投入到学习中去。

　　⊙自主探究，合作交流

　　1．提出问题。

　　师：

你有什么办法来比较两个三角形的内角和？

　　2．量一量，算一算。

（1）出示活动要求。

　　①在练习本上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。

　　②用量角器测量所画三角形的各个内角的度数，把测量结果记录在表格中，并计算出每个三角形的内角和。

（2）小组合作，量一量，算一算。

　　（3）交流汇报。

　　师：

观察计算结果，你发现了什么？

　　引导学生发现每个三角形的内角和都在180°左右。

三角形内角和教案2

　　【教学目标】

　　1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

　　2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

　　3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

　　【教学重点】

　　探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

　　【教学难点】

　　对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

　　【教具准备】

　　课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

　　【教学过程】

　　一、激趣引入。

　　1、猜谜语

　　师：

同学们喜欢猜谜语吗?

　　生：

喜欢。

　　师：

那么，下面老师给大家出个谜语。

请听谜面：

　　形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。

（打一图形）大家一起说是什么?

　　生：

三角形

　　2、介绍三角形按角的分类

　　师：

真聪明!

!

板书“三角形”!

那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类

　　师分别出示卡片贴于黑板。

　　3、激发学生探知心里

　　师：

大家会不会画三角形啊?

　　生：

会

　　师：

下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：

画出一个有两个直角的三角形。

试一试吧!

　　生：

试着画

　　师：

画出来没有?

　　生：

没有

　　师：

画不出来了，是吗?

　　生：

是

　　师：

有两个直角的三角形为什么画不出来呢?

这就是三角形中角的奥秘!

这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）

　　二、探究新知。

　　1、认识三角形的'内角

　　看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角?

　　生：

就是三角形里面的角。

　　师：

三角形有几个内角啊?

　　生：

3个。

　　师：

那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）

　　师：

你知道什么是三角形“内角和”吗?

　　生：

三角形里面的角加起来的度数。

　　2、研究特殊三角形的内角和

　　师：

分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度?

　　生：

算一算：

90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°

　　师：

180°也是我们学习过的什么角?

　　生：

平角

　　师：

从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么?

　　3、研究一般三角形的内角和

　　师：

猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢?

　　生：

　　4、操作、验证

　　师：

同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀?

你能想个办法验证一下吗?

　　要求：

（1）每4人为一个小组。

（2）每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务?

　　（3）验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。

　　师：

好，开始活动!

　　师：

巡视指导

　　师：

好!

请一组汇报测量结果。

　　生：

通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

　　师：

其实三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时存在了一些误差，所以测量出的结果不准确。

　　生：

我是用撕的方法，把直角三角形三个内角撕下来，拼在一起，拼成一个平角，是180度。

　　师：

好!

非常好!

　　师：

有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗?

谁愿意到前面来展示一下?

生：

展示锐角三角形（撕拼）

　　生：

展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起，组成一个平角，是180°。

　　师：

老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢?

（多媒体展示）

　　现在老师问同学们，三角形的内角和是多少?

　　生：

180度。

　　师：

通过验证：

我们知道了无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。

板书：

三角形内角和等于180度。

现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：

“三角形的内角和是180°”。

　　三、解决疑问

　　师：

好!

请同学们回忆一下，刚才课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗?

　　生：

没有

　　师：

那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗?

　　生：

两个直角是180度，没有第三个角了。

　　师：

如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗?

　　生：

大于180度，也画不出第三个角。

师：

所以，生活中不存在这样的三角形。

　　师：

学会了知识，我们就要懂得去运用。

　　四、巩固提高。

　　1、填空。

（1）三角形的内角和是（）度。

（2）一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是（）。

　　2、求下面各角的度数。

（1）∠1=27°∠2=53°∠3=（）这是一个（）三角形。

（2）∠1=70°∠2=50°∠3=（）这是一个（）三角形。

　　3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。

（1）80°95°5°（）

（2）60°70°90°（）

　　（3）30°40°50°（）

　　4、红领巾是一个等腰三角形，求底角的度数。

（多媒体出示）

　　对学生进行思品教育。

　　5、思考延伸。

　　根据三角形内角和是180度，算一算四边形和八边形的内角和是多少?

　　6、游戏：

帮角找朋友每组卡片中，哪三个角可以组成三角形?

）每组卡片中，哪三个角可以组成三角形?

）60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

　　五、总结。

三角形内角和教案3

　　教学目标

　　通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。

在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。

　　教学重难点

　　三角形的内角和

　　课前准备

　　电脑课件、学具卡片

　　教学活动

　　一、计算三角尺三个内角的和。

　　出示三角尺中的一个，提问：

谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？

　　引导学生说出90度、60度、30度。

　　出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：

90度、45度、45度。

　　提问：

请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？

　　学生计算后指名回答。

　　师：

三角尺三个角的和是180度。

　　二、自主探索，解决问题

　　提问：

是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？

请同学们在自备本上

　　任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。

　　学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

　　全班交流：

让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

　　提问：

你发现了什么？

　　：

任何一个三角形三个角的和都是180度。

利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。

　　三、试一试

　　要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？

让学生说说计算的方法。

　　教师说明：

即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以

　　计算的结果为准。

　　四、巩固提高

　　完成想想做做的题目。

　　第1题

　　学生独立计算，交流算法。

要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。

　　第2题

　　指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。

计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：

三角形三个内角的和是180度。

　　第3题

　　通过操作、计算，使学生认识到：

不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。

　　第4、5、6

　　引导学生运用三角形的分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

三角形内角和教案4

　　一、教学目标：

　　1、理解掌握三角形内角和是180°，并运用这一性质解决一些简单的问题。

　　2、通过直观操作的方法，引导学生探索并发现三角形内角和等于180°，在实验活动中，体验探索的过程和方法。

　　3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。

　　二、教学重、难点：

　　重点：

探索并发现三角形内角和等于180°。

　　难点：

运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。

　　教具：

课件、三角形若干。

　　学具：

量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。

　　三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

　　我们已经学过了三角形的知识，我们来复习一下，看看大屏幕，各是什么三角形？

谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？

追问：

不管是什么三角形它们都有几个角呢？

这三个角都叫做三角形的内角，而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。

那么谁来说一说什么是三角形的内角和？

三角形有大有小，形状也各不相同，那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢？

我们来看一个小片段，仔细听它们都说了什么？

　　教师放课件。

　　课件内容说明：

一个大的直角三角形说：

“我的个头大，我的内角和一定比你们大。

”一个钝角三角形说：

“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？

”

　　都听清它们在争论什么吗？

（它们在争论谁的内角和大。

）谁能说一说你的想法？

（学生各抒己见，是不评价）果真是这样吗？

下面我们就来研究“三角形内角和”。

　　（板书课题：

三角形内角和）

（二）自主探究，发现规律

　　1、探究三角形内角和的特点。

（1）检查作业，并提出要求：

　　昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并量出了每个角的度数，都完成了吗？

拿出来吧，一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。

我们来看一下表格以及要求。

出示小组活动记录表。

　　小组活动记录表

　　小组成员的姓名

　　三角形的形状

　　每个内角的度数

　　三角形内角的和

　　（要求：

填完表后，请小组成员仔细观察你发现了什么？

）

　　②小组合作。

　　会使用表格了吗？

下面我们就以小组为单位，按照要求把结果填在小组长手中的表格内。

　　各组长进行汇报。

发现了三角形的内角和都是180°左右。

　　师：

实际上，三角形三个内角和就是180°，只是因为测量有误差，所以我们才得到刚才得到的数据。

　　2、验证推测。

　　那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢？

大家可以讨论一下，学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。

师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角，同学们在下面操作进行体验，再用课件演示把三个内角折叠在一起（这时要注意平行折，把一个顶点放在边上）学生也动手试一试。

　　通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。

　　板书：

（三角形内角和等于180°。

）

　　3、师谈话：

三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？

你现在想对这三个三角形说点什么吗？

（让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。

）

　　4、同学们还有什么疑问吗？

大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢？

（知道三角形中两个角，可以求出第三个角）

　　出示书28页，试一试第3题，并讲解。

　　说明：

在直角三角形中一个锐角等于30°，求另一个锐角。

　　生独立做，再订正格式、以及强调不要忘记写度。

　　小结：

同学们有没有不明白的地方？

如果没有我们来做练习。

　　（三）巩固练习，拓展应用

　　1、出示书29页第一题。

说明：

第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°，另一个锐角是28°，求第三个锐角？

第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°，求另一个锐角？

第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°，另一个锐角是45°，求钝角？

　　完成，并填在书上。

讲一讲直角三角形还有什么解法。

　　2、出示29页第2题。

　　说明：

一个钝角三角形说：

我的两个锐角之和大于90°。

　　一个直角三角形说：

我的两个锐角之和正好等于90°。

让学生判断。

　　3、画一画：

　　出示四边形和六边形。

运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。

你能推算出多边形的内角和吗？

　　三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。

我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

　　（四）课堂总结

　　让学生说说在这节课上的收获！

三角形内角和教案5

　　教学内容：

　　p.28、29

　　教材简析：

　　本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是180度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

　　教学目标：

　　1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是180。

　　2、让学生学会根据三角形的内角和是180这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

　　教学准备：

　　三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

　　教学过程：

　　一、提出猜想

　　老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：

90＋60＋30=180，90＋45＋45=180

　　看了这2个算式你有什么猜想？

　　（三角形的三个角加起来等于180度）

　　二、验证猜想

　　1、画、量：

在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

　　老师注意巡视和指导。

交流各自加得的结果，说说你的发现。

　　2、折、拼：

学生用自己事先剪好的图形，折一折。

　　指名介绍折的方法：

比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。

发现：

三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

　　继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

　　直角三角形的折法有不同吗？

　　通过交流使学生明白：

除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。

　　3、撕、拼：

可能有个别学生对折的方法感到有困难。

那么还可以用撕的方法。

　　在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。

然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角180度。

　　小结：

我们可以用多种方法，得到同样的结果：

三角形的内角和是180。

　　4、试一试

　　三角形中，角1=75，角2=39，角3=（）

　　算一算，量一量，结果相同吗？

　　三、完成想想做做

　　１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

　　在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。

比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80。

第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。

第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

　　指出：

在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

　　2、一块三角尺的内角和是180，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

　　可先猜想：

两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360呢？

为什么？

　　然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。

得出结论：

三角形不论大小，它的内角和都是180。

　　3、用一张正方形纸折一折，填一填。

　　4、说理：

一个直角三角形中最多有几个直角？

为什么？

　　一个钝角三角形中最多有几个直角？

为什么？

　　四、布置作业

　　第4、5题

三角形内角和教案6

　　教材分析

　　教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。

　　教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。

首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。

大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。

每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。

最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

　　三角形的内角和是否正好等于180°呢？

教材中安排了两个活动：

一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。

二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。

每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

　　另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：

一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。

　　学情分析

　　学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。

　　要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。

　　教学目标

　　1、知识目标：

让学生探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

　　2、能力目标：

培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

　　3、情感目标：

培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

　　教学重点和难点

　　教学重点：

掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。

　　教学难点:

让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

　　教学过程：

（一）、激趣导入：

　　1、认识三角形内角

　　我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

　　（三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，…。

）

　　请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。

　　三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角

　　形的内角。

（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。

）

　　2、设疑激趣

　　现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。

（播放课件）

　　同学们，请你们给评评理：

是这样吗?

　　现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。

那么到底谁说得对呢?

　　这节课我们就一起来研究这个问题。

（板书课题：

三角形的内角和）

（二）、动手操作，探究新知

　　1、探究特殊三角形的内角和

　　师拿出两个三角板，问：

它们是什么三角形？

　　（直角三角形）

　　请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

　　（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

　　从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？

　　（这两个三角形的内角和都是180°）。

　　这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

　　2、探究一般三角形内角和

（1）.猜一猜。

　　猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？

（可能是180°）

（2）.操作、验证一般三角形内角和是180°。

　　所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

　　（可以先量出每个内角的度数，再加起来。

）

　　测量计算，是吗？

那就请四人小组共同计算吧！

　　老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

　　（3）小组汇报结果。

　　请各小组汇报探究结果

　　提问：

你们发现了什么？

　　小结：

通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

　　3继续探究

（1）动手操作，验证猜测。

　　没有得到统一的结果。

这个办法不能使人很信服，怎么办？

还有其它办法吗？

请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？

　　（先小组讨论，再汇报方法）

　　大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）全班交流汇报验证方法、结果。

　　学生放在投影仪上展示给大家看。

（剪拼、撕拼、折拼）