精算师考试真题.docx
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精算师考试真题
2008年春季中国精算师资格考试-04寿险精算数学
（本试题共40道单项选择题。
每题只有一个正确答案。
每题分值相同，总分
100分。
）
1.已知：
（1）3p70=0.95
（2）271p=0.96
（3）
75
71
0.107x∫μdx=
计算570p的值为（）。
（A）0.85
（B）0.86
（C）0.87
（D）0.88
（E）0.89
2.已知：
（1）μ（80.5）=0.0202
（2）μ（81.5）=0.0408
（3）μ（82.5）=0.0619
（4）死亡服从UDD假设
计算80.5岁的人在两年之内死亡的概率为（）。
（A）0.0782
（B）0.0785
（C）0.0790
（D）0.0796
（E）0.0800
3.已知：
（1）e0=25o
（2）,0xl=ω−x≤x≤ω
（3）T（x）为未来剩余寿命随机变量
计算Var[T（10）]的值为（）。
（A）65
（B）93
（C）133
（D）178
（E）333
4.设（x）的未来寿命T=T（x）的密度函数是
1,095
（）95
0,
T
T
ft
⎧<<=⎪⎨⎪⎩
其它
利率力为δ=0.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z，那么
满足（）0.9PrZ≤ζ=0.9的分位数0.9ζ的值为（）。
（A）0.5346
（B）0.5432
（C）0.5747
（D）0.5543
（E）0.5655
2008年春季-04
04试题第3页（共21页）
5.30岁的人购买保额为1000元的特殊的35年期两全保险，已知条件如下：
（1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3岁和6岁
（2）特殊约定为：
如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11岁，那么
给付额为3000元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11岁，
那么给付额为2000元
（3）在被保险人死亡时立即给付保险金
（4）μ30+t=0.04，t≥0
（5）δ=0.06
（6）3530E=0.0302
则此保单的趸缴纯保费为（）元。
（A）638
（B）766
（C）777
（D）796
（E）800
6.30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单
年度t的保额为tb，已知条件为：
30q=0.1，21b=10−b，31q=0.6，i=0。
Z表示给付现值随机变量，则使得Var（Z）最小的1b的值为（）。
（A）0.0
（B）5.0
（C）6.8
（D）8.6
（E）8.9
2008年春季-04
04试题第4页（共21页）
7.50岁的人购买保险金在死亡时给付的特殊的递增型终身寿险，Z表示给付
现值随机变量，已知：
bt=1+0.1t，（10.1）2tv=+t−，50（50）0.02tpμ+t=，
0≤t<50，则Var（Z）的值为（）。
（A）0.01
（B）0.02
（C）0.03
（D）0.04
（E）0.05
8.已知条件：
（1）
35:
1A=0.9439
（2）35A=0.13
（3）35p=0.9964
（4）35（IA）=3.71
则36（IA）的值为（）。
（A）3.81
（B）3.88
（C）3.94
（D）4.01
（E）4.12
2008年春季-04
04试题第5页（共21页）
9.设（50）岁的人以50,000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。
假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率i=0.05，死
亡满足UDD假设，而且50a&&=13.5，α（12）≈1，β（12）=0.4665，则k的值为
（）。
（A）322
（B）333
（C）341
（D）356
（E）364
10.设死亡力为μ=0.06，利率力为δ=0.04，在此假设条件下，则
Ta超过xa的
概率为（）。
（A）0.4396
（B）0.4572
（C）0.4648
（D）0.4735
（E）0.4837
2008年春季-04
04试题第6页（共21页）
11.根据以下条件计算
x:
4a&&的值为（）。
kka&&k1xq−
11.000.33
21.930.24
32.800.16
43.620.11
（A）1.6
（B）1.8
（C）2.0
（D）2.2
（E）2.4
12.支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付，其生存模型为
x95969798
xl10072390
已知i=0.06，以Y表示该年金的现值变量，计算E（Y）和Var（Y）的值为（）。
（A）（2.03,0.55）
（B）（2.03,0.79）
（C）（2.05,0.79）
（D）（2.05,0.55）
（E）（2.07,0.79）
2008年春季-04
04试题第7页（共21页）
13.现有保额为20000元的终身寿险保单，记π为每张保单的年缴纯保费，L（π）
表示每张保单在签单时保险人的损失变量。
设预定利率为i=6%，签单时
被保险人的年龄为40岁，已知3940q=0.4939，4040q=0.5109，计算使得
Pr[L（π）>0]<0.5的最小年缴保费π的值为（）元。
（A）117.57
（B）121.92
（C）130.07
（D）140.15
（E）147.16
14.设
35:
20P=0.042，2035P=0.0299，55A=0.6099，则1
35:
20P与1
35:
20P的值为（）。
（A）（0.031,0.011）
（B）（0.011,0.031）
（C）（0.024,0.018）
（D）（0.018,0.024）
（E）（0.014,0.028）
2008年春季-04
04试题第8页（共21页）
15.30岁的人购买完全离散的10年定期保险，若死亡在10年内发生，则在死
亡年末给付额为1个单位；若被保险人在10年末仍生存，则所有的保费都
将退还（不含利息），已知
A30:
10=0.6，1
30:
10A=0.47，d=0.05，计算该保险
的均衡纯保费为（）。
（A）0.031
（B）0.035
（C）0.039
（D）0.041
（E）0.045
16.关于（x）的完全连续终身寿险保单，保险人的损失变量记为
1000T10
TL=v−a，剩余寿命T（x）的概率密度函数为
（）2,050
T2500
ft=t≤t≤，利率力δ=0.05，那么保险人面临正损失的概率为
（）。
（A）0.47
（B）0.48
（C）0.49
（D）0.50
（E）0.51
2008年春季-04
04试题第9页（共21页）
17.49岁的人购买完全离散单位保额终身寿险，在保单签发时保险人的损失变
量记为L，已知A49=0.29224，2
49A=0.11723，i=0.05，Var（L）=0.1，则
E（L）的值为（）。
（A）-1.12
（B）-0.6
（C）-0.25
（D）-0.15
（E）0.00
18.已知死亡在各个年龄中均匀分布，且i=0.04，δ=0.0392，0.6nxE=，
Ax:
n=0.804，则1000P（Ax:
n）的值为（）。
（A）153
（B）155
（C）157
（D）159
（E）161
2008年春季-04
04试题第10页（共21页）
19.年龄为x岁的人购买一份完全离散的终身寿险，已知：
（1）第一年的死亡给付是0，以后各年为5000元
（2）均衡纯保费终身支付
（3）qx=0.05，v=0.90，5.00xa&&=，100.20xV=
（4）10V表示该保险在第十个保单年度末的责任准备金
计算10V的值为（）元。
（A）795
（B）1000
（C）1090
（D）1180
（E）1225
20.已知：
（1）死亡服从DeMoivre律，其中ω=100
（2）i=0.05
（3）
40a=17.58，
50a=18.71，
60a=19.40
计算1040V（A）的值为（）。
（A）0.075
（B）0.077
（C）0.079
（D）0.081
（E）0.083
2008年春季-04
04试题第11页（共21页）
21.65岁的人购买完全连续的终身寿险，已知：
（1）在时刻t的死亡给付额为10000.04t,0
tb=et≥
（2）均衡纯保费终身支付
（3）65μ（t）=0.02,t≥0
（4）δ=0.04
计算第二年末的责任准备金2V的值为（）。
（A）0
（B）29
（C）37
（D）61
（E）83
22.年龄为x岁的人购买一份保险金额为b的完全离散的终身寿险，已知：
（1）90.02904xq+=
（2）i=0.03
（3）第10个保单年度的期初责任准备金为343
（4）第10个保单年度的净风险额为872
（5）14.65976xa&&=
计算第9个保单年度的期末责任准备金的值为（）。
（A）280
（B）288
（C）296
（D）304
（E）312
2008年春季-04
04试题第12页（共21页）
23.年龄为60岁的人购买一份10年定期寿险，保险金额逐年递减，交费期为5
年。
已知：
（1）bk+1=1000（10−k），k=0,1,2,K,9
（2）每年的均衡纯保费为218.15
（3）600.020.001kqk+=+，k=0,1,2,K,9
（4）i=0.06
计算第2个保单年度末的责任准备金2V的值为（）。
（A）70
（B）72
（C）74
（D）76
（E）78
24.年龄为x岁的人购买保险金额为1的终身寿险，已知：
（1）死亡给付在死亡时刻支付
（2）均衡保费在每年初支付
（3）在每个年龄内死亡均匀分布
（4）i=0.10
（5）8xa&&=
（6）106xa+&&=
计算第10个保单年度的期末责任准备金的值为（）。
（A）0.18
（B）0.25
（C）0.26
（D）0.27
（E）0.30
2008年春季-04
04试题第13页（共21页）
25.年龄为50岁的人购买保险金额为1000的完全离散的终身寿险，已知：
（1）1000P50=25
（2）611000A=440
（3）601000q=20
（4）i=0.06
计算10501000V的值为（）。
（A）170
（B）172
（C）174
（D）176
（E）178
26.已知：
（1）
2
k（2）
:
2
kxn7V=
（3）
:
2:
2:
2xnxknkxknkaaa+−+−&&+&&=&&
计算
kxk:
nkV+−
的值为（）。
（A）1/7
（B）2/7
（C）1/5
（D）2/5
（E）3/5
2008年春季-04
04试题第14页（共21页）
27.关于（x）的保额为30,000元的年缴保费终身寿险，各年初的费用分配如下表
所示：
保费百分数（%）每1000元保额（元）每份保单（元）
初年度25%2.0015
续年度5%0.503
给定0.3443xA=，8.1963xa&&=，用保单费附加法计算年缴保费的值为（）
元。
（A）988
（B）1079
（C）1283
（D）1388
（E）1719
28.关于美国保险监察官准备金修正法，以下正确的是（）。
（A）当19+1
FPT
xβ≥P时，采取FPT法
（B）满足20
FPT
xβ>P的保单称为高保费保单
（C）1
19+11:
1
ComCom
xxβαPA+−=−
（D）
1
19+1:
1
:
Comxx
xn
PA
P
a
β
−
=+
&&
，n是保费缴纳期
（E）
1
19+1:
1
1:
Comxx
xn
PA
P
a
β
+
−
=+
&&
，n是保费缴纳期
2008年春季-04
04试题第15页（共21页）
29.关于（15）的完全离散的保险金额为1000元的30年期两年保险，已知：
（1）
1000A17:
28=265.070，1
15:
11000A=0.867
（2）
15:
30a&&=15.924，
17:
28a&&=15.434
（3）
15:
301000P=15.178，
16:
291000P=16.137
用一年定期修正法计算第二年末的责任准备金的值为（）。
（A）16.01
（B）18.37
（C）20.19
（D）31.05
（E）45.12
30.已知：
（1）Z为现值随机变量，
（）,（）（）
0,（）（）
vTyTxTy
Z
TxTy
⎧≤
=⎨
⎩>
（2）（x）的死亡力为常数0.07
（3）（y）的死亡力为常数0.09
（4）T（x）与T（y）相互独立
（5）δ=0.06
求E[Z]的值为（）。
（A）0.191
（B）0.318
（C）0.409
（D）0.600
（E）0.727
2008年春季-04
04试题第16页（共21页）
31.给定如下条件：
（1）T（30）与T（40）相互独立
（2）（30）与（40）在每一年内死亡服从均匀分布
（3）30q=0.4
（4）40q=0.6
求2
0.2530.5:
40.5q的值为（）。
（A）0.0134
（B）0.0166
（C）0.0221
（D）0.0275
（E）0.0300
32.给定条件如下：
（1）死亡服从deMoivre假设，ω=110
（2）T（80）与T（85）相互独立
（3）G为（80）在（85）之后并在未来5年内死亡的概率
（4）H为二人当中最先死亡的人在未来5至10年中死亡的概率
求G+H的值为（）。
（A）0.25
（B）0.28
（C）0.33
（D）0.38
（E）0.41
2008年春季-04
04试题第17页（共21页）
33.给定条件如下：
在某一给定的人群中，不吸烟者的死亡力是吸烟者的一半，对于不吸烟者来
说，lx=500（110−x）,0≤x≤110。
设（20）为吸烟者，（25）为不吸烟者，且T（20）
和T（25）相互独立。
求e20:
25o
的值为（）。
（A）18.3
（B）20.4
（C）22.1
（D）24.5
（E）26.8
34.关于最后生存状态的完全连续终身寿险，保单给付额为1，在死亡时刻给付。
假设如下：
（1）T（x）与T（y）相互独立
（2）（）（）0.07,0xyμt=μt=t>
（3）δ=0.05
（4）缴纳保费直到第一个人死亡为止
计算该保险的均衡年缴保费的值为（）。
（A）0.04
（B）0.07
（C）0.08
（D）0.10
（E）0.14
2008年春季-04
04试题第18页（共21页）
35.在一个双风险模型中，假设在每个单风险模型中终止力为常数。
已知：
（1）
（1）0.15xq′=
（2）
（2）
10.2xq+′=
（3）
（2）0.15x
μ=
（4）
（1）
10.2x
μ
+=
计算在此双风险模型中的
（2）
11xq的值为（）。
（A）0.127
（B）0.129
（C）0.131
（D）0.133
（E）0.135
36.在一个三风险模型中，已知：
（1）各类风险在单风险模型中都服从均匀分布
（2）
（1）0.1xq′=
（3）
（2）0.15xq′=
（4）（3）0.20xq′==0.2
计算
（1）
xq的值为（）。
（A）0.0815
（B）0.0835
（C）0.0855
（D）0.0875
（E）0.0895
2008年春季-04
04试题第19页（共21页）
37.对于一个双风险模型，已知：
（1）第1类风险的单风险模型服从均匀分布
（2）第2类风险只可能在两个时点发生，有60%的可能在时刻0.4处发生，
有40%的可能在时点0.8处发生
（3）
（1）0.2,
（2）0.1xxq′=q′=
计算
（2）
xq的值为（）。
（A）0.081
（B）0.083
（C）0.085
（D）0.087
（E）0.089
38.关于（x）的完全连续终身寿险，已知：
（1）原因1引起的死亡保险金为2
（2）原因2引起的死亡保险金为1
（3）
（1）0.01,0xtμt+=≥
（4）
（2）0.02,0xtμt+=≥
（5）利率力δ为常数
计算该保险的年缴均衡纯保费的值为（）。
（A）0.04
（B）0.05
（C）0.06
（D）0.07
（E）0.08
2008年春季-04
04试题第20页（共21页）
39.某员工在年初加入养老金计划时年龄刚满30岁，其上一年的年薪为18000
元，该年薪预计每年以8%的比例增加，根据养老金计划，该员工须于每年
末将当年的年收入扣除10000元后的剩余部分的30%作为捐纳金向养老金
计划供款。
该员工需满71岁时才可退休，已知：
（）
300.98k,1,2,3,
kpτ=k=K，i=0.06，求该员工所缴纳之捐纳金到退休时的
累积值为（）元。
（A）1680200
（B）1752900
（C）1781000
（D）1954300
（E）2132400
40.在一个扣除计划中，规定退休年给付额为：
最后3年平均年薪的2%与工作
年数的乘积，减去最后3年平均年薪的25%按35%的比例计算的社会保险
年给付额。
若年薪在每年末增加，年薪增长函数40（1.05）k
kS+=，求在30岁
加入计划、现年40岁而且年薪40000元的员工，在65岁退休时的年给付
额的值为（）元。
（A）45078
（B）62315
（C）75312
（D）89038
（E）90743
***04试题结束***
2008年春季-04
04试题第21页（共21页）
2008年春季04《寿险精算数学》答案
1.E21.E
2.A22.C
3.C23.E
4.E24.C
5.D25.B
6.C26.D
7.D27.D
8.A28.D
9.A29.A
10.C30.A
11.D31.A
12.A32.B
13.B33.C
14.B34.C
15.C35.D
16.E36.B
17.C37.E
18.B38.A
19.D39.D
20.A40.C
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