误差分析与数据处理.docx
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误差分析与数据处理
桥梁模型试验与量测技术
1钢筋混凝上桥梁剩余寿命评估方法研究2006ZB01
2自预应力钢管混凝-上开发应用试验研究2006ZB02
3GPS长距离高精度高程传递关键技术研究2006ZB03
4公路隧逍松弛荷载预测理论与预警系统及设计方法研究2006ZB04
5大跨径预应力混凝丄桥梁主梁下挠原因分析及对策研究2006ZB05
6FRP在混凝土桥梁预应力体系和构件中的应用技术研究2006ZB06
7钢筋联肋拱桥现状评价与加固技术研究2006ZB07
8斜拉一悬索协作体系桥梁的研究2006ZB08
9公路隧道建设中数字化技术应用研究2006ZB09
10混凝上桥梁耐久性设汁方法和设计参数研究2006ZB10
11桥梁结构表而防护耐久性材料的研究2006ZB11
12跨江海大型桥梁结构混凝上裂化性能•与耐久性对策措施的研究2006ZB12
13髙性能预拌式冷铺沥青混合料的研制和应用技术研究2006ZB13
14沥青路面热反射与热阻技术应用研究2006ZB14
15基于弹粘性的沥青混合料设汁分析体系研究2006ZB15
16沿海港口深水航道选线及设讣主要参数研究2006ZB16
课程内容：
《桥梁模型试验与量测技术》课教学实施计划表
时间
讲课章节内容摘要
目的与要求
2006.5.
25下午
第一章误差分析和实验数据处理
掌握实验数据的处理方法，为后续试验数据分析处理做准备。
2006.5.
26
第二章模型试验原理
了解模型试验的意义、原理、方法及应注意的问题。
2006.5.
27
第三章应变测量技术
掌握电测法的基本原理和静态应变测疑的方法、步骤以及测量中应注意的问题。
2006.5.
27
第四章结构绘无破损量测技术
掌握工程中常用几种无破损检测方法的原理、应用条件、检测步骤和数据处理方法。
2006.5.
28上午
第五章桥梁静动载试验
了解结构静动载试验的仪器设备和试验方法。
参
考
书
1.徐日昶等编.桥梁检验.人民交通出版社.（X4/643）
2.吴栽敏编.结构混凝上现场检测技术.湖南大学岀版社.（X134/932）
3.朱之基等编.混凝上灌注桩质量无损检测技术.人民交通出版社.（U473/ZZJ）
4.张如一等编.实验应力分析.机械工业出版社.
5.张如一等编.实验应力分析实验指导.淸华大学出版社.
6.王安坤等编•混凝土无损检测技术.中国建材工业出版社.
7.费业泰等编.误差理论与数据处理.机械工业出版社.
8.王建华等编.桥涵工程试验检测技术.人民交通出版社.
9.唐益群等编.土木工程测试技术手册.同济大学出版社.
10.结构试验方法标准.中国建筑工业岀版社.
11.章关永主编.桥梁结构试验.人民交通出版社.
12.吴新璇主编.混凝土无损检测技术手册.人民交通岀版社.2003.
课程特点：
内容多、涉及面宽、比较难学。
学习方法：
认真笔记、完成思考题
第一章误差分析与实验数据处理
研究误差的意义
人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究，由于实验方法和实验设备的不完善，周用环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上即表现为误差。
随着科学技术的日益发展和人们认识水平的不断提髙，虽可将误差控制得愈来愈小，但终究不能完全消除它。
误差存在的必然性和普遍性，已为大量实践所证明，为了充分认识并进而减小或消除误差，必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进行研究。
研究误差的意义为：
1正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
2正确处理测量和实验数拯，合理计算所得结果，以便在一左条件下得到更接近于真值的效据。
3正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
第一节误差的基本概念
一、真值.实验值、平均值、理论值、误差
真值：
是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
量的真值是一个理想的概念,一般是不知道的。
但在某些特定情况下，真值又是可知的。
理论真值：
例如：
三角形三个内角之和为180°：
一个整圆周角为360°o
规立真值：
例如：
1982年，国际计量局召开会议提出“米”的新左义为：
1等于光在真空中1/299792458秒时间间隔内所经过的路径长度。
相对真值：
为了使用上的需要，在实际测量中，常用被测的量的实际值来代替真值，而实际值的龙义是满足规上精确度的用来代替真值使用的量值。
例如在检龙工作中，把高一等级精度的标准所测得的量值称为真值。
实验值：
通过实验方法得到某个物理量的数值。
V'1X-
算术平均值：
有限次观测值的平均值。
元=厶「
n
理论值：
通过理论公式计算得到某个物理量的数值。
误差：
实验误差二测量值-真值
理论误差二理论值-真值
注意：
真值工理论值
真值与算术平均值：
任何物理量的真值，由于各种条件的限制是无法测得的，所以，一般说来•真值是未知的。
为了使真值这个概念具有现实意义，通常可将貞•值左义为：
在无系统误差和过失误差的条件下，观测次数为无限多时的平均值即为真值。
但在实践中不可能观测无限多次，而只能是有限次，对于有限次观测值的平均值只能是近似真值或最佳值，称此最佳值为平均值。
常用的平均值有算术平均值和加权平均值两种，其中算术平均值为最佳值。
二、误差的表示方法
绝对误差：
某量值的测量值和貞•值之差为绝对误差，通常简称为误差。
绝对误差二测咼值-真值
由上式可知，绝对误差可能是正值或负值。
相对误差：
绝对误差与被测量的真值之比值称为相对误差.因测得值与貞•值接近，故也可近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差，即
相对误差二绝对误差/真值2绝对误差/测量值
由于绝对误差可能为正值或负值，因此相对误差也可能为正值或负值。
相对误差是无名数，通常以百分数（％）来表示。
例如用水银温度计测得某一温度为20.3°C,该温度用高一等级的温度计测得值为20.2C,因后者精度髙，故可认为20.2°C接近真实温度，而水银温度计测量的绝对误差为O.VC,其相对误差为
对于相冋的被测量，绝对误差可以评立其测量精度的髙低，但对于不同的被测量以及不同的物理量，绝对误差就难以评泄其测量精度的高低，而采用相对误差来评立较为确切。
例如:
用两种方法来测MLx^lOOmm的尺寸，其测量误差分别为耳=±10/^/,=±8/#»,
根据绝对误差大小，可知后者的测量稱度髙。
但若用第三种方法测ML-SOnun的尺寸，其测量误差为此时用绝对误差就难以评泄它与前两种方法精度的髙低，必须采用相对误差来评定。
第一种方法的相对误差为：
1
=±0.01%
=±0.008%
1O/Z77?
10
―-=±=土
厶100mm100000第二种方法的相对误差为：
仙_±8
L2100〃"”100000
第三种方法的相对误差为：
t=±^=±^"±0009%
引用误差
所谓引用误差指的是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范困上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差，即：
引用误差二示值误差/测量范围上限值
例如测量范围上限为19600N的工作测力计（拉力表）•在标左示值为14700N处的实际作用力为14778.4N,则此测力计在该刻度点的引用误差为
147OO7V—1477&4/V-7&4n“
==0.4%
196000N196000
三、误差来源
在亦量矗程中，误差产生的原因可归纳为以下几个方而：
1•测量装置误差
1）标准量具误差
以固立形式复现标准量值的器具，如标准量块、标准线纹尺、标准电阻、标准舷码等,它们本身体现的疑值，不可避免地都含有误差。
2）仪器误差
凡用来直接或间接将被测量和已知量进行比较的器具设备，称为仪器或仪表，如天平等比较仪器，压力表、温度计等指示仪表，它们本身都具有误差。
3）附件误差
仪器的附件及附属工具，如测长仪的标准环规.千分尺的调整量棒等的误差，也会引起测量误差。
2.环境误差
由于各种环境因素与规左的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、振动等所引起的误差。
3.方法误差
由于测量方法不完善所引起的误差，如采用近似的测量方法而造成的误差，例如用钢卷尺测量大轴的圆周长S,再通过计算求出大轴的直径D=S/才因近似数兀取值的不同，将会引起误差。
4•人员误差
由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及精神上的因素产生的一时疏忽等所引起的误差。
总之，在讣算测量结果的精度时，对上述四个方而的误差来源，必须进行全面的分析,力求不遗漏、不重复，特别要注意对误差影响较大的那些因素。
四、误差分类
误差的产生是不可避免的，但是随着科学技术的提高，人们的经验，技巧和专门知识的不断丰富，在测试过程中误差可被控制得越来越小。
也就是说.对于某些因素引起的误差,可经过周密考虑与必要的准备，在测试过程中加以消除或减小，对于另一些因素引起的误差也可设法估计岀它们的大小，然后对量测结果给予修正，对于不能确切估计出大小的误差,也应设法知道它们可能的最大值，据以确左量测结果的可靠程度。
误差根据其性质，特点和产生原因，可分为三类：
1.系统误差
在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差•
特点：
有一左规律性，但不易发现，不能靠重复测试来发现。
来源：
工具误差（例如标准量值的不准确、仪器刻度的不准确）、调整误差（/。
）、习惯误差、条件误差.方法误差（回弹法测值修正）等。
判断方法：
对比法
2•随机误差（偶然误差）
在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预左方式变化着的误差称为随机误差。
特点：
时大时小、时正时负.随机变化、无法消除。
来源:
测量仪器、测量方法、测量条件。
3•粗大误差（过失误差）
超出在规左条件下预期的误差称为粗大误差。
特点：
误差值较大，明显歪曲测量结果，
来源：
如测量时对错了标志、读错或记错了数、使用有缺陷的仪器以及在测量时因操作不细心而引起的过失性误差等。
上而虽将误差分为三类，但必须注意各类误差之间在一左条件下可以相互转化。
对某项具体误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然*如按一定基本尺寸制造的量块，存在着制造误差，对某一块量块的制造误差是确左数值.可认为是系统误差，但对一批量块而言，制造误差是变化的，又成为随机误差。
在使用某一量块时，没有检肚岀该量块的尺寸偏差.而按基本尺寸使用，则制造误差属随机误差。
若检定岀量块的尺寸偏差，按实际尺寸使用，则制适误差属系统误差。
掌握误差转化的特点，可将系统误差转化为随机误差，用数据统计处理方法减小误差的影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正方法减小其影响。
总之，系统误差和随机误差之间并不存在绝对的界限匚随着对误差性质认识的深化和测试技术的发展，有可能把过去作为随机误差的某些误差分离出来作为系统误差处理，或把某些系统误差当作随机误差来处理。
5.精度
反映测量结果与真值接近程度的虽:
，称为稱度，它与误差的大小相对应，因此可用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度髙，误差大则精度低。
精度可分为：
1准确度它反映测量结果中系统误差的影响程度。
2精密度它反映测量结果中随机误差的影响程度。
3精确度它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其龙量特征可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。
精度在数量上有时可用相对误差来表示，如相对误差为0.01%,可笼统说其精度为10=若纯属随机误差引起，则说其精密度为10=若是由系统误差与随机误差共同引起，则说其精确度为10=
对于具体的测量，精密度髙的而准确度不一泄髙，准确度髙的而精密度也不一泄髙•但精确度髙，则精密度与准确度都髙。
如图1-1所示的打靶结果，子弹落在靶心周崗有三种情况，图2-"的系统误差与随机误差都小，即精确度髙，我们希望得到精确度高的结果。
图l-lb的系统误差大而随机误差小，即
图不同打靶结果说明准确度和精密度
6.有效数字
在测量结果和数据运算中，确定用几位数字来表示测量或数据运算的结果，是一个十分重要的问题。
测量结果既然包含有误差，说明它是一个近似数，其精度有一立限度，在记录测量结果的数据位数或进行数据运算时的取值多少时，皆应以测量所能达到的精度为依拯。
如果认为，不论测量结果的精度如何，在一个数值中小数点后面的位数愈多，这个数值就愈精确：
或者在数据运算中，保留的位数愈多，精度就愈髙，这种认识都是片而的。
若将不必要的数字写出来，既费时间，又无意义。
它仅与所采用的单位有关，如35.6mm和0.0356m的稱度完全相同.而小数点位宜则不同。
另一方而，测量结果的精度与所用测量方法及仪器有关，超过或低于测量精度，都是不正确的，因为它将损失精度。
辅确度
轿度评定
A类评定B类评定
图1一2
第二节测量结果的误差估计
一、误差表示方法
在多次重复的测定中•偶然误差是一随机变量，测左值是随机变量。
因此，可以用算术
平均误差和标准差来表示，所
用的离散样本即为各次观测值o
1•算术平均误差
%=xx—x
则有:
算术平均误差是表示误差的一种较好的方法,但这个方法对于大的偏差和小的偏差同样进行平均，这就不能反映各观测值之间重复性的好坏。
2.标准误差
标准误差也称为均方根误差，它是衡量测圮精度的一个数值，标准误差越小说明测泄的精度越髙。
在有限次观测情况下，标准误差为：
很明显，标准误差反映了观测值在算术平均误差附近的分散和偏离程度，它对于较大或较小的误差反应比较敏感，所以能很好地反映观测随的集中程度（精确度），因而是一种重要的误差表示方法。
3•范围误差
設和£…£为一组观测值，则有:
max
二、多次量测误差的分布
对于大量重复的测左来说，测左值的误差服从统讣规律，英概率分布取正态分布形式,则误差的函数形式为：
式中，x表示测量的误差，y表示测量误差兀岀现的概率密度，o■为标准误差。
fflr-2s«w*s«rffl
图7-2是按上式给出的误差概率密度图，由图中可明显地看
1小误差比大误差出现的机会多，即小误差的概率大。
2大小相等而符号相反的误差出现的概率相等，故误差分布曲线对称于纵轴。
3极大的正负误差出现的概率非常小。
故大误差一般不会出现。
4标准误差cr越小，曲线中部升得越高，两旁下降得越快，曲线突起，说明观测值集中，相反，肖CT大时，曲线变得越加扁平，说明观测值分散。
所以标准误差cr标志着一组数据的观测精度，CT越小则精度越高，越大则精度越低。
如欲确左误差在-七与+兀之间的观测值出现的槪率，则应在此区间内将y积分，
即：
Y={ydx
J-召
计算结果表明，误差在-cr与+o■之间的概率为68%：
误差在-2CT与+20■之间的概率为95%：
误差在-3o■与+3o•之间的概率为99.7%。
一般情况下，99.7%可认为代表多次量测的全体，因此将3"称为极限误差。
三、可疑数据的弃取
在对某一量进行多次重复测立时，往往会遇到个别的观测值和其它多数观测值相差较多的情况，这种个别的数据即为可疑数据。
对于可疑数据的保留或舍弃，应有一个科学的根据，既不能不加分析地一概保留，也不能草率地一律舍弃。
只有在充分确认可疑数拯是由于在测试过程中的过失原因所造成时，才将它舍弃。
否则应根据误差理论确定的数值来决定取舍。
如前所述，在多次量测中，误差在-3<7与+3o■之间的概率为99.7%,在此范围之外的误差出现的概率只有0.3%也就是测量300多次才能遇到一次。
而对于通常只进行有限次的测量，就可以认为超出±3o■的误差已不属于偶然误差，而是系统误差或过失误差了，于是，可将这样的测值舍弃。
拉依达法：
低一易>±3b
肖维纳特法格拉布斯法
四、间接测量时的误差估计
Pl
在测试中有时无法对某一物理量"进行直接量测，但对于同它有关的疑x、y、z可以直接量测，然后根据一上的函数关系计算出所求物理量
z/o这时需考虑兀、y、Z的误差对"的影响。
也就是由直接测量的误差来计算间接测量的误差并确定误差传递的规律。
设"与X、Z的关系为：
"=y，z）
而X、八乙的量测误差分别为心、△），、由它们所引起的”的误差为4八则有：
u+Au=f（x+^x9y+Ay,z+Az）
由泰勒公式，并略去误差的高次项，得
u+Ah=f（x,y,z）+—zkv+—Av+—Azdxdy・dz
dxdydz.
这就是间接测量时误差的一般关系式•称为误差传递公式，对于系统误差和偶然误差都适用。
现考虑在排除系统误差的条件下，标准误差的传递公式。
仍设u=/（X,y,2）,按式（7-13）有：
dfofdf
Su=—zk¥+—Av+—Az
dxdy•dz
如果量测的总次数为"，对于第i次则有：
Aw;=—A.V,+—Ay,-+—y
oxdydz
将上式两边平方，得：
△“;=（与心;+（与4，；+（色）2近+2（色也）心怂+…
oxdydzdxdy
将上式由1到"求和，考虑到偶然误差的正态分布，正、负误差出现才概率相等，交乘相互抵消，则有：
十（鲁）迟3；十（紅述
两边同乘以丄并开方，得标准误差：
/7-1
这就是间接测量中的误差传递的标准误差公式。
上式两端同乘以0.6745则得或然误差：
卩=J（鲁”+嗡尸兀+（鲁£忙
［例］对某一结构进行电测，经多次量测和数拯整理，得出结构上某点的主应变值6•勺及模型材料（环氧树脂）的弹性模量E,泊松比“的算术平均值分别为：
奇=593x10",
£2=166x10",E=3・64xlO*MPa,“=0.359,相应的标准误差为：
a£=4.24xl0'6,
O7=3・30xl（T\cr£=0.0832x103MPa,b“=0.0116,试求当利用胡克左律:
（a）
计算点主应力6•6时，标准误差%,b-是多少？
由式（7-14）,主应力6标准误差为:
为计算（b）式根号内各项，列出下表:
daidxt
co.,—b；dx,Xl
E
1-“2
4.18xlO3
4.24x10"
315x10"
■
jllE
1.5OxlO3
3.30x10"
24.5x10^
E
—2（S+"2）
756X10-6
0.0832xlO3
3950x10"
E{2“/、］
:
一r勺+—・（刍+“£2）i-"L1-"」
2.96
0.0116
0.00118
将表中最后一列代入（b）式，得:
=7（315+24.5+3950+1180）x10^=0.0739（MPa）
同理可求得主应力标准误差为:
=7（40.5+190+1310+1920）x10^=0.0739（MPa）
由式Q）可知，主应力的算术平均值为：
364x10z
耐耐丽网+。
杯心1。
7,4（盹
364xIO3
员=-__-―（166+0.359x593）xl0'6=1.58（MPa）・1-0.3592
最后得主应力的取值范用为：
6=&]土3bs=2.74±0.22（MPa）
6=西±3b。
、=1.58±0」8（MPa）
五、单次量测的误差估计
在桥梁结构试验中，有时难以对同一测点的测值在同样的加载条件下进行多次重复测龙，试验过程不能重演，因而就无法得到测值的算术平均值。
这时，需要估汁出在单次量测中含有多大的偶然性误差，以便确定测试结果的可信程度。
在讨论多次量测的误差分布时，将3b作为极限误差，实际上它是随便选岀某一次读数的最大绝对误差Armax,所以3b可以作为单次捲测的误差估讣标准。
但是，标准误差o■无
法从单次量测的结果中得到，需由量测系统的各个环节所引起的误差来确泄，可根据标准误差公式（7-14）得到。
为便于应用，将式（7-14）改写为：
d=Jd：
+d；+dj
此处d可理解为物理量”的量测结果的最大绝对误差，而几则分别是兀，y，Z
这写环节给总结果（"的量测结果）带来的最大绝对误差，将上式两端同除以"，并令
J=—■»=—»d2=—,=—,则得:
（7-16）
上式的含义是，物理量"的量测结果的最大相对误差等于各个环肖给这个疑测结果所带来的相对误差平方和的开方。
在应用（7-16）估计单次量测误差时，必须注意：
1各个环节的误差…是偶然误差或可作为偶然误差处理的；
2…必须是表示各个环节给疑测结果带来的误差而不是各个环节本身的误差。
对于电测来说，量测系统各个环节可能给量测结果带来的误差有以下几项：
贴片工艺引起的误差，应变片和量测条件引起的误差，应变仪和记录器的误差以及标左误差等。
令①‘》片，5仪0记，5标分別表示上述各个环节给量测结果带来的最大相对误差，按式
（7-16）可得到单次量测结果的最大相对误差为：
5=2+»片2+»议2+5订2+5标2xl00%
在贴片工艺方而，主要考虑的是应变片轴线与规左方向有偏斜所引起的误差，这是一种偶然误差，一般规立贴片的最大偏斜为5。
，对于单向受力状态，偏斜5°引起的相对误差为1%>HPd.=1%o
应变片和量测条件方而属于偶然性误差的是应变片的灵敏系数K,根掳包装说明确左,如K=2.02±l%,即/片=±1%。
如果采用Y6D-3A动态应变仪，和SC-16光线示波器。
属于偶然性误差的除标定误差外,有振幅特性误差几稳定性误差6仪2,按仪器说明，/仪广±1%，3仪2=±1%，所以应变仪对测试结果引起的最大相对误差为：
记录器方面属于偶然性误差的有振子非线性渓差5记记录曲线取值引起的误差5记2,按示波器说明，/记|=±3%,J记2与波绦的髙度有关，按照仪器读数误差不应超过最小刻度一半的原则，对于20mm的波峰，最大相对误差为Ji22=±—xl00%=±2.5%,于是：
由于标泄过程是有应变仪给岀标立信号，由示波器柏录下标泄曲线，所以总的标立误差包括：
应变仪的标左误差几|，示波器振子非线性误差几2,以及由记录曲线取值引起的误差几3。
按仪器说明，务广±1%,/标2=±3%，标建波高为10mm时，瓦話=土空xlOO%=±5%°
标310
所以：
务=土曲+加+兀=土J（l£|+罔+阖=±^2%
最后，将①一/片，5仪,5记，/标代入式（7-16）可得电测法测迫应变的最大相对误差为：
J=土込'+和+和+氏「+和x100%
=±V12+12+1.412+3.882+5.922%
=7.35%
第三节实验数据的表示方法
一、图示法
优点：
直观明了
二、列表法
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