市级联考广东省中山市学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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市级联考广东省中山市学年八年级上学期期末考试数学试题
【市级联考】广东省中山市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图案中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.三角形的三边长可以是( )
A.2,11,13B.5,12,7C.5,5,11D.5,12,13
3.已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克,将数0.0000026用科学记数法表示为( )
A.2.6×10﹣6B.2.6×10﹣5C.26×10﹣8D.0.26x10﹣7
4.下列等式正确的是( )
A.a3•a4=a12B.a﹣3÷a4=a﹣7C.(﹣2)0=﹣1D.(2a4)3=8a7
5.等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的底角为( )
A.65°B.65°或80°C.50°或65°D.40°
6.若点P(a,1)关于y轴的对称点为Q(2,b),则a+b的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
7.下列各式中的变形,错误的是(( )
A.
B.
C.
D.
8.若整式(2x+m)(x﹣1)不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.2
9.如图,已知△ABC≌△DEF,若AC=22,CF=4,则CD的长是( )
A.22B.18C.16D.4
10.如图所示,AB∥CD,O为∠BAC、∠ACD的平分线交点,OE⊥AC于E,若OE=2,则AB与CD之间的距离是( )
A.2B.4C.6D.8
二、填空题
11.当x=_____时,分式
的值为零.
12.如果多边形的每个内角都等于
,则它的边数为______.
13.已知a+b=ab,则(a﹣1)(b﹣1)=_____.
14.如图,在△ABC中,CD=DE,AC=AE,∠DEB=110°,则∠C=_____.
15.已知m+2n+2=0,则2m•4n的值为_____.
16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是∠BAC的平分线,AD=4.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是_____.
三、解答题
17.因式分解:
2m(2m﹣3)+6m﹣1.
18.计算:
(2a﹣3b)2﹣(12a3b﹣36a2b2)÷3ab.
19.如图,GC=GE,BE=FC,∠B=∠F.求证:
△ABC≌△DFE.
20.先化简
,然后从﹣2,﹣1,0,1中选择一个适当的数代入求值.
21.如图,已知△ABC.
(1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线,垂足为点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)连接CE,如果△ABC的周长为27,DC的长为5,求△BCE的周长.
22.如图,在△ABC中,D、E为BC上的点,AD平分∠BAE,CA=CD.
(1)求证:
∠CAE=∠B;
(2)若∠B=50°,∠C=3∠DAB,求∠C的大小.
23.某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件,该工厂按一定速度加工5天后,发现按此速度加工下去会延期10天完工,于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产,使工作效率提高了50%,结果如期完成加工任务.
(1)求该工厂前5天每天生产多少个这种零件;
(2)求规定时间是多少天.
24.如图,等边△ABC的边长为12cm,点P、Q分别是边BC、CA上的动点,点P、Q分别从顶点B、C同时出发,且它们的速度都为3cm/s.
(1)如图1,连接PQ,求经过多少秒后,△PCQ是直角三角形;
(2)如图2,连接AP、BQ交于点M,在点P、Q运动的过程中,∠AMQ的大小是否变化?
若变化,请说明理由;若不变,请求出它的度数.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【详解】
A、是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形,故此选项错误;
故选C.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.
2.D
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可得出答案.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
【详解】
A.2,11,13中,2+11=13,不合题意;
B.5,12,7中,5+7=12,不合题意;
C.5,5,11中,5+5<11,不合题意;
D.5,12,13中,5+12>13,能组成三角形;
故选D.
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
3.A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.0000026=2.6×10﹣6.
故选:
A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂进行判断即可.
【详解】
A、a3•a4=a7,错误;
B、a﹣3÷a4=a﹣7,正确;
C、(﹣2)0=1,错误;
D、(2a4)3=8a12,错误;
故选:
B.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法和除法等问题,关键是根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂的法则计算.
5.C
【分析】
已知给出了一个内角是50°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.
【详解】
当50°是等腰三角形的顶角时,则底角为(180°﹣50°)×
=65°;
当50°是底角时也可以.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
6.A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.
【详解】
∵点P(a,1)关于y轴的对称点为Q(2,b),
∴a=﹣2,b=1,
则a+b=﹣2+1=﹣1.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y).
7.D
【分析】
根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变,可得答案.
【详解】
A、
,故A正确;
B、分子、分母同时乘以﹣1,分式的值不发生变化,故B正确;
C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化,故C正确;
D、
≠
,故D错误;
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变.
8.D
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式,可得整式,根据整式不含一次项,可得一次项的系数为零,根据解方程,可得答案.
【详解】
(2x+m)(x-1)=2x2+(m-2)x-m,
由(2x+m)(x-1)不含x的一次项,得m-2=0,
解得m=2,
故选D.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式,利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键.
9.B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得AC=DF,则依据CF=4可得CD的长.
【详解】
△ABC≌△DEF,∠A与∠D是对应角,AB与DE是对应边,
∴AC=DF=22,
又∵CF=4,
∴CD=DF﹣CF=22﹣4=18,
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等;全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据,应用时要会找对应角和对应边.
10.B
【分析】
过点O作MN,MN⊥AB于M,求出MN⊥CD,则MN的长度是AB和CD之间的距离;然后根据角平分线的性质,分别求出OM、ON的长度是多少,再把它们求和即可.
【详解】
如图,过点O作MN,MN⊥AB于M,交CD于N,
∵AB∥CD,
∴MN⊥CD,
∵AO是∠BAC的平分线,OM⊥AB,OE⊥AC,OE=2,
∴OM=OE=2,
∵CO是∠ACD的平分线,OE⊥AC,ON⊥CD,
∴ON=OE=2,
∴MN=OM+ON=4,
即AB与CD之间的距离是4.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离;熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键.
11.2
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案.
【详解】
解:
∵分式
的值为零,
∴x﹣2=0,
解得:
x=2.
故答案为2.
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分式的值为零的条件是解题关键.
12.12
【分析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360°除以外角的度数即可得到边数.
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,∴边数n=360°÷30°=12.
故答案为12.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是解答本题的关键.
13.1
【解析】
试题分析:
(a﹣1)(b﹣1)=ab﹣a﹣b+1
=ab﹣(a+b)+1,
∵a+b=ab,
∴原式=ab﹣ab+1=1.
故答案是:
1.
考点:
多项式的乘法法则
14.70°
【分析】
只要证明△ADC≌△ADE(SSS),即可推出∠C=∠AED解决问题;
【详解】
解:
在△ADC和△ADE中,
,
∴△ADC≌△ADE(SSS),
∴∠C=∠AED,
∵∠DEB=110°,
∴∠AED=70°,
∴∠C=70°,
故答案为70°
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
15.
【解析】
【分析】
把2m•4n转化成2m•22n的形式,根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n,把m+2n=-2代入求值即可.
【详解】
∵m+2n+2=0,
∴m+2n=-2,
∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=
.
故答案为
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法,掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键.
16.
【分析】
由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC,过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值,最小值为BQ的长,在△ABC中,利用面积法可求出BQ的长度,此题得解.
【详解】
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD垂直平分BC,
∴BP=CP.
如图,过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值,最小值为BQ的长,
∵S△ABC=
BC•AD=
AC•BQ,
∴BQ=
=
,
即PC+PQ的最小值是
.
故答案为
.
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积,凡是涉及最短距离