初二数学上册：三角形例题+解题技巧.docx

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几何三大变换：

平移、旋转、轴对称。

1、平移：

定义：

在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

判别平移图形：

除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：

（1）这两个图形必须是全等形；

（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；

（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。

以上为判别方法一，由判别方法一还可以演变推出如下判别方法二:

（1）这两个图形必须是全等形；

（2）这两个全等形的对应顶点字母的排列顺序在图中的方向必须相同（同位顺时针或同为逆时针）；

（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。

2、旋转：

定义：

在平面内把一个图形绕某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

物体旋转时应抓住三点（三要素）：

①旋转中权心；②旋转方向；③旋转角度。

图形旋转的性质：

对应点、对应线都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角度相等。

图形旋转的特征：

图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。

旋转类型题目：

1、正三角形类型

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。

经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

2、正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90°，使得BA与BC重合。

经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。

3、等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90°，P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合。

经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

3、轴对称：

定义：

把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴。

这两个图形中关于对称轴对应的点叫做对称点。

轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

沿对称轴对折版，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。

判断两个图形成轴对称的方法：

（1）两个图形，且这两个图形全等；

（2）能够找到一条直线，两个图形沿着这条直线折叠后能够重合。

划重点：

（1）对称轴是一条直线，而不是线段或射线；

（2）成轴对称的两个图形位置固定后，其对称轴只有一条；

（3）对称点通常在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身。

（4）轴对称图形是对一个图形而言；

（5）轴对称图形的对称轴是一条直线，不是射线或线段，而且有些图形的对称轴不止一条。