天津市中考数学试题及答案Word版.docx

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天津市中考数学试题及答案Word版

机密★启用前

2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）计算（-18）÷6的结果等于

（A）-3

（B）3

（C）

（D）

（2）

的值等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

吉祥如意

（A）　　　（B）　（C）　　（D）

（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次.将2270000用科学记数法表示应为

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A）（B）

第（5）题

（C）（D）

（6）估计

的值在

（A）1和2之间　　　　（B）2和3之间　　　　

（C）3和4之间　　（D

）4和5之间

（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为

（A）（3，2）（B）（2，-3）

（C）（-3，-2）（D）（3，-2）

（8）分式方程

的解为

（A）x=0（B）x=3

（C）x=5（D）x=9

（9）已知反比例函数

，当

时，

的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为

（A）1dm（B）

dm

（C）

dm（D）3dm

（11）如图，已知在　ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠

ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为

（A）130°（B）150°

第（11）题

（C）160°（D）170°

（12）已知抛物线

与

轴交于点A，点B，与

轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为

（A）

（B）

（C）

（D）

机密★启用前

2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13）计算

的结果等于．

（14）若一次函数

（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．

（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外

无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为　　　　

．

（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为　　　　　　.

第（16）题

第（17）题

（17）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有　　　　　　个.

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE=DF.

（Ⅰ）如图①，当BE=

时，计算

的值等于

；

（Ⅱ）当

取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说

明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　.

图①

第（18）题

图②

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得__________________；

（Ⅱ）解不等式②，得__________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．

（20）（本小题8分）

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：

万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制

出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列

问题：

第（20）题

图①

图②

（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为__

_______；

（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

（21）（本小题10分）

已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.

（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；

（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与

交于点F，连接AF，求

∠FAB的大小.

图②

图①

第（21）题

（22）（本小题10分）

如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．

第（22）题

参考数据：

tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.

（23）（本小题10分）

1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.

设气球上升时间为xmin（0≤x≤50）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表

上升时间/min

10

30

…

x

1号探测气球所在位置的海拔/m

15

…

2号探测气球所在位置的海拔/m

30

…

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？

如果能，这时气球上升了多长时间？

位于什么高度？

如果不能，请说明理由；

（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

（24）（本小题10分）

将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（

，0），点B（0，1），点O（0，0）.过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′.设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S=

时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

图②

图①

第（24）题

（25）（本小题10分）

已知二次函数

（b，c为常数）.

（Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x

的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

证明：

连接AD，AB.在答案图中易知BH=5，HP︰PB=HK︰BC=1︰4，则BP=4=AD，且∠CBH=∠ADB，BE=DF，所以△EBP≌△FDA，故EP=AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM=5，DG︰GM=DC︰MN=3︰2，则DG=3=AB，且∠GDF=∠ABE=90°，DF=BE，所以△FDG≌△EBA，故GF=AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最

小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.

附解析：

由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，

此时情况如右图所示，重叠部分即为△A′MN，

A′M=AM=

，∠NA′M=∠NAM=30°，

由MN⊥AB，得∠A′NM=90°,

∴

，

，

则

.

若

，则

，

整理，得

，

解得，

，

（舍去）.

因此，当

时，点M的坐标为（

，0）.