物理学第三版课后习题答案第十一章.docx

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物理学第三版课后习题答案第十一章

][物理学11章习题解答内有多少电子通过导线的横截面？

a，问在15s11-1如果导线中的电流强度为nt秒内通过导线横截面的电子数为，则电流可以表示为解设在,所以.在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体11-2

放电管。

当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离内有子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。

在一个氢气放电管中，如果在3s1818个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电10个电子和10流的平均值。

放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以解

.电流的流向与质子运动的方向相同。

所示，两端施加的电势差11-711-3两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图u。

问：

为

（1）通过两导体的电流是否相同？

（2）两导体内的电流密度是否相同？

（3）两导体内的电场强度是否相同？

（4）如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？

，求以上四个问题中各量的比例关如果两导体横截面积之比为1:

9图（5）系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。

11-7

解。

（1）通过两导体的电流相同，

（2）两导体的电流密度不相同，因为,又因为,所以.这表示截面积较小的导体电流密度较大。

（3）根据电导率的定义,在两种导体内的电场强度之比为.，故有上面已经得到．

.这表示截面积较小的导体中电场强度较大。

根据公式（4）,可以得到,这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。

，容易得到其他各量的比例关系（5）已知,,,.，则两导体的长度之比为若

.aba已），的材料。

11-4两个同心金属球壳的半径分别为其间充满电导率为和（>kek为常量。

现在两球壳之间维持，其中=知是随电场而变化的，且可以表示为u电压，求两球壳间的电流。

ir，则解在两球壳之间作一半径为的同心球面，若通过该球面的电流为.又因为,所以.于是两球壳之间的电势差为.i，得从上式解出电流.。

现将11-5一个电阻接在电势差为250w180v电路的两点之间，发出的热功率为300v的电路上，问其热功率为多大？

这个电阻接在电势差为根据焦耳定律，热功率可以表示为解,该电阻可以求得，为.u=300v当将该电阻接在电压为的电路上时其热功率为2.

；v当对某个蓄电池充电时，充电电流为a，测得蓄电池两极间的电势差为11-7。

求该蓄电池的电v当该蓄电池放电时，放电电流为a，测得蓄电池两极间的电势差为动势和内阻。

uri=。

充电时，电流为解，两端的电压为设蓄电池的电动势、为内阻为=a11

v，所以.

（1）ui，两端的电压为，所以放电时，电流为=v=a22.

（2）以上两式联立，解得,.求电源，a将阻值为电路中的电流为的电源相联接，v的电阻与电动势为11-8

的内阻。

在这种情况下，电路的电流可以表示为解

.由此解得电源的内阻为.Ia，求：

11-9沿边长为的等边三角形导线流过电流为

（1）等边三角形中心的磁感应强度；

（2）以此三角形为底的正四面体顶角的磁感应强度。

解babo

（1）由载流导线在三角形中心11-8）（见图产生的磁感应强度的大小为1,11-8图式中,.于是.o产生的磁感应强度的大小为由三条边共同在点,方向垂直于纸面向里。

．

p点（a）表示该四面体，图11-9

（2）图11-9

pab在点载流导线就是四面体的顶点。

产生的磁感应强度的大小为,abbp是点的距离，显然式中到.pbdpad===，6021

=120，于是,*pdbpcd还可以所示。

由图处于平面11-9（b）之内、并与相垂直，如图11-9（b）*abopbp产生的磁感应强度沿该竖，所以载流导线与竖直轴线看到，的夹角为在点直轴的分量为.pbcca产生的磁感应强度沿竖直轴的分量，与上式和由于对称性，载流导线在点p产生的磁感应强度垂直于竖直轴的分量彼相同。

同样由于对称性，三段载流导线在点p的实际磁感应强度的大小为此抵消。

所以点,po方向沿竖直轴向下。

11-10两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图11-10

bir，求圆心处的磁感应强度所示。

如果半径为。

，电流为xy平面内，产生的磁两个正交的圆电流，一个处于解xzbz平面内，产生感应强度轴正方向，另一个处于图11-10，沿1yb轴正方向。

这两个磁感应强度的大小的磁感应强度，沿2相等，均为.bbo的大处的磁感应强度圆心等于以上两者的合成，小为,yyz。

方向处于平面内并与轴45的夹角为d它们分别通以，11-11两长直导线互相平行并相距raii和同方向的电流图11-11。

和点到两导线的距离分别为121

rdii=10=12a，如图11-11所示。

如果，=cm,212rra点的磁感应强度。

，求=cm，a，=cm21

iia产生的磁感应强度的大小分在点由电流解和21别为

和,11-11它们的方向表示在图中。

rr，在图中画作任意角，而实际上这是一个直角，原因是和之间的夹角21,bbb必定互相垂直。

它们合成的磁感应强度的大小为所以与21.bb与，则设的夹角为21,.ir，并且在其横截面上电流密一长直圆柱状导体，半径为，其中通有电流11-14

度均匀分布。

求导体内、外磁感应强度的分布。

电流的分布具有轴对称性，可以运用安培环路定理求解。

解

r的以轴线上一点为圆心、在垂直于轴线的平面内作半径为图11-12所示，在该环路上运用安培环路定理：

圆形环路，如图11-12在圆柱体内部,由上式解得时）.（当

在圆柱体外部,由上式解得）.当时（一长直空心圆柱状导体，电流沿圆周方向流动，并且电流密度各处均匀。

若11-15

irr，求空心处、导体内部和导体导体的内、外半径分别为，单位长度上的电流为和21以外磁感应强度的分布。

环路定理求解安培解电流的这种分布方式，满足运用图11-13所要求的对称性。

必须使所取环路的平面与电流相垂直，图11-13中画的三个环路就是这样选取的。

在管外空间：

取环路1，并运用安培环路定理，得

.

在管内空间：

取环路2，并运用安培环路定理，得

即．

.bb中用箭头表示了方向。

的方向可用右手定则确定，在图11-1322rab上运用安3在导体内部，取环路3，。

在环路边处于导体内部，并与轴线相距培环路定理，得,整理后，得,于是可以解得,方向向左与轴线平行。

2il=15a=的直导线，通有10m12-16有一长为b的匀强的电流，此直导线被放置在磁感应强度大小为=t图12-15

=30磁场中，与磁场方向成角。

求导线所受的磁场力。

所示。

根据12-15导线和磁场方向的相对状况如图解安培定律,导线所受磁场力的大小为,力的方向垂直于纸面向里。

用两根细线缚其两端并悬挂于磁感应kg，m11-17有一长度为的金属棒，质量为若金属棒通以电磁场的方向与棒垂直，所示。

如图11-16的匀强磁场中，强度大小为t流时正好抵消了细线原先所受的张力，求电流的大小和流向。

i。

根据题意，载流金属棒在图11-16设金属棒所通电流为解

磁场中所受安培力与其重力相平衡，即,所以.电流的流向为自右向左。

在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导11-18

ii1020=11-17线平行，如图所示。

若直导线中的电流为=，矩形线圈中的电流为a21，求矩形线圈所受的磁场力。

a

dabc所受和11-18）（见图图11-18解根据题意，矩形线圈的短边磁场力的大小相等、方向相反，互相抵消。

所以矩形线圈所受磁abcdab边所受磁场力的所受磁场力的合力。

和场力就是其长边大小为,cd方向向左。

边所受磁场力的大小为,

方向向右。

矩形线圈所受磁场力的合力的大小为图11-17,f的方向相同。

11-18中方向沿水平向左，与图1ir，另在一的圆形单匝线圈中通以电流11-19在半径为1

i此无限长直导线通过圆线圈的中心无限长直导线中通以电流，2所示。

求圆线圈所受的并与圆线圈处于同一平面内，如图11-19磁场力。

建立如图所示的坐标系。

根据对称性，整个圆线圈图11-19解xy分量就够了。

在圆线圈所受磁场力的分量为零，只考虑其xil，如，它所处位置的方位与上取电流元d轴的夹角为1yx，长直电流在此处产生的轴的距离为图所示。

电流元离开磁场为.电流元所受的磁场力的大小为.代入上式，得坐标原点）。

将、（这个力的方向沿径向并指向圆心.x其分量为,整个圆线圈所受磁场力的大小为,xf负号表示沿轴的负方向。

x3tm宽为，10放置在磁感应强度大小为，长为1011-20有一匝的矩形线圈，m，求它所受的最大力矩。

10a的匀强磁场中。

若线圈中每匝的电流为解该矩形线圈的磁矩的大小为

磁矩的方向由电流的流向根据右手定则确定。

当线圈平面与磁场方向平行，也就是线圈平面的法向与磁场方向相垂直时，线圈所受力矩为最大，即．

.电流时，其磁矩为多大？

若将这个a10匝圆形线圈通以11-21当一直径为m的t的匀强磁场中，所受到的最大力矩为多大？

线圈放于磁感应强度大小为线圈磁矩的大小为解

.所受最大力矩为.na匝正方形线圈，可绕通过其相对两边中点由细导线绕制成的边长为的11-22

bi的匀强的铅直轴旋转，在线圈中通以电流，并将线圈放于水平取向的磁感应强度为jt，磁场中。

求当线圈在其平衡位置附近作微小振动时的周期。

设线圈的转动惯量为并忽略电磁感应的影响。

b，线圈所受力矩为成一微小夹角设线圈平面法线与磁感应强度解.

（1）根据转动定理，有,l的方向与角加速度的方向相反。

将式

（1）代入上式，得式中负号表示,或写为.

（2）令,（3），得将式（3）代入式

（2）（4）是常量，所以上式是标准的简谐振动方程，立即可以得到线圈的振动周期，因为为.7

yo10点沿方向以中的11-20图11-23假如把电子从图11-201

oa，求到达点ms的速率射出，使它沿图中的半圆周由点b的大小和方向，以及电子到达所施加的外磁场的磁感应强度a的时间。

点解要使电子沿图中所示的轨道运动，施加的外磁场的方向必须垂直于纸面向里。

磁场的磁感应强度的大小可如下求得

.

a的时间为电子到达点.

8

t=s。

11-24电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为10求磁感应强度的大小；

（1）3

（2）ev如果电子在进入磁场时所具有的能量为10，求圆周的半径。

解洛伦兹

（1）力为电子作圆周运动提供了向心力，故有,b，得由此解出.电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为

（2）,将代入上式，得.3

rb=cm11-25电子在磁感应强度大小为=

10的匀强磁场中，沿半径为th。

求电子的运动速率。

的螺旋线运动，螺距为=cm解电子速度垂直于磁场的分量可如下求得,所以.

v于是，电子的运动速率为电子速度平行于磁场的分量

.

11-26在匀强磁场中叠加一匀强电场，让两者互相垂直。

假2

4

eb10和如磁感应强度和电场强度的大小分别为10=