示范教案++集合的基本运算第一课时.docx

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示范教案++集合的基本运算第一课时

1.1.3集合的基本运算

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.

值得注意的问题:

在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.

三维目标

1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.

2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.

重点难点

教学重点:

交集与并集,全集与补集的概念.

教学难点:

理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?

教师直接点出课题.

思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这

就是我们本节课所要学习的内容.

思路3.

(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合

A、集合B有什么关系?

甲乙

图1-1-3-1

2观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:

集合的运算.

(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.

2已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合

A与B中的所有元素组成的集合C.

推进新课

新知探究

提出问题

1通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么?

2用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.

3用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.

4试用Venn图表示AUB=C.

5请给出集合的并集定义.

6求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?

请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系?

(i)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

(ii)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.

7类比集合的并集,请给出集合的交集定义?

并分别用三种不同的语言形式来表达.

活动:

先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.

讨论结果:

1集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集•集合C叫集合A与B的并集.记为AUB=C,读作A并B.

2所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.

3C={x|x€A,或x€B}.

4如图1131所示.

5一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为AUB={x|x€A,或x€B},用Venn图表示,如图1131所示.

6集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交

集,记作AHB,读作A交B.(i)AAB=C,(i)AUB=C.

7一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集•

其含义用符号表示为

AHB={x|x€A,且x€B}.

用Venn图表示,如图1132所示.

 

图1-1-3-2

应用示例

思路1

1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB,AHB.

 

图1-1-3-3

活动:

让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.

解:

HB={4,5,6,8}H{3,5,7,8}={5,8}.

AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A

点评:

本题主要考查集合的并集和交集•用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.

本题易错解为AUB={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性

解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.

变式训练

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则MUN=.MTN=

答案:

{-1,123,5,6,7}

0

 

2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P

UM={1,2,3,m},贝Um=

 

分析:

由题意得m2=诚2或m,解得m=-1,1,

-72

0.因m=1不合题意,故舍去.

答案:

-1,

-72

0

3.2007河南实验中学月考,理1满足AUB={0,2}的集合A与B的组数

为()

A.2

B.5

C.7

 

分析:

tAUB={0,2},AA

c

{0,2}.则A=—

0

或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=

0

时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};

当A={0,2}时,则集合B=

0

或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.

答案:

D

4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足AUB={1,2,3}的集合B的个数是()

A.1B.3C.4D

.8

分析:

转化为求集合A子集的个数.很明显3

£

A,又AUB={1,2,3},必有3€B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.

答案:

C

2.设A={x|-1vx<2},B={x|1vx<3},求AUB,AAB.

活动:

学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表

示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.

解:

将A={x|-1

图1-1-3-4

由图得AUB={x|-1

AnB={x|-1

点评:

本类题主要考查集合的并集和交集•用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果

变式训练

1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求AUB,AnB.

答案:

AUB=R,AnB={x|2

2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求AUB,AnB.

答案:

AUB={3,2},AnB=

0

3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-

Kx<2},B={x|0

A.[0,2]

[1,4]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.

 

分析:

在同一条数轴上表示出集合AB,如图1135所示.由图得AnB=[0,2]

*-

4

 

图1-1-3-5

 

答案:

A

课本P11例6例7.

思路2

1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x>10},贝UAHB,BUC,AGBAC分别是什么?

活动:

学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素•将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行•这三个集合都是用描述法表示的数集求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素•

解:

因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x>10},在数轴上表示,如图1136所示,

所以AHB={x|0

BUC={x|x>0},AHBHC=

0

o

“io

C

L

i・

图1-1-3-6

点评:

本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.

变式训练

1.设A={x|x=2n,n€N*},B={x|x=2n,n€N},求AGB,AUB.

解:

对任意m€A,则有m=2n=22n-1,n€N*,因n€N*,故n-1€N,有2n-1€N,那么m€B,

即对任意m€A有m€B,所以A

C

B._

而10€B但10

t

A,即A

B,那么AnB=A,AUB=B.

2.求满足{1,2}UB={1,2,3}的集合B的个数.

解:

满足{1,2}UB={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其

中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.

3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知AnB={9},求a.

解:

因AnB={9},则9€A,a-1=9或a2=9,

a=10或a=±3,

当a=10时,a-5=5,1-a=-9;

当a=3时,a-仁2不合题意.

当a=-3时,a-1=-4不合题意.

故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足AnB={9}.

4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

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