2023【人教版】八年级上期中数学试卷（含答案）.doc

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八年级第一学期期中考试数学试卷

一、选择题（共30分）

1.下列交通标志是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2.下列计算正确的是（）

A. B.C. D.

3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a﹣b） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a﹣b）

4．下列变形正确的是（　　）

A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c） B．a+b+c=a﹣（b+c）

C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d） D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）

5．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

A． 不变 B． 扩大2倍 C． 扩大4倍 D． 缩小2倍

6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．0 D．1

7．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）

A． 14 B． 23 C． 19 D． 19或23

8．若3x=10，3y=5，则32x﹣y=（）．

A． 20 B． 45 C．50 D．500

9．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

A． B． C． D．

10．如图：

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）

A． 6cm B．8cmC．10cm D．12cm

二、填空题（共32分）

11．当a　　时，分式有意义．

12．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是.

13．分式的最简公分母是．

14．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=　　．

15．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2019的值是　　．

16．一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为　　.

17．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的序号是　　．

18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是　　．

三、解答题（38分。

解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（7分）如图：

求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

20.计算（每小题5分，共15分）

（1）

（2）

（3）（3x－2y+7）（3x－2y－7）

21.分解因式（每小题4分，共8分）

（1）ab2﹣2ab+a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；

22.（8分）已知：

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：

DB=DE.

四、解答题（50分。

解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

23.（8分）先化简，再求值：

[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2；

24.（10分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．求：

（1）∠AEB的度数．

（2）BC的长．

25.（10分）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．

如：

4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘数”．

（1）28是“神秘数”吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

为什么？

26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求∠EFB的度数．

27．（12分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N．

（1）如图①，若∠BAC＝110°，求∠EAN的度数；

（2）如图②，若∠BAC＝80°，求∠EAN的度数；

（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

参考答案

一、选择题（共30分）1.C2.D3.D4.C5.D

6.B7.D8.A9.D10.A

二、填空题（共32分）

11．a≠﹣．12.±1013.14.7

15.202116.a-2b+117①②③．18.（﹣a，b）

三、解答题（38分。

解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（7分）略

20.（15分）

（1）＝﹣18a3+6a2+4a；

（2）13﹣4ab（3）9﹣12xy﹢4﹣49

21.（8分）⑴a⑵（x-y）（3a+2b）（3a﹣2b）

22.（8分）略

四、解答题（50分。

解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

23.（8分）原式=y-2x,当x=-1,y=2时，原式=4

24.（10分）

（1）∠AEB=120°

（2）BC=6

25.（10分）解：

（1）是．∵28＝82－62，∴28是神秘数．

（2）是．∵（2k＋2）2－（2k）2＝8k＋4＝4（2k＋1），

故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．

26.（10分）

（1）证明：

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，

又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，

在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．

（2）解：

由

（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠EFC=∠FCB+∠FBC=∠FCA+∠ACB+∠FBC）=∠ACB+∠ABC=60°+60°=120°．

27．（12分）解：

（1）∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B，

同理可得∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C），

在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，

∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°．

（2）∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B，

同理可得∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，

在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，

∴∠EAN＝100°﹣80°＝20°．

（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；

当90°＜α＜180°时，∠EAN＝2α﹣180°．