数的运算知识点.docx

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数的运算知识点

数结识

整数意义：

负整数、0、正整数统称为整数，整数个数是无限。

0和正整数合称为自然数，自然数是整数一某些。

“1”是自然数单位。

自然数：

咱们在数物体时候，用来表达物体个数1、2、3、4、5、……都是自然数。

“1”是自然数单位，任何非0自然数都是由若干个1构成。

一种物体也没有，就用0表达。

0也是自然数。

自然数都是整数。

小数意义：

把单位“1”平均提成10份、100份、1000份……这样一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表达。

分数意义：

把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或几份数，叫做分数。

其中1份，叫做分数单位。

百分数意义：

表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数。

又叫做百分率或比例。

百分数单位是1%。

负数意义：

表达与正数相反意义量数叫做负数。

小数分类：

纯小数：

整数某些是0小数，例如：

0.5、0.035

带小数：

整数某些不是0小数，例如12.4

有限小数：

小数某些位数是有限小数，例如：

12.3、0.2546

无限小数：

小数某些位数是无限小数，例如：

6.222……、3.141592……

循环小数：

一种小数，从小数某些某一位起，一种数字或几种数字依次不断地重复浮现，这样小数叫做循环小数。

循环小数小数位数是无限，因此是无限循环小数。

例如；0.888……循环节是8，可记作0.8，是纯循环小数，

3.15353……循环节是53，可记作3.153，是混循环小数。

整数和小数数位顺序表

整数某些

小数点

小数某些

……

亿级

万级

个级

数位

……

千

亿

位

百

亿

位

十

亿

位

亿

位

千

万位

百

万

位

十

万

位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

.

十

分位

百分位

千分位

……

计数单位

……

千

亿

百

亿

十

亿

亿

千

万

百

万

十万

万

千

百

十

个

︵一︶

.

十分之一

百分之一

千分之一

……

小数

分数

分数

小数

小数

百分数

百分数

小数

分数

百分数

百分数

分数

改写成用“万”作单位：

如17075400=1707.54万（在万位右下角点上小数点，再加上单位“万”）

改写成用“万”作单位近似数：

如17075400≈1708万（用四舍五入法）

1、什么是十进制计数法？

你能说出哪些计数单位？

相邻计数单位间进率是10，这样计数法叫十进制计数法。

整数计数单位：

个、十、百、千、万、十万……

小数计数单位：

0.1、0.01、0.001……

2、如何比较两个数大小

两个数都是整数：

位数多大。

位数相似从高位到低位一位一位地比。

两个数都是小数：

先比较整数某些，整数某些相似从十分位起一位一位地往下比。

3、分数基本性质和小数基本性质有什么关系？

小数可以看作特殊分数。

小数末尾添上或去掉几种零，就相称于分数分子和分母同步扩大或缩小相似倍数，其成果大小不变。

分数基本性质：

分数分子和分母同步扩大或缩小相似倍数（0除外），分数大小不变。

小数基本性质：

小数，末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

0.1=0.10=0.100=……

=

=

=……

由于小数就是分母为10、100、1000，……分数，因此小数基本性质是分数基本性质特殊状况。

4、小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？

小数点向右移动一位，这个数就扩大到本来10倍。

小数点向右移动两位，这个数就扩大到本来100倍。

小数点向右移动三位，这个数就扩大到本来1000倍。

……

小数点向左移动一位，这个数就缩小到本来

。

小数点向左移动两位，这个数就缩小到本来

。

小数点向左移动三位，这个数就缩小到本来

。

……

5、因数、倍数、质数、合数含义是什么？

如果a×b=c（a、b、c为非0自然数），那么咱们就说，a和b是c因数，c是a和b倍数。

一种数除了1和它自身，没有别因数，这样数叫做质数。

（也叫素数）最小质数是2。

一种数除了1和它自身，尚有别因数，这样数叫做合数。

最小合数是4。

1既不是质数，也不是合数。

偶数与奇数：

能被2整除数叫做偶数（涉及0），不能被2整除数叫做奇数。

数运算知识点

※运算意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

（把两个数合并成一种数）运算叫做加法。

在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做和。

加数是某些数，和是总数。

加数+加数=和   一种加数=（和－另一种加数）  

2整数减法：

已知（两个加数和与其中一种加数），求（另一种加数）运算叫做减法。

 例如：

18－6表达（已知两个因数和是18，其中一种加数是6，求另一种加数。

） 

在减法里，已知和叫做被减数，已知加数叫做减数，未知加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是某些数。

加法和减法互为逆运算。

被减数－减数=差被减数=（差＋减数）减数=（被减数－差）

3整数乘法：

求（几种相似加数和）简便运算叫做乘法。

在乘法里，相似加数和相似加数个数都叫做因数。

相似加数和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都任何数。

一种因数×一种因数=积      一种因数=（积÷另一种因数）  

4  整数除法：

已知（两个因数积与其中一种因数），求（另一种因数运算）叫做除法。

  例如：

18÷6表达（已知两个因数积是18，其中一种因数是6，求另一种因数。

）  

在除法里，已知积叫做被除数，已知一种因数叫做除数，所求因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

由于0和任何数相乘都得0，因此任何一种数除以0，均得不到一种拟定商。

被除数÷除数=商  除数=（被除数÷商）  被除数=（商×除数）  

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法意义与整数加法意义相似。

是把两个数合并成一种数运算。

2.小数减法：

小数减法意义与整数减法意义相似。

已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算.  

3.小数乘法：

小数乘整数意义和整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算；例如，1.3×6表达（6个1.3和是多少）或也可表达（1.36倍是多少？

）

一种数乘小数意义是求（这个数十分之几、百分之几、千分之几……）是多少。

 例如，16×0.13表达（求16百分之十三是多少？

） 

4.小数除法：

小数除法意义与整数除法意义相似，就是已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。

（三）分数四则运算  

1.分数加法：

分数加法意义与整数加法意义相似。

是把两个数合并成一种数运算。

2.分数减法：

分数减法意义与整数减法意义相似。

已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算。

3.分数乘法：

分数乘法意义与整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。

一种数乘分数意义：

表达求这个数（几分之几是多少）？

 例如，15×

 表达（15

是多少？

）

5.分数除法：

分数除法意义与整数除法意义相似。

就是已知两个因数积与其中一种因数，求另一种

因数运算。

※运算法则  

1.整数加法计算法则：

（相似数位）对齐，从（低）位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相似数位对齐，从（低）位减起，哪一位上数不够减，就从它前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一种因数每一位上数分别去乘另一种因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数（高位）除起，除数是几位数，就看被除数前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得余数要不大于（除数）。

5.小数乘法法则：

先按照（整数乘法）计算法则算出积，再看因数中共有（几位小数），就从积（右边）起数出几位，点上小数点；如果位数不够，（就用“0”补足）。

6.小数除法计算法则：

（1）除数是整数小数除法计算法则：

先按照（整数除法）法则去除，商小数点要和（被除数小数点）对齐；如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数背面（添“0”），再继续除。

（2）除数是小数除法计算法则：

先移动除数小数点，使它变成（整数），除数小数点向右移动几位,被除数小数点也（向右移动几位）（位数不够补“0”），然后按照除数是整数除法法则进行计算。

7.同分母分数加减法计算办法:

同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。

8.异分母分数加减法计算办法:

先（通分），然后按照同分母分数加减法法则进行计算。

9.带分数加减法计算办法:

整数某些和分数某些分别相加减，再把所得数合并起来。

10.分数乘法计算法则:

分数乘整数，用（分数分子和整数相乘积）作分子，（分母）不变；

分数乘分数，用（分子相乘积）作分子，（分母相乘积）作分母。

11.分数除法计算法则:

除以一种数（0除外），等于乘以这个数（倒数）。

 如，5÷

 =5×

=

=30

※运算定律  

1.加法互换律：

两个数相加，互换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一种数相加它们和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法互换律：

两个数相乘，互换因数位置它们积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一种数相乘，它们积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分派律：

两个数和与一种数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

  乘法分派律可以倒回来用：

a×c+b×c=（a+b）×c

6.减法性质：

（1）从一种数里持续减去几种数，可以从这个数里减去所有减数和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

如，10－2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0

（2）a-b-c=a-（b+c）可以倒回来用：

a-（b+c）=a-b-c,如，15.6－（5.6+3.8）=15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.2

7、除法性质：

（1）一种数里持续除以几种数，可以用这个数里除以所有除数积，成果不变，即a÷b÷c=a÷（b×c）。

如，32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25

（2）a÷b÷c=a÷（b×c）可以倒回来用：

a÷（b×c）=a÷b÷c，如，18.3÷（1.83×50）=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2

※运算顺序

  1.没有括号混合运算:

同级运算从（左）往（右）依次运算；两级运算先算（乘、除）法，后算（加减）法。

2.有括号混合运算:

先算（小括号里面），再算（中括号里面），最后算（括号外面）。

3.第一级运算：

（加法和减法）叫做第一级运算。

第二级运算：

（乘法和除法）叫做第二级运算。

4.小数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。

5.  分数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。

空间与图形知识点

（一）

名称

端点数量

能否度量

直线

无

否

射线

一种

否

线段

两个

能

位置关系

交点

图例

平行

无

相交（垂直）

1个交点（垂足）

（）

锐角

直角

钝角

平角

周角

不不大于0度，

不大于90度

等于90度

不不大于90度，

不大于180度

等于180度

等于360度

角大小跟两条边长短无关，只跟两条边叉开大小关于。

三角形

四边形

圆

定义

由三条线段围成图形

由四条线段围成图形

平面上一种曲线图形

特点

内角和180°

具备稳定性

……

内角和360°

不具备稳定性

……

半径无数条，所有半径都相等；直径无数条，所有直径都相等

容易滚动

……

三角形四边形

等腰三角形两个角相等

等边三角形三个角相等

长方形是平行四边形一某些，长方形是特殊平行四边形。

正方形是长方形一某些，正方形是特殊长方形。

空间与图形知识点

（二）

1、长方形周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

长方形面积=长×宽　S=a×b

2、正方形周长=边长×4C=a×4

正方形面积=边长×边长S=a×a

3、平行四边形面积=底×高S=a×h

4、三角形面积=底×高÷2　S=a×h÷2

5、梯形面积=（上底+下底）×高÷2　s=（a+b）×h÷2

6、长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=（a×b＋a×h＋b×h）×2　

长方体体积=长×宽×高　V=a×b×h

7、正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6

　正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

8、圆形周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr　　

　圆面积=π×半径平方S=π×r²

9、圆柱表面积==侧面积+底面积×2

圆柱侧面积=底面周长×高

　圆柱体积=底面积×高=π×半径²×高

V=s×h=π×r²×h

10、圆锥体体积=底面积×高×

=π×半径²×高×

V=s×h×

=π×r²×h×