年十堰市初中毕业生调研考试数学试题及答案.doc
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2018年十堰市初中毕业生调研考试
数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．如果80m表示向东走了80m，那么－60m表示（）
A．向东走了60mB．向南走了60m
C．向西走了60mD．向北走了60m
2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）
3．如图，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为（）
A．25°B．35°
C．45°D．55°
4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）
A．B．C．D．
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
成绩/m
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数/人
1
2
2
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（）
A．2和1.65B．2和1.70C．1.75和1.65D．1.75和1.70
6．满足下列条件的四边形不是正方形的是（）
A．对角线相互垂直的矩形B．对角线相等的菱形
C．对角线相互垂直且相等的四边形D．对角线垂直且相等的平行四边形
7．小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）
A．B．
C．D．
8．圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（）
A．6B．3C．6πD．3π
9．如图，用长度相等的小棍摆正方形，图
（1）有一个正方形，图
（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（）
A．21B．55C．91D．140
10．如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：
①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：
（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．
12．如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=_________．
13．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH的长为_________．
14．若不等式组只有两个整数解，则的取值范围是_________．
15．对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{－2，－3}=－3，若min{（x+1）2，x2}=1，则x=_________．
16．如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为_________．
第12题第13题
三、解答题：
（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）计算：
.
18．（5分）化简：
.
19．（6分）某校数学课外活动小组在学习了锐角三角函数后，组织了一次利用自制的测角仪测量古塔高度的活动．具体方法如下：
在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：
）.
20．（9分）某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该班的团员有名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？
并将该条形统计图补充完整；
（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21．（7分）已知关于x的方程有两个实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根满足，求k的值.
22．（10分）某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？
最大产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按
（2）的方式可以多收入多少钱？
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
（1）求证：
DF是⊙O的切线；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.
24．（10分）△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.
（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？
请直接写出结论（不需证明）；
（2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则
（1）中的结论是否仍然成立？
请说明理由；
（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.
25．（12分）如图，抛物线的顶点为C，对称轴为直线，且经过点A（3,－1），与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若，试求出点P的坐标.
十堰市2018年中考调研考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
1．C2．D3．B4．C5．D6．C7．B8．A9．C10．C
二、填空题
11.；12.35°；13.；14.；15.1或－2；16..
三、解答题
17．解：
原式=…………………………………………………………3分
………………………………………………5分
18.解：
原式=………………………………………………2分
=……………………………………………………………3分
=…………………………………………………………5分
M
19.解：
如图，AB交CD于M，设CM=x
在△AMC中，∵∠AMC=90°，∠CAM=30°，
∴AM=…………………………………2分
在△BMC中，∵∠AMC=90°，∠CBM=45°，
∴BM=…………………………………………………………………4分
∵AB=12，∴解得：
………………………………5分
∵DM=AE=1.6，∴CD=
答：
古塔CD的高为18米………………………………………………………6分
20．
（1）12；60°……………………………………………………………………2分
（2）所提意见的平均条数为（条）……4分
补全图形………………………………………………………………………5分
（3）条形图或树状图略.……………………………………………………9分
21.解：
（1）由题意得：
△≥0…………………………………………………………1分
∴…………………………………………2分
∴………………………………………………………………3分
（2）由题意得：
…………………………………4分
由得：
∴…………………………………5分
∴或…………………………………………6分
∵∴…………………………………7分
22.
（1）由题意，设，由题得：
…………………………2分
解得：
∴………………………………………………3分
（2）…………………………………………………………4分
即
∵且，∴当x=40时w的值最大为6000……………………………6分
答：
当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）最大为6000千克………………7分
（3）当时，………………………………………………………………8分
…………………………………………………………9分
答：
该果农可以多收入3600元……………………………………………………10分
23．
（1）证明：
连接OD
∵D是的中点∴OD⊥AC……………………1分
∵DF∥AC∴OD⊥DF………………………………2分
∵OD为⊙O的半径∴直线AB是⊙O的切线…………3分
（2）连接AD，设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OF=2+r
∵∠ODF=90°,∴，解得：
r=3，∴AB=6，BF=8
∵DF∥AC，∴△ABE∽△FBD,∴,即，∴AE=3
∵D是的中点，∴∠B=∠DAE，
∵∠BDA=∠ADE，∴△BDA∽△ADE,∴,
AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴tan∠AED=
∵∠BEC=∠AED，∴tan∠BEC=2………………………………………………8分
24.
（1）AE=BD，AE⊥BD…………………………………………………………2分
（2）
（1）中的结论仍然成立，理由如下：
……………………………………………………3分
∵△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°
G
F
∴AC=BC,∠ACE=∠BCD，EC=DC
∴△ACE≌△BCD（SAS）,∴AE=BD,∠EAC=∠DBC
∵∠EAC+∠AFC=90°，∠AFC=∠BFG
∴∠DBC+∠BFG=90°,∴∠BGF=90°,
∴AE⊥BD……………………………………………………6分
（3）过B作BM⊥EC于M，则∠M=90°
∵∠ADC=90°，AC=5，CD=3，∴AD=
∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠CBE+∠ACD=180°
∵∠CBE+∠BCM=180°,∴∠BCM=∠ACD
∵∠M=∠ADC=90°,AC=BC
∴△BCM≌△ACD（AAS）,∴CM=CD=3,BM=AD=4
∵CE=CD=3，∴EM=6，
∴BE=……………………………………………………………………10分
25.
（1）由题意得：
，解得：
∴抛物线的解析式为…………………………………………………3分
（2）由得：
当时，y=2.，∴，由得，
∵A（3,－1），∴,∴
∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.……………………………………………6分
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵,∴PA=2AQ，∴PQ=AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=AD=1
由得：
∴P或………………9分
②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵,∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=3AD=3
由得：
，∴P或.
综上可知：
点P的坐标为、、或…………12分
【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.
数学试题第8页（共4页）
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