现代经济中的数学.pptx

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,现代经济中的数学,从银行利息谈起,主讲：

罗立坚,制作：

周艳芬,在日常生活和生产中，人们经常到银行存款，或者在生产经营中需得到运转资金而向银行或其它机构贷款。

此时存款者可从银行获取利息，而借贷者需向银行或贷款机构支付利息。

对银行利息应如何计算呢？

、单利只按本金计算，所得利息不添加到下一轮的本金中,一、单利与复利,即：

初始本金为p元，年利率为r,则第一年末的利息为rp,而本息合计为S1=prp=p（1r）,第二年末本息合计为S=p（1r）pr=p（12r）,第n年末本息合计为Sn=p（1nr）,如：

在银行存入10000元，银行年利率为7%，则三年后本息合计有,10000（130.07）=12100元,、复息是一种将前次所得利息添加到本金中在下一轮重复计息的方法,设初始值为p，银行年利息为r，则第一年末的利息为rp而本息合计为S1=prp=p（1r）,由于利息计入本金，所以第二年的本金为p（1p）,第二年末本息合计为S=p（1r）rp（1r）=p（1r）,第n年末本息合计为Sn=p（1r）n,例1、较以下两种储蓄方式，哪种方法更方便更合算？

（1）、将10000元本金存入银行，一年后（年利率为5.67%），再把本息自动转存两次，可得本利和多少元？

（2）、将10000元本金存入银行，三年期定期整存整取种类（年利率6.21%），三年后可得本利和多少元？

按第1种方法三年后本利和为：

S1=10000（15.67%）3=11799.3（元）,按第2种方法三年后本利和为：

S2=10000（16.21%）=11863.0（元）,即三年定期种类更方便更合算。

例2、某人两年后需要50000元去完成一项购置任务，如果两年内银行储蓄复利率为9%。

那么他现在要存入银行多少钱？

这是一个计算现值的问题，按照公式可得：

现已知：

Sn=50000元，r=0.09，n=2,即现在只要在银行存入42084（元）就可以了。

例3、盘一套二房一厅的套间售价为10万元，付款方式可一次付清，或按年息7%分20年按月分期付款。

试问那一种付款方式更为有利？

a）若按单息计算：

20年合共应付10（1200.07）=24万元,因此月付款为：

240000元240月=1000元月若将10万元存入银行，由于不可能有7%的年利率，扣除通涨因素，还是一次付款较为有利,b）若按复式计算：

20年合共应付10（10.07）20=38.7万元,可见熟悉利息的计算（用高中数学的知识可解决）将对我们今后的生活和生产有重大作用。

、多次付息：

借方需按半年、季度、月、甚至按日付息的情况。

设本金为p，年利率为r，每年分m次付息。

则：

一年末的本息合共应付：

那么n年末的本息和为：

例4、现有初始本金10000元，银行年储蓄利率为8%，

（1）、按复利计算，3年末的本利和为多少元？

（2）、仍按复利计算，如果每年付息4次，3年末的本利和为多少？

可见，多次付息对储户更为有利。

二、高利贷的危害性：

如：

某些国家规定，月息率高于2%的贷款为高利贷款。

很多犯罪集团就是以高利贷款的方式来窄取金钱的。

所谓高利贷，是指利率比较高，超过限定范围的一种贷款方法。

例如：

某人在某集团贷款10万，期限半年，月息率为2%，但由于各种原因，未能还钱。

按集团规定：

过期不还者按日计息。

试问一年后此人要还多少钱呢？

（半年按180天计）,分两段进行：

前半年（期限内）本息和为：

S=（10.02）6=1.126万元,后半年的本利和为：

S（10.02）180=39.77万元合共40.9万元。

由此可见，借某些高利贷，可能会导致一生都无法还清，而害了自己一生。

再见！