二八十十六进制关系.docx

二八十十六进制关系.docx

《二八十十六进制关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二八十十六进制关系.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二八十十六进制关系

有一个公式：

二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的（N-1）次方，其和相加之和便是相应的十进制数。

个位，N=1;十位，N=2...举例：

110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D

110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D

110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D

2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数

方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

3、二进制数转换成其它数据类型

3-1二进制转八进制：

从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，

就是一个相应八进制数的表示。

010110.001100B=26.14Q

八进制转二进制反之则可。

3-2二进制转十进制：

见1

3-3二进制转十六进制：

从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，

不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。

00100110.00010100B=26.14H

十进制转各进制

要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。

一、十进制转二进制

如：

55转为二进制

2｜55

27――1个位

13――1第二位

6――1第三位

3――0第四位

1――1第五位

最后被除数1为第七位，即得110111

二、十进制转八进制

如：

5621转为八进制

8｜5621

702――5第一位（个位）

87――6第二位

10――7第三位

1――2第四位

最后得八进制数：

127658

三、十进制数十六进制

如：

76521转为十六进制

16｜76521

4726――5第一位（个位）

295――6第二位

18――6第三位

1――2第四位

最后得1276516

二进制与十六进制的关系

2进制00000001001000110100010101100111

16进制01234567

2进制10001001101010111100110111101111

16进制89a（10）b（11）c（12）d（13）e（14）f（15）

可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16转为二进制为：

3为0011，A为1010，合并起来为00111010。

可以将最左边的0去掉得1110102

右要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。

二进制与八进制间的关系

二进制000001010011100101110111

八进制01234567

二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系，以八进制的各数为0到7，以三位二进制数来表示。

如要将51028转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值。

若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将事单位对照出八进制的值即可。

一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示，八进制用Q表示，十六制使用后缀H表示。

二.二进制，十六进制与十进制的计算转换

1.二进制转换为十进制

计算公式：

二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和

例：

10101011b=（）d

数据

10101011

X-1位

76543210

相应的十进制值即为:

27+25+23+21+20=128+32+8+2+1=171

2.十六进制转换十进制

计算公式：

二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和（与二进制转换十制进同理的，将底数换为16）

注意：

在十六进制中，10－16依次用A，B，C，D，E，F表示

例：

1F3EH=（）d

计算：

1*16的3次方+16*16的2次方+3*16的1次方+15*16的0次方=1*4096+16*256+3*16+15*16=4096+4096+48+240=8480

三.十进制与二进制，十六制的计算转换

1.十进制转换为二进制

十进制数据数字除以2的余数的逆序组合

例：

404d=（）b

2｜404余0

2｜202余0

2｜101余0

2｜50余1

2｜25余0

2｜12余1

2｜6余0

2｜3余1

2｜1

计算结果便是：

110101000

2.十进制转换十六进制。

。

。

与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16

十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进行中转。

带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数

一、二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1.十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：

用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：

用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

1．二进制与十进制的转换

（1）二进制转十进制
方法：

"按权展开求和"

例：

（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

＝（11.25）10

（2）十进制转二进制

·十进制整数转二进制数：

"除以2取余，逆序输出"

例：

（89）10＝（1011001）2

289

244……1

222……0

211……0

25……1

22……1

21……0

0……1

·十进制小数转二进制数：

"乘以2取整，顺序输出"

例：

（0．625）10=（0．101）2

0．625

X2

1．25

X2

0．5

X2

1．0

对于初学者来说，二八十六进制之间的换算会显得有些繁琐，不过可以以十进制为中介来换算，首先要学会二八十六进制分别与十进制的互化方法：

1、转换为十进制

二进制化为十进制

例：

将二进制数101.01转换成十进制数

（101.01）2=1×2^2+0×2^1+1×2^0+0×2^（-1）+1×2^（-2）=（5.25）10

八进制化为十进制

例：

将八进制数12.6转换成十进制数

（12.6）8=1×8^1+2×8^0+6×8^（-1）=（10.75）10

十六进制化为十进制

例：

将十六进制数2AB.6转换成十进制数：

（2AB.6）16=2×16^2+10×16^1+11×16^0+6×16^（-1）=（683.375）10

2、十进制化二，八，十六进制（三种方法类似）

十进制化二进制

规则：

除二取余，直到商为零为止，再将所有余数倒排。

例：

将十进制数86转化为二进制

2|86……余0

2|43……余1

2|21……余1

2|10……余0

2|5……余1

2|2……余0

2|1……余1

结果：

（86）10=（1010110）2

十进制化八进制

方法：

采用除8取余法。

例：

将十进制数115转化为八进制数

8|115……3

8|14……6

8|1……1

结果：

（115）10=（163）8

十进制化十六进制

方法：

采用除16取余法。

例：

将十进制数115转化为八进制数

16|115……3

16|7……7

结果：

（115）10=（73）16

至于二,八,十六进制之间的转换，可以通过先化成十进制数，再进行转化，这样比较简单，不需要记很多。

[编辑本段]十六进制举例说明

[编辑本段]例如:

　　10进制的32表示成16进制就是:

20　　16进制的32表示成10进制就是:

3×16^1+2×16^0=50　　6.1为什么需要八进制和十六进制?

　　编程中，我们常用的还是10进制……毕竟C/C++是高级语言。

　　比如：

　　inta=100,b=99;　　不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。

　　但，二进制数太长了。

比如int类型占用4个字节，32位。

比如100，用int类型的二进制数表达将是：

　　000000000000000001100100　　面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

因此，C,C++没有提供在代码直接写二进制数的方法。

　　用16进制或8进制可以解决这个问题。

因为，进制越大，数的表达长度也就越短。

不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

　　2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。

这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。

8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。

在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

　　6.2二、八、十六进制数转换到十进制数　　6.2.1二进制数转换为十进制数　　二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……　　所以，设有一个二进制数：

101100100，转换为10进制为：

356

[编辑本段]下面是竖式

　　01100100换算成十进制　　第0位0*2^0=0　　第1位0*2^1=0　　第2位1*2^2=4　　第3位0*2^3=0　　第4位0*2^4=0　　第5位1*2^5=32　　第6位1*2^6=64　　第7位0*2^7=0＋　　---------------------------　　100

[编辑本段]用横式计算为：

　　0*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5+1*2^6+0*2^7=100　　0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

　　1*2^2+1*2^5+1*2^6=100　　4+32+64=100　　6.2.2八进制数转换为十进制数　　八进制就是逢8进1。

　　八进制数采用0～7这八数来表达一个数。

　　八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……　　所以，设有一个八进制数：

1507，转换为十进制为：

[编辑本段]用竖式表示：

　　1507换算成十进制。

　　第0位7*8^0=7　　第1位0*8^1=0　　第2位5*8^2=320　　第3位1*8^3=512＋　　--------------------------　　839　　同样，我们也可以用横式直接计算：

　　7*8^0+0*8^1+5*8^2+1*8^3=839　　结果是，八进制数1507转换成十进制数为839　　6.2.3八进制数的表达方法　　C,C++语言中，如何表达一个八进制数呢？

如果这个数是876,我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。

但如果这个数是123、是567，或12345670，那么它是八进制数还是10进制数，都有可能。

　　所以,C,C++规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0，如：

123是十进制，但0123则表示采用八进制。

这就是八进制数在C、C++中的表达方法。

　　由于C和C++都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的，CtC++语言的数值表达的第二种进制法。

　　现在，对于同样一个数，比如是100，我们在代码中可以用平常的10进制表达，例如在变量初始化时：

　　inta=100;　　我们也可以这样写：

　　inta=0144;//0144是八进制的100；一个10进制数如何转成8进制，我们后面会学到。

　　千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个0。

否则计算机会通通当成10进制。

不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加0，那就是我们前面学的用于表达字符的“转义符”表达法。

　　6.2.4八进制数在转义符中的使用　　我们学过用一个转义符\'\\'加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：

\'\n\'表示换行（line），而\'\t\'表示Tab字符，\'\\'\'则表示单引号。

今天我们又学习了一种使用转义符的方法：

转义符\'\\'后面接一个八进制数，用于表示ASCII码等于该值的字符。

　　比如，查一下第5章中的ASCII码表，我们找到问号字符（?

）的ASCII值是63，那么我们可以把它转换为八进值：

77，然后用\'\77\'来表示\'?

\'。

由于是八进制，所以本应写成\'\077\'，但因为C,C++规定不允许使用斜杠加10进制数来表示字符，所以这里的0可以不写。

　　事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，所以，6.2.4小节的内容，大家仅仅了解就行。

　　6.2.5十六进制数转换成十进制数　　2进制，用两个阿拉伯数字：

0、1；　　8进制，用八个阿拉伯数字：

0、1、2、3、4、5、6、7；　　10进制，用十个阿拉伯数字：

0到9；　　16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？

　　16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

字母不区分大小写。

　　十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……　　所以，在第N（N从0开始）位上，如果是数X（X大于等于0，并且X小于等于15，即：

F）表示的大小为X*16的N次方。

　　假设有一个十六进数2AF5,那么如何换算成10进制呢？

　　用竖式计算：

2AF5换算成10进制:

　　第0位：

5*16^0=5　　第1位：

F*16^1=240　　第2位：

A*16^2=2560　　第3位：

2*16^3=8192＋　　-------------------------------------　　10997

[编辑本段]直接计算就是：

　　5*16^0+F*16^1+A*16^2+2*16^3=10997　　（别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15）　　现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

　　假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？

你尽可以给他这么一个算式：

　　1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0　　6.2.6十六进制数的表达方法　　如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。

随便一个数：

9876，就看不出它是16进制或10进制。

　　C，C++规定，16进制数必须以0x开头。

比如0x1表示一个16进制数。

而1则表示一个十进制。

另外如：

0xff,0xFF,0X102A,等等。

其中的x也不区分大小写。

（注意：

0x中的0是数字0，而不是字母O）　　以下是一些用法示例：

　　inta=0x100F;　　intb=0x70+a;　　至此，我们学完了所有进制：

10进制，8进制，16进制数的表达方式。

最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：

-078，或者写：

-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

　　6.2.7十六进制数在转义符中的使用　　转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。

如在6.2.4小节中说的\'?

\'字符，可以有以下表达方式：

　　\'?

\'//直接输入字符　　\'\77\'//用八进制，此时可以省略开头的0　　\'\0x3F\'//用十六进制　　同样，这一小节只用于了解。

除了空字符用八进制数\'\0\'表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。

　　6.3十进制数转换到二、八、十六进制数　　6.3.110进制数转换为2进制数　　给你一个十进制，比如：

6，如果将它转换成二进制数呢？

　　10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：

　　把要转换的数，除以2，得到商和余数，　　将商继续除以2，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

　　听起来有些糊涂？

我们结合例子来说明。

比如要转换6为二进制数。

　　“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

　　那么：

　　要转换的数是6，6÷2，得到商是3，余数是0。

（不要告诉我你不会计算6÷3！

）　　“将商继续除以2,直到商为0……”　　现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

　　那就：

3÷2,得到商是1,余数是1。

　　“将商继续除以2，直到商为0……”　　现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

　　那就：

1÷2,得到商是0，余数是1（拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!

）　　“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”　　好极！

现在商已经是0。

　　我们三次计算依次得到余数分别是：

0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：

110了！

　　6转换成二进制，结果是110。

　　把上面的一段改成用表格来表示，则为：

　　被除数计算过程商余数　　66/230　　33/211　　11/201　　（在计算机中，÷用/来表示）　　如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：

　　（图：

1）　　请大家对照图，表，及文字说明，并且自己拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。

　　说了半天，我们的转换结果对吗？

二进制数110是6吗？

你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。

　　6.3.210进制数转换为8、16进制数　　非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：

除数由2变成8。

　　来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。

　　用表格表示：

　　被除数计算过程商余数　　120120/8150　　1515/817　　11/801　　120转换为8进制，结果为：

170。

　　非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：

除数由2变成16。

　　同样是120，转换成16进制则为：

　　被除数计算过程商余数　　120120/1678　　77/1607　　120转换为16进制，结果为：

78。

　　请拿笔纸，采用（图：

1）的形式，演算上面两个表的过程。

　　6.4二、十六进制数互相转换　　二进制和十六进制的互相转换比较重要。

不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

　　我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。

　　首先我们来看一个二进制数：

1111，它是多少呢？

　　你可能还要这样计算：

1*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3=1*1+1*2+1*4+1*8=15。

　　然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：

8、4、2、1。

即，最高位的权值为2^3＝8，然后依次是2^2＝4，2^1＝2，2^0＝1。

　　记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

　　下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值（中间略过部分）　　仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进值　　1111=8+4+2+1=15F　　1110=8+4+2+0=14E　　1101=8+4+0+1=13D　　1100=8+4+0+0=12C　　1011=8+0+2+1=11B　　1010=8+0+2+0=10A　　1001=8+0+0+1=99　　....　　0001=0+0+0+1=11　　0000=0+0+0+0=00　　二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

　　如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：

　　11111101，10100101，10011011　　FD，A5，9B　　反过来，当我们看到FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

　　先转换F：

　　看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？

应该是8+4+2+1，所以四位全为1：

1111。

[编辑本段]接着转换D：

　　看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？

应该是：

8+4+1,即：

1101。

　　所以,FD转换为二进制数，为：

11111101　　由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

　　比如，十进制数1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。

所以我们可以先除以16，得到16进制数:

　　被除数计算过程商余数　　12341234/16772　　777