北师大版六年级数学上册第六单元比的认识教学设计.docx
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北师大版六年级数学上册第六单元比的认识教学设计
课题
比的认识1
课时
12-1
讲课人
教
学
目
标
认知：
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
能力：
能正确读写比。
情感：
感受比与生活的紧密联系。
教学重
点与
难点
比的意义的理解
教学
方法
讲授法、练习法
课前准备
表格、情境设计
教学过程
设计意图
一、创设情境激发兴趣
1、谈话引入
（1）出示4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。
二、情境延伸感悟新知
（1）如果小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。
那我们怎么比？
（2）、出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据，
（3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。
（4）出示图形分类的情境。
三、结合情境教学概念
1、在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。
再次使学生体会引入比的必要性。
学生回顾前面情境中的有关数量关系，
2、介绍比的读法和写法。
四、拓展应用加深体验
说说生活中哪些地方用到了比？
五、课堂总结拓展延伸
今天我们认识谁？
它表示什么意思?
课后继续找一找哪些地方还用到了比？
由于比赛的场数相同，可以直接比较获胜的场数。
然后，教师组织学生讨论小强或小林哪次练习的成绩最好。
学生体会到比较谁的速度快，实际上就是比较路程与时间的比。
学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是比较总价与数量的比。
学生用比的方式说一说、写一写。
学生交流。
教后记
课题
生活中的比
课时
12-2
讲课人
教
学
目
标
认知：
巩固求比值的方法。
进一步理解了比的意义。
能力：
能利用比的知识解释一些简单的生活问题。
情感：
感受比在生活中的广泛存在。
教学重
点与
难点
体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
教学
方法
讲授法、练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、谈话引入
在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们继续学习新的比较方法，比。
二、讲授新课
（一）教学补充例1
一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？
宽是长的几分之几？
板书：
3÷2＝＝2÷3＝
1．3÷2表示什么？
长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？
是几比几？
长和宽的比是3比2表示什么？
2．2÷3表示什么？
宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？
是几比几？
宽和长的比是2比3表示什么？
3．小结
4．练习
有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？
也可以怎么说？
求白球是红球的几倍，怎么算？
也可以怎么说？
（二）教学例2
例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
1．求的是什么？
谁除以谁？
也就是谁和谁进行比较？
2．汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
3．思考：
单价可以说成是谁和谁的比？
4．小结
通过刚才的例子可以看出，长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几
（三）归纳总结：
两个数相除又叫做两个数的比．
（四）练习
1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）
2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）．
3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）．
（五）比的各部分名称和求比值的方法
1．两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了．
例如：
3比2记作：
3∶2
2．“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．
板书：
3．提问：
比的前项和后项能随便交换位置吗？
为什么？
4．练习：
求比值
教师说明：
求比值不写单位名称．
（六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）
1．教师提问
（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？
（2）为什么要用“相当于”这个词？
能不能用“是”？
（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？
2．比的分数形式
（1）教师：
比还有一种表示方法，就是分数形式．例如：
板书：
3除以2可以写成2∶3，仍读作“2比3”
（2）思考：
比和分数有什么关系？
三、、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？
比和除法、分数之间的联系是什么？
区别呢？
一、课后作业：
1、配制药水9009千克，如果按1克药粉加8千克水来计算，共需要千克药粉？
2、21捆秧苗分别播到两块地中，如果第一块地有120亩，第二块地有160亩，你认为秧苗应该怎样分配，两块地各得多少包？
（6分）
3、王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，己知两个人做的零件个数比是10：
9，两人一共做了多少个零件？
谈话导入，激发学生的学习兴趣
让学生知道，表示两个量的关系的方法是多样的。
运用前一节课学过的比来表示两个量的关系。
总结用比比表示两个量关系的方法。
认识比的各部分，理解比的概念。
通过学习比与除法和分数各部分的关系，使学生认识知识间的联系。
通过练习、总结，理清本节课所学知识。
教后记
课题
比的应用
课时
12-3
讲课人
教
学
目
标
认知：
理解比的基本性质。
能力：
正确应用比的基本性质化简比。
情感：
培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
教学重
点与
难点
体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
教学
方法
讲授法、练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、复习
两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米．
1．甲车的速度可以说成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）。
2．乙车的速度可以说成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）．
3．甲、乙两车所行路程的比是（）。
4．甲、乙两车所用时间的比是（）。
5．甲、乙两车所行速度的比是（）。
二、求比值。
1、讲解什么是比值；
2、讲解求比值的方法。
三、实践活动
这个实践活动很有趣，既巩固了比的认识，又引导学生发现身体上的一些“比”。
教师还可以鼓励学生在教室里找一找“比”。
由于测量需要的时间比较长，教师可以安排学生课前进行测量，课上组织交流。
二、课后作业。
《同步练习》
三、作业：
1、甲、乙两种方砖,边长分别是80厘米、30厘米.它们边长的比是（）:
（）;它们面积的比是（）:
（）.
2.一辆汽车
小时行驶20千米.这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是（）:
（）,比值是（）.
3.（）:
（）=
=（）÷6=6÷（）
4.美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是（）:
（）.
5.一个比的前项是0.6,后项是3.6.这个比写作（）:
（）,化简后是（）:
（）.
6.把一条长5分米的铁丝,平均分成6份.每份是（）分米,每份是全长的（）.
7.把3克糖放到100克水中,糖和水的比是（）,和糖水的比是（）.
8.大卡车的载重量是8吨,是轻型货车4倍.大卡车与轻型货车的载重量的比是（）.
9.下图中，大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（）.大圆的面积与小圆面积的比是（）.
第9题第10题
10.如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD面积的比是（）.阴影部分的面积是5平方厘米，那么平行四边形的面积是（）
通过练习，使学生体会生活中运用比很多。
通过讲解求比值，使学生知道，比值不能带单位。
并正却计算一个比的比值。
如果是分数，一定要化成最简分数。
通过组织学生活动，加强学生对比的意义的理解。
教后记
课题
比的化简
课时
12-4
讲课人
教
学
目
标
认知：
理解比的基本性质。
能力：
正确应用比的基本性质化简比。
情感：
培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
教学重
点与
难点
重点：
根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
重点：
理解比的基本性质。
难点正确应用比的基本性质化简比。
教学
方法
讲授法、练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、复习引入
（一）复习商不变的性质
1．谁能直接说出60÷25的商？
2．你是怎么想的？
3．根据是什么？
（二）复习分数的基本性质
根据是什么？
内容是什么？
约分和通分：
（三）求比值
3∶28∶47∶2127∶95∶2516∶424∶52∶1
二、讲授新课
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：
在比中又有什么样的规律？
（一）比的基本性质
1、出示8∶4和2∶1这两个比。
2．教师提问
这两个比有什么共同点吗？
这两个比有什么不同点吗？
你是怎么想的？
（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）
8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1
（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）
8∶4＝2∶1
教师板书：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
板书课题：
比的基本性质
（2）教师强调：
“同时”“相同”“0除外”几个关键词
（二）化简比
1．练习引入
学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？
（1）篮球和排球的个数比是8∶12
（2）篮球和排球的个数比是2∶3
讨论：
篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？
2．最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．
3．化简比
例1．把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3
（2）∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4
（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8
1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）
讨论：
怎样把小数比化成最简单的整数比？
4．小结化简比的方法
（1）都化成整数比
（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．
（三）区别化简比和求比值
1．练习
化简比：
化成最简单的整数比
比值：
求出商。
例如：
25∶100化简比的结果是，读作1比4，求比值的结果是，读作四分之
三、巩固练习
（一）化简比
12:
185/6:
3/100.8:
1.21.5米：
20厘米
（二）选择
1．1千米∶20千米＝（ ）
（1）1∶20
（2）1000∶20 （3）5∶1
2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）
（1）20∶21
（2）21∶20 （3）7∶10
（三）思考题
六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）．
4、课堂小结通过今天的学习，你学到了哪些新知识？
什么是比的基本性质？
怎样化简比？
5、课堂作业：
《同步练习》
通过复习旧知识，为学习化简比做好准备。
复习比的基本性质，为讲解化简你提供依据。
通过讲解化简比，让学生知道化简比的必要性。
总结化简比的方法，便于学生掌握。
巩固比较，让学生正确区分化简比和求比值。
通过练习，巩固本节课所学知识。
教后记
课题
化简比的练习
课时
12-5
讲课人
教
学
目
标
认知：
在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
能力：
会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
情感：
培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
教学重
点与
难点
求比值和化简很容易混淆，应让学生充分理解其涵义。
教学
方法
讲授法、练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、说一说
1、说说什么叫比？
比的各部分名称。
2、说说比的基本性质。
（一）求下列比的比值。
16∶20 2∶0.5 4.5∶6 5∶0.35
（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？
二、化简比
出示化简比的三种类型：
1、整数与整数的比（40∶360）；
2、小数与小数的比（0.7∶0.8）;
3、分数与分数的比（25∶14），
三、练一练
第1题
在连一连中，巩固化简比。
第2题
（1）和
（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜
第3题
投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。
第4题
关于化简比的练习。
第5题
在计算的基础上进行比较和分析.。
五、实践活动
这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能。
你知道吗
介绍了古代的一种记时仪器，它利用了晷针与影子之间的关系。
学生从中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。
学生通过亲自测量实践，可以发现：
在同一时刻，不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，一个人身高和影长的比一般是不一样的。
测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释说明。
进一步巩固化简比的方法。
学生开展比赛，鼓励学生独立完成。
教师引导学生在完成。
（1），
（2）两题的基础上，在小组内讨论完成（3）题，然后在班级交流每组的情况，从而让学生明白判断投球命中率的高低要看比值的大小。
这一活动也为以后学习正比例积累了经验。
教后记
课题
按比例分配
课时
12-6
讲课人
教
学
目
标
认知：
使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法；
能力：
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；
情感：
通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
教学重
点与
难点
教学重点：
掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
教学难点：
按比例分配应用题的实际应用
教学
方法
讲授法、练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、导入：
1、看题目：
“比的应用”，你想知道什么？
2、小小调查员：
前几天，我已经请同学们去作了课外调查，看看在我们日常生活中，哪些地方用到了比的知识。
下面，请汇报一下你调查到的信息。
3、小结：
通过调查，我们已经初步感受到比和我们的日常生活有密切的联系。
今天，我们就随一位小朋友：
小明一起去看看，比在生活中有什么用处？
二、新课：
1、配置奶茶：
星期天的上午，小明家来了一位客人。
刚巧爸爸妈妈有事出去了。
于是小明就做起了小主人，亲自招待这位王叔叔。
师：
请客人坐下后，一般要干什么？
（泡茶）对，这是待客的基本礼仪。
小明打算亲手配制一杯又香又浓的奶茶，招待王叔叔。
（1）奶茶中，奶和茶的比是2：
9。
看了这句话，你知道了些什么？
（2）小明想要配制220毫升的奶茶，
（a）先要解决什么问题？
（奶和茶各取多少毫升？
）
（b）请你先独立计算一下，奶和茶各取多少毫升？
（4）评价：
（a）请你谈谈你对这些不同解法的看法？
你比较喜欢哪一种解法，为什么？
（b）其实，这些方法都很好。
不过，第（b）种解法是我们今天所学到的一种新方法。
它是“把一个数量按照一定的比例分配”的问题，我们把它叫做“按比例分配”。
（显示课题，齐读）
2、计算电费：
（1）刚才小明就按大家计算的结果给王叔叔配制了一份奶茶。
王叔叔在小明家坐了一会儿，刚巧看到桌子上放着一张电费的清单。
原来，“小明家和另外两户居民合用一个总电表。
九月份共应付电费60元。
”（显示）王叔叔想看小明这个小主人合不合格，就问小明：
“你们家上个月交了多少元电费？
”
（a）你觉得小明家应付多少元电费？
你是怎么想的？
（b）你为什么不同意他的想法？
（不公平）
（2）其实小明这个小主人，当得还是挺合格的。
他告诉王叔叔，他们三户居民都装了分电表。
上个月用电情况是这样的：
（显示下表）
住户
小明家
小芳家
小亮家
分电表数（千瓦时）
44
36
40
应付电费（元）
（3）同学们，你们能帮小明算一算吗？
3、分配奖金：
我们运动队的队员们每天都进行刻苦训练。
辛勤的汗水终于换来了丰收的果实。
在前不久举行的全市中小学生运动会上，他们夺得了第三名的优异成绩。
下面是运动员的参赛项目个数和得分情况：
（显示表格）
姓名
邵家兵
严觅蜜
戴益宇
瞿利威
钱丽娜
殷晓丹
比赛项目（个）
2
2
2
2
2
2
得分（分）
12
14
8
13
8
5
学校决定共给这几位同学1200元的奖金。
假如让你来分配，你将怎么分配这些奖金呢？
（5）小结：
到底学校会怎么奖励运动员们，我们下午见分晓。
不过，不管以怎样的形式奖励运动员，重要的不在于奖金的多少，而在于对他们平时的刻苦训练以及赛场上的奋力拼搏的一种肯定。
三、课堂小结：
今天这堂课我们学习了“按比例分配”，你有什么收获？
通过调查，了解学生对比的了解。
巩固列举生活中的例子，让学生感受生活中的数学问题，从而引出本节课的内容。
引导学生合作讨论，共同解决问题。
理解“按比例分配应用题的题型。
引导学生讨论解决问题的方法。
从而得出最公平合理的方案。
总结解答“按比例分配”应用题的方法。
教后记
课题
按比例分配的练习1
课时
12-7
讲课人
教
学
目
标
认知：
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题
能力：
进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
情感：
通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
教学重
点与
难点
进一步巩固此类问题的解决方法。
教学
方法
讲授法、练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、基本练习：
（一）六1班男生和女生的比是3：
2
1．男生人数是女生人数的（）
2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．
3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．
4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．
5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．
6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）．
（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。
学校买来小足球和小篮球各多少个？
3＋5=8
120×3/8=45（个）120×5/8=75（个）
把250按2比3分配，部分数各是多少
2＋3=5
250×2/5=100
250×3/5=150或250－100=150
二、变式练习：
1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少？
差是多少？
4＋5=9
36×4/9=1636×5/9=20或36－16=20
2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。
用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？
1＋5000=5001
0.5÷1/5001=0.5×5001=2500.5（千克）
三、作业：
1. 沙、石共36吨，沙与石的比是1：
8，沙、石各是多少吨？
2. 水泥、沙子和石子的比是2：
3：
5。
要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
3. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：
3，甲、乙各是多少？
4. 一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：
7。
长方形的长、宽各是多少cm？
加强基础练习，有利于学生对知识的理解和巩固。
通过解决最基本的“按比例分配”应用题，进一步巩固学生对解决此类问题方法的掌握。
通过练习，让学生熟练掌握按比例分配应用题的题型和灵活的解题方法。
教后记
课题
按比例分配的练习2
课时
12-8
讲课人
教
学
目
标
认知：
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题
能力：
进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
情感：
通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
教学重
点与
难点
进一步巩固此类问题的解决方法。
教学
方法
讲授法、练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、基本训练：
“男女职工人数比是5∶4”根据这句话你想到了什么？
二、按比例分配练习：
（一）一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是2∶7．这两种拖拉机各有多少台？
（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
（三）一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
（四）用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5．这个三角形三条边各是多少厘米？
1．还是按比例分配问题吗？
2．如果是四个数的连比你还会解答吗？
三、判断
一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
7＋3＝1020×＝14（厘米）20×＝6（厘米）【错，要分的不是20厘米】
四、思考：
平均分是不是按比例分配的应用题？
按照几比几分配的
五、课堂练习：
《同步练习》
六、作业
1、学校开展读书活动.小明读一本240页的书,已读的页数与未读页数的比是3:
2.小明还有多少页没有读?
2、学校新购买了一批桌椅.一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:
11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?
3、在学校的数学竞赛活动中,一共有126人获奖。
其中获得一、二、三等奖的人数比是1:
2:
3.获得一、二等奖的各有多少人?
4、长方形的游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:
1,这个游泳池的面积是多少平方米?
加强基础练习，有利于学生对知识的理解和巩固。
通过解决最基本的“按比例分配”应用题，进一步巩固学生对解决此类问题方法的掌握。
通过练习，让学生熟练掌握按比例分配应用题的题型和灵活的解题方法。
教后记
课题
按比例分配的练习3
课时
12-9
讲课人
教
学
目
标
认知：
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题
能力：
进一步体会
升级会员 