2资金时间价值2.doc

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第四章资金的时间价值

1．某人存入银行1000元，年利率为9%，分别用单利和复利计算3年后获本利和各多少？

2．现有两个存款机会，一为投资1000万元，期限3年，年利率7%，单利计算；二为同样投资及年限，单利率6%，按复利计算，应选择哪种方式？

3．某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第3年初借入20万元，利率为10%，第4年末偿还25万元，并打算第5末一次还清。

试计算第5年末应偿还多少？

并画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。

4．下列一次支付的终值F为多少？

（1）年利率12%，存款1000元，存期6年

（2）年利率10%，投资15万元，5年后一次回收。

5．下列期终一次支付的现值为多少？

（1）年利率5%，第5年末4000元。

（2）年利率10%，第10年末10000元。

6．下列等额支付的终值为多少？

（1）年利率6%，每年年末存入银行100元，连续存款5年。

（2）年利率10%，每年年末存入银行200元，连续存款10年。

7．下列等额支付的现值为多少？

（1）年利率8%，每年年末支付100元，连续支付8年。

（2）年利率10%，每年年末支付500元，连续支付6年。

8．下列终值的等额支付为多少？

（1）年利率6%，每年年末支付一次，连续支付10年，10年末积累金额10000元。

（2）年利率8%，每年年末支付一次，连续支付6年，6年末积累金额5000元。

9．下列现值的等额支付为多少？

（1）年利率6%，借款2000元，计划借款后的第一年年末开始偿还，每年偿还一次，分4年还清。

（2）年利率8%，借款4万元，借款后第1年年末开始偿还，每年末偿还一次，分10年还清。

10．某建设项目投资贷款200万元，银行要求4年内等额回收全部投资贷款，已知贷款利率为8%，那么该项目年净收益应为多少才可按期偿还贷款？

11．建设银行贷款给某建设单位，年利率为5%，第1年初贷给3000万元，第2年初贷给2000万元，该建设单位第3年末开始用盈利偿还贷款，按协议至第10年末还清。

问该建设单位每年末应等额偿还多少？

12．某建筑企业7年前用3500元购买了一台机械，每年用此机械获得收益为750元，在第1年时维护费为100元，以后每年递增维护费20元，该单位打算现在（第7年末）转让出售，问若年利率为10%，最低售价应为多少？

13．某人计划从1年后开始存入500元，并预计要在9年之内每年存款额将逐年增加100元，若年利率是5%，问该项目投资的现值是多少？

14．某技术转让项目，合同规定甲方向乙方第1年支付费用4万元，而后每年以j=6%递增支付，直到第10年，若银行利率为10%，求与之等值的现值、终值和年值各为多少？

15．某企业采用每月月末支付300元的分期付款方式购买一台价值6000元的设备，共分24个月付完。

问名义利率是多少？

16．一笔10万元的贷款，名义年利率8%，每季复利一次，问2年后的本利和为多少？

17．如果现在投资1000元，10年后可一次获得2000元，问利率为多少？

18．利率10%时，现在的100元，多少年后才成为200元。

19．某企业以年利率8%存入银行5万元，用以支付每年年末的设备维修费。

设每年末支付的维修费为8000元，问该存款能支付多少年？

20．有一支付系列，第3年年末支付500元，以后12年每年支付200元。

设年利率为10%，试画出此支付系列的现金流量图，并计算：

（1）零期的现值。

（2）第15年年末的终值。

（3）第10年年末的时值。

1．答案：

单利的本利和计算：

F=P（1+ni）=1000（1+3×9%）=1270元

复利的本利和计算：

F=P（1+i）n=1000（1+9%）3=1295元

2．答案：

按单利计算：

F=P（1+ni）=1000（1+3×7%）=1210元

按复利计算：

F=P（1+i）n=1000（1+6%）3=1191元

根据上述计算结果，按单利计算的本利和大于按复利计算的本利和，所以应选择按单利计算的方式进行存款。

3．答案：

F=10万元（F/P，10%，5）+20万元（F/P，10%，3）-25万元（F/P，10%，1）

=10×1.6105+20×1.3310+25×1.100=15.225万元

10万元20万元

i=10%

012345（年）

25万元F=15.225万元

借款人的现金流量图

25万元F=15.225万元

i=10%

012345（年）

10万元20万元

贷款人的现金流量图

4．答案：

（1）F=1000（F/P，i，n）=1000（F/P，12%，6）=1000×1.9738=1973.80元

（2）F=15（F/P，i，n）=15（F/P，10%，5）=15×1.6105=24.1575万元

5．答案：

（1）P=4000（P/F，i，n）=4000（P/F，5%，5）=4000×0.7835=3134元

（2）P=10000（P/F，i，n）=10000（P/F，10%，10）=10000×0.3855=3855元

6答案：

（1）F=100（F/A，i，n）=100（F/A，6%，5）=100×5.6371=563.71元

（2）F=200（F/A，i，n）=200（F/A，10%，10）=200×7.7156=1543.12元

7．答案：

（1）P=100（P/A，i，n）=100（P/A，8%，8）=100×5.7466=574.66元

（2）P=500（P/A，i，n）=500（P/A，10%，6）=500×4.3553=2177.65元

8．答案：

（1）A=10000（A/F，i，n）=10000（A/F，6%，10）=10000×0.0759=759元

（2）A=5000（A/F，i，n）=5000（A/F，8%，6）=5000×0.1363=681.50元

9答案：

（1）A=2000（A/P，i，n）=2000（A/P，6%，4）=2000×0.2886=577.20元

（2）A=40000（A/P，i，n）=40000（A/P，8%，10）=40000×0.1490=5960元

10．答案：

A=200万元（A/P，i，n）=200万元（A/P，8%，4）=200×0.3019=60.38万元

11．答案：

F=3000（F/P，i，n）+2000（F/P，i，n）

=3000（F/P，5%，2）+2000（F/P，5%，1）

=3000×1.1025+2000×1.0500

=5407.50万元

A=5407.50（A/P，i，n）

=5407.50×（A/P，5%，8）

=5407.50×0.1547

=836.54万元

12．答案：

F1=750（F/A，i，n）=750（F/A，10%，7）=750×7.7156=5786.70元

F2=3500（F/P，i，n）=750（F/P，10%，7）=3500×1.9487=6820.45元

F3=（A1+）（F/A，i，n）-

=[（100+）（F/A，10%，7）-]元

=（300×9.4872-1400）元

=1446.16元

F4=F2+F3-F1=6820.45+1446.16-5786.70=2479.91元

13．答案：

P=（A1+）（P/A，i，n）-（P/F，i，n）

=[（500+）（P/A，5%，9）-（P/F，5%，9）]元

=（2500×7.1078-18000×0.6446）元

=6166.70元

14．答案：

G=4×6%=0.24万元

P=（A1+）（P/A，i，n）-（P/F，i，n）

=[（4+）（P/A，10%，10）-（P/F，10%，10）]万元

=（6.4×6.1446-24×0.3855）万元

=30.07344万元

F=（A1+）（F/A，i，n）-

=[（4+）（F/A，10%，10）-]万元

=（6.4×15.1929-24）万元

=73.23456万元

A=A1+-（A/F，i，n）

=[4+-（A/F，10%，10）]万元

=（6.4-24×0.0627）万元

=4.8952万元

15答案：

根据P=A（P/A，i，n）可知

6000=300（P/A，i，24）

（P/A，i，24）==20

当n=24时，20位于复利表中利率1%和2%之间，当i1=1%时，（P/A，1%，24）=21.2430=f1；当i2=2%时，（P/A，2%，24）=18.9140=f2；据此可得

i=1%+=1.534%所以，年名义利率r=12×1.534%=18.408%

16．答案：

已知名义利率r=8%，计息期一季的利率为=2%，于是2年后的本利和应为

F=P（1+i）n=[10×（1+2%）8]万元=11.7166万元

17．答案：

根据F=P（F/P，i，n）可知

2000=1000（F/P，i，10）

（F/P，i，10）==2

当n=10时，2位于复利表中利率7%和8%之间，当i1=7%时，（F/P，7%，10）=1.9672=f1；当i2=8%时，（F/P，8%，10）=2.1589=f2；用直线插入法可得

i=7%+=7.1711%计算表明，利率i为7.1711%

18．答案：

根据F=P（F/P，i，n）可知

200=100（F/P，10%，n）

（F/P，10%，n）==2

当i=10%时，2位于复利表中数7和8之间，当n1=7时，（F/P，10%，7）=1.9487=f1；当n2=8时，（F/P，10%，8）=2.1436=f2；用直线插入法可得

n=7+≈7.26年

19．答案：

根据A=P（A/P，i，n）可知

8000=50000（A/P，i，n）

（A/P，8%，n）==0.16

∵当n=9时，（A/P，8%，9）=0.1601∴该存款能够支付9年。

20．答案：

0123

15

200

500

P

图4-4支付系列的现金流量图

（1）P1=F（P/F，i，n）=500（P/F，10%，3）=500×1.3310=665.50元

P2=A（P/A，i，n）（P/F，i，n）

=200（P/A，10%，12）（P/F，10%，3）

=200×6.8137×1.3310

=1813.81元

P=P1+P2=665.50+1813.81=2479.31元

（2）F=P（F/P，i，n）=2479.31（F/P，10%，15）=2479.31×4.1772=10356.57元

（3）A=P（A/P，i，n）=2479.31（A/P，10%，10）=2479.31×2.5937=6430.59元