初二数学上册:三角形例题+解题技巧.docx
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几何三大变换:
平移、旋转、轴对称。
1、平移:
定义:
在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移。
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
判别平移图形:
除根据定义判别外,还可以根据平移特征,从中去掉那些能互相替代和包含的内容,只要具备以下三条:
(1)这两个图形必须是全等形;
(2)这两个全等形的对应线段必须互相平行(或者在同一条直线上);
(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。
以上为判别方法一,由判别方法一还可以演变推出如下判别方法二:
(1)这两个图形必须是全等形;
(2)这两个全等形的对应顶点字母的排列顺序在图中的方向必须相同(同位顺时针或同为逆时针);
(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。
2、旋转:
定义:
在平面内把一个图形绕某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
物体旋转时应抓住三点(三要素):
①旋转中权心;②旋转方向;③旋转角度。
图形旋转的性质:
对应点、对应线都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角度相等。
图形旋转的特征:
图形旋转后,其形状、大小都没有发生变化,只是位置改变了。
旋转类型题目:
1、正三角形类型
在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合。
经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP也为正三角形。
2、正方形类型
在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90°,使得BA与BC重合。
经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形。
3、等腰直角三角形类型
在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=90°,P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90°,使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。
3、轴对称:
定义:
把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称。
这条直线叫做对称轴。
这两个图形中关于对称轴对应的点叫做对称点。
轴对称图形的特征和性质:
①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
沿对称轴对折版,对应点重合,对应线段重合,对应角重合。
判断两个图形成轴对称的方法:
(1)两个图形,且这两个图形全等;
(2)能够找到一条直线,两个图形沿着这条直线折叠后能够重合。
划重点:
(1)对称轴是一条直线,而不是线段或射线;
(2)成轴对称的两个图形位置固定后,其对称轴只有一条;
(3)对称点通常在对称轴的两侧,对称轴上的点的对称点是它本身。
(4)轴对称图形是对一个图形而言;
(5)轴对称图形的对称轴是一条直线,不是射线或线段,而且有些图形的对称轴不止一条。