三角函数的诱导公式教学案例分析.doc

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“三角函数的诱导公式”教学案例分析

长阳民高数学组陈学峰

一、案例背景

《高中数学课程标准》指出:

“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

”

上述精神表达了数学教学中坚持以学生为主体，教师为主导的新理念。

可在实际教学中，却有很多学生对数学不大感兴趣，他们觉得数学很难学，很枯燥。

我觉得其中的一个重要原因是：

在课堂教学中，教师没有真正揭示数学知识点的本质，没有解释清楚其中的逻辑关系，没有梳理清楚其中的前因后果，学生没有体验知识的自然生成过程，因而很难建立自己的知识体系，从而觉得数学很难学，很枯燥，缺乏求知欲。

本次“课内比较学”活动，我选择的是三角函数的诱导公式（巩固运用），结合以上内容谈一些个人体会。

二、案例过程

教学内容

三角函数的诱导公式（巩固运用）

教学目标

1，进一步准确记忆并理解诱导公式

2，能灵活运用诱导公式求出任意角的三角函数值，以及简单三角函数式的化简与恒等式证明

3，通过公式的运用，体会渗透化归、数形结合等数学思想，提高分析问题、解决问题的能力

教学重点

灵活运用诱导公式

教学难点

诱导公式的综合运用

教学方法

计算机辅助教学，自主学习法，引导发现，讲练结合

模块

教学目标分解

教学内容

方法

预设

评价与反思

复习引入

理解并熟记常用的六组诱导公式

y

三角函数常用的六组诱导公式

x

y

x

学生自主回顾，教师引导归纳小结

迁移应用

灵活运用诱导公式求任意角的三角函数值，进一步熟练诱导公式的适用环境

1,利用公式求下列三角函数值

2，化简下列各式

学生自主练习，教师点评

拓展提高

拓展训练渗透数学方法

独立思考小组讨论教师进行方法点拨

课堂小结

方法总结

利用三角函数诱导公式解题的一般思路

任意的负角任意的正角

的角

的角

锐角

任意角三角函数值锐角三角函数值

课后练习

巩固训练

1，设

求的值

2，求证：

进一步熟悉诱导公式的运用，并能提高计算速度

三、案例分析

（一）本节课的设计分析

1、教学目标的确定

※知识技能目标：

（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。

※过程方法目标：

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想。

（2）通过分析诱导公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

※情感态度目标：

（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般的数学思想。

2、教学重点、难点分析：

学习重点：

诱导公式的推导及应用

学习难点：

灵活运用诱导公式求出任意角的三角函数值，掌握简单三角函数式的化简与恒等式证明

3、教学方法和教学手段的选择

为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则，体现让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学思想。

主要有以下两个方面：

（1）计算机辅助教学

借助多媒体教学手段向学生展示角的终边变化和三角函数值的关系，从而使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论。

（2）探究式教学

本节课安排先由课件直观演示角的终边变化和三角函数值的关系，然后通过论证，形成一般的任意角的结论，最后通过例题总结出解题的一般规律．这样的安排符合学生的认知规律，不仅使学生获得诱导公式的使用方法，而且也有利于培养学生从特殊到一般的归纳和抽象能力，有利于提高学生的数学素养。

4、教学过程的设计

针对本节课教学目标，教学过程分为三个阶段：

（1）引入阶段：

复习引入，复习三角函数的诱导公式，提出的问题“怎样才能记住这些公式”，引起学生的注意，锻炼学生的能力。

（2应用阶段：

围绕三角函数诱导公式，设计题目，层层深入，发动学生，积极思考，最终形成解题技巧方法。

（3提高阶段：

这一过程由学生来完成，使学生自主进行学习，独立探究问题，充分暴露思维中的缺点，最后由学生总结出问题和方法。

5、本案例课堂教学的特点

（1）课堂提问的设计,激发学生的求知欲。

（2）现了学生的主体性，提高了学生学习的主动性。

（3）导学生主动探究，重视方法形成的过程，注重培养学生的数学思维能力。

6、本节课期望达到的目标

1．对于六组诱导公式的记忆，应该可以达到90℅以上。

2．对于运用诱导公式求三角函数的值，学生的掌握应该可以达到90℅，但对三角函数式的化简和证明，由于学生是初次接触，本节课不作太高要求。

3．通过基础训练题组和能力训练题组的练习，学生分析问题和解决问题的实践能力应该得到了进一步的提升。

对诱导公式的使用方法，具体使用环境等有了更进一步的认识

对以上各方面的预期目标，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。

由于教学内容公式很多，形式相近，易混，需要完成记忆公式、理解公式和应用应用等诸多问题，要在45分钟内完成这些教学内容，时间是比较紧，对教师和学生都具有一定的挑战性。