1、几何三大变换:平移、旋转、轴对称。1、平移:定义:在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移。物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。判别平移图形:除根据定义判别外,还可以根据平移特征,从中去掉那些能互相替代和包含的内容,只要具备以下三条:(1)这两个图形必须是全等形;(2)这两个全等形的对应线段必须互相平行(或者在同一条直线上);(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。以上为判别方法一,由判别方法一还可以演变推出如下判别方法二:(1)这两个图形必须是全等形;(2)这两个全等形的对应顶点字母的排列顺序在图中的方向必
2、须相同(同位顺时针或同为逆时针);(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。2、旋转:定义:在平面内把一个图形绕某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。物体旋转时应抓住三点(三要素):旋转中权心;旋转方向;旋转角度。图形旋转的性质:对应点、对应线都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角度相等。图形旋转的特征:图形旋转后,其形状、大小都没有发生变化,只是位置改变了。旋转类型题目:1、正三角形类型在正ABC中,P为ABC内一点,将ABP绕A点按逆时针方向旋转60,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)
3、中的一个PCP中,此时PAP也为正三角形。2、正方形类型在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ABP绕B点按顺时针方向旋转90,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的CPP中,此时BPP为等腰直角三角形。3、等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ABC中,C=90, P为ABC内一点,将APC绕C点按逆时针方向旋转90,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个PCP为等腰直角三角形。3、轴对称:定义:把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这
4、两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。这两个图形中关于对称轴对应的点叫做对称点。轴对称图形的特征和性质:对应点到对称轴的距离相等;对应点的连线与对称轴垂直;对称轴两边的图形大小、形状完全相同。沿对称轴对折版,对应点重合,对应线段重合,对应角重合。判断两个图形成轴对称的方法:(1)两个图形,且这两个图形全等;(2)能够找到一条直线,两个图形沿着这条直线折叠后能够重合。划重点:(1)对称轴是一条直线,而不是线段或射线;(2)成轴对称的两个图形位置固定后,其对称轴只有一条;(3)对称点通常在对称轴的两侧,对称轴上的点的对称点是它本身。(4)轴对称图形是对一个图形而言;(5)轴对称图形的对称轴是一条直线,不是射线或线段,而且有些图形的对称轴不止一条。